一次函数03单元测（原卷版）

一、选择题（共30分，每个题3分）1.下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（）A B. C. D.2.对于函数，下列结论正确的是A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限C.当时， D.的值随值的增大而增大3.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图应为（）A. B. C. D.4.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点M从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点M运动的路程为x，线段AM的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，则的面积为（）A. B. C. D.365.函数自变量的取值范围是（）A. B. C.且 D.且6.大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图像如图所示，现有以下个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；②甲、乙两地之间的距离为千米；③图中点的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为千米/时．其中正确的个数为（）A.个 B.个 C.个 D.个7.已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（）A. B. C. D.8.如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所测力的大小x（单位：N）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A.15 B.18 C.19 D.209.如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（）A B.C. D.10.一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④二、填空题（共15分，每个题3分）11.平面直角坐标系内一点，过A点的直线l与x轴相交所成的锐角等于45°，直线l与y轴交于点C，则C点坐标为______．12.如图，点C是直线上的一点，点B是y轴上的动点，当最小时，点C的坐标为______．13.如图，已知四边形四个顶点的坐标为、、、，当四边形的周长最小时，的值为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点在x轴的正方向上，点A的坐标为，点C的坐标为，直线以每秒1个单位长度的速度向上平移，经过m秒该直线可将的面积平分，则m的值为___________.15.在平面直角坐标系中，等腰直角三角形、、…，按如图所示的方式放置，其中点…，均在一次函数y=kx+b的图象上，点…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．三、解答题（共55分）16.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图．（1）画出关于x轴对称的图形（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；（2）写出点A关于y轴的对称点的坐标；（3）求的面积；（4）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小，并写出P点坐标．17.两架无人机A、B准备在120米高空完成“美丽贤城”拍摄任务，无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，无人机B从海拔30米处以m米/秒匀速上升．如果这两架无人机同时出发，经过10秒后都位于同一海拔高度n米．设无人机海拔高度y米与时间x秒的关系如图所示．（1），；（2）求无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式；（3）当两架无人机都上升了20秒时，无人机A比无人机B高多少米？18.小亮因为迷恋上了游戏，本学期成绩有所下降，下表是小亮在本学期学校组织的几次反馈性测试中所取得数学成绩∶月份910111213（第二年元月）14（第二年2月）成绩（分）90807060……（1）以月份为横轴，成绩为纵轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点．通过观察所描点的位置关系，猜想并求出函数表达式；（2）若小亮继续沉溺于游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份（此时）的考试中小亮的数学成绩，并用一句话对小亮提出一些建议．19.夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少500元，用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍．若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价3000元．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？（2）设购进甲种空调x台，100台空调的销售总利润为y元，求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？20.如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点，点在直线上，连接OC．（1）求直线的解析式和的面积；（2）点P为直线上一动点，的面积与的面积相等，求点P的坐标．21.如图，A点坐标为，直线经过点和点，交x轴于点D．（1）求直线的函数表达式．（2）在直线的上找一点E（D点除外），使，求E点坐标．（3）在（2）的条件下，取，作直线与y轴交于点G，作直线与直线交于点P，与直线交于点Q，连接，若，直接写出P点坐标．22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点、，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．（1）线段OB的长度为___________；（2）求直线BD所对应的函数表达式；（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.已知：如图1．，B在x轴上，点在射线上．（1）若，，．①求证：点B为的中点；②如图2，点D在第四象限，，，连接交x轴于点H，求点D和点H的坐标（直接写出答案）；（2）如图3，点E、F分别在坐标轴上，，点P为内角平分线的交点，、分别交x轴、y轴于N、M两点，若点P的纵坐标为m，求的周长（用含m的代数式表示）．24.如图1，直线：与直线：相交于点，直线：与轴交于点，点为线段上的动点，过点作轴交直线于点，连接．（1）求、的值；（2）如图2，若点的坐标为，的角平分线交轴于点．①求线段的长；②点在直线的上方，当和全等时，直接写出点的坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．（1）求和的值；（2）直线与轴交于点，动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴负方向运动（点不与点，点重合）．设点的运动时间为秒．①若点在线段上，且的面积为10，求的值；②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（2022·广西柳州·中考真题）26.如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A.1 B.2 C.4 D.6（2022·山东烟台·中考真题）27.周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A.12 B.16 C.20 D.24（2022·辽宁阜新·中考真题）28.如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（）A. B. C. D.（2022·贵州贵阳·中考真题）29.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4（2022·山东日照·中考真题）30.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（）A. B. C. D.（2022·山东聊城·中考真题）31.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（）A.， B.，C.， D.，（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）32.如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）AAF=5 B.AB=4 C.DE=3 D.EF=8（2022·湖北荆门·中考真题）33.如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为_____．（2022·江苏盐城·中考真题）34.《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为___________．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）35.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家②王强在体育场锻炼了③王强吃早餐用了④王强骑自行车的平均速度是（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）36.某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．（2022·湖北襄阳·中考真题）37.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．（2022·甘肃兰州·中考真题）38.在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点的“倾斜系数”k的值；（2）①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点的“倾斜系数”，且，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”，请直接写出a的取值范围．（2022·江苏泰州·中考真题）39.定义：对于一次函数，我们称函数为函数的“组合函数”.（1）若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;（2）设函数与的图像相交于点P.①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.40.图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点，则__________，一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，则的值为_