5.6应用一元一次方程-追赶小明

第五章一元一次方程第六节应用一元一次方程追赶小明精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2021·全国·七年级课时练习）某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等，则原来运土有（）人．A．18 B．30 C．21 D．36【答案】A【分析】设原来挖土人数是x人，根据从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等列出方程，进而求出即可．【详解】解：设原来挖土人数是x人，则原来运土人数是（x＋3）人，

由题意，得x−6＝（x＋3）＋6

解得x＝30．

则x＋3＝18（人）

故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键的找到等量关系，列出方程并解答．2．（2021·全国·七年级课时练习）在高速公路上，一辆长5米、速度为120千米/时的轿车准备超越一辆长15米、速度为80千米/时的卡车，则轿车从开始追到卡车到超越卡车，需要花费的时间是（）秒．A．1.6 B．1.8 C．2 D．1.7【答案】B【分析】设轿车从开始追及到超越卡车所需的时间为x小时，根据两车长度和=两车速度差×超车时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其转化为秒即可得出结论．【详解】解：设轿车从开始追及到超越卡车所需的时间为x小时，根据题意得：（12000080000）x=5+15，解得：x=0.0005，∴0.0005×3600=1.8（秒）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据两车长度和=两车速度差×超车时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．3．（2021·全国·七年级课时练习）一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得山到山顶的路程为：180x+1或150×1.5x，则根据路程不变即可得方程，从而可得结果．【详解】3小时=180分钟由题意下山的速度为1.5x千米/分钟，从而可得方程：故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系并列出方程．4．（2021·全国·七年级课时练习）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里【答案】B【分析】设小明坐车可行驶的路程最远是，根据题意列方程运算即可．【详解】设小明坐车可行驶的路程最远是，根据题意得：，解得，根据题意6.9km最接近．故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，属于基础题，比较简单，根据题意列出合适的方程是解题的关键．5．（2021·全国·七年级课时练习）从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要抽完，乙抽水机单独抽要抽完，丙抽水机单独抽要抽完，若甲､丙先合抽后乙再加入，则还需几小时可以抽完?（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】A【分析】设还需可以抽完，则由题意得，求出x的值即可得到结果．【详解】解：设还需可以抽完，则由题意得：，解得．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解决本题的关键．6．（2021·全国·七年级课时练习）小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可．【详解】解：设小明爸爸追上小明所用的时间为，则小明走的路程为，小明的爸爸走的路程为，由题意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．故选：C【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．7．（2021·全国·七年级课时练习）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的和，可列方程．故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（2021·全国·七年级课时练习）甲､乙两车分别从A､B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为，慢车乙的速度比快车甲慢，A､B两地相距，求两车从出发到相遇所行时间，如果设后两车相遇，则根据题意列出方程为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】题目已经设后两车相遇，根据题意可得，两车行驶的路程的和为80km，据此列方程．【详解】根据题意可知甲的速度为，乙的速度是，相遇后甲行驶的路程+乙行驶的路程=，可列方程为．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题9．（2021·全国·七年级课时练习）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的4倍多1，将两个数字调换位置后所得的数比原数小63，原数为___________．【答案】92【分析】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为，原来的两位数是：，把十位上的数字与个位上的数字交换后，十位上数字是x，个位上数字是，交换位置后这个数是：，列方程解答即可．【详解】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为，依题意有：，解得：,∴原数为，故答案为：92．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据数位知识及所给条件列出等量关系解本题的关键．10．（2021·江苏·高港实验学校七年级阶段练习）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过___小时两车相距50千米．【答案】2或【分析】设经过小时两车相距50千米，分甲、乙两车相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况，再根据路程、时间、速度建立方程，解方程即可得．【详解】解：设经过小时两车相距50千米，由题意，分以下两种情况：（1）在甲、乙两车相遇前，则，解得；（2）在甲、乙两车相遇后，则，解得；综上，经过2小时或小时，两车相距50千米，故答案为：2或．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确分两种情况讨论是解题关键．11．（2021·全国·七年级课时练习）有一火车以每分钟600米的速度要过两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥多用5秒钟，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，则第一铁桥长__________米，第二铁桥长__________米（火车长度不计）．【答案】100150【分析】等量关系为：火车车头在第一铁桥的时间+分=火车车头在第二铁桥的时间，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x50）米，火车车头在第一铁桥所需的时间为分．火车车头在第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程，解方程x+50=2x50，得x=100，∴2x50=2×10050=150．答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．故答案为：100，150．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得到经过两座铁桥的时间的等量关系是解决本题的关键．12．（2021·全国·七年级课时练习）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟后，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，则通讯员用______分钟可以追上学生队伍．【答案】10【分析】设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意得：5（x+）=14x，去括号得：5x+=14x，移项合并得：9x=，解得：x=，(分钟)答：通讯员需分钟可以追上学生队伍．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．提升篇提升篇三、解答题13．（2021·全国·七年级课时练习）张华和李明登一座山，张华每分登高，并且先出发（分），李明每分登高，两人同时登上山顶，设张华登山用了，如何用含x的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x的值，由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？【答案】李明登山用；，能求山高，山高米．【分析】根据题意张华先出发30min，即可得出李明登山所用时间为．再根据题意即可列出关于x的一元一次方程，解出x，即求出张华登山所用的时间，最后利用路程=速度×时间即可求出山高．【详解】设张华登山用了xmin，由张华先出发30min可知：李明登山所用时间为．根据题意可列出方程：解得：故张华登山用了90min，故山高为：．答：山高为900米．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．14．（2021·全国·七年级课时练习）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以的速度行进，走了的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员以的速度按原路追去，问通讯员用多少时间可以追上学生队伍?【答案】通讯员用可以追上学生队伍【分析】设通讯员需小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：，设通讯员可以追上学生队伍，由题意，得，解得．答：通讯员用可以追上学生队伍．【点睛】此题考查了一元一次方程的