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PAGEPAGE15福建省福州市八县(市)一中2025届高三数学上学期期中联考试题考试日期:11月12日完卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x∈Zx2-5x-6≤0,B=A.x1<x≤6 B.2,3,4,5,6 C.x1≤x≤6 D.2.已知:“函数在上是增函数”,:“a>-2”,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数是定义在上的偶函数,且函数在上是减函数,假如f3=-1,则不等式fx-1+1≥0的解集为()A.-∞,2 B.2,4.右图是一个正方体的绽开图,则在该正方体中()A.直线与直线平行 B.直线与直线相交C.直线与直线异面且垂直 D.直线与直线异面且所成的角为60°5.记为正项等比数列的前项和,若S2=1,S4=5,则SA.S7=10B.S7=23C.6.已知m>0,n>0,m+4n=2,则4m+1A.36 B.16 C.8 D.47.已知函数(,),其图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于原点对称,那么函数的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=π4对称 D.关于直线8.已知可导函数的定义域为,其导函数满意,则不等式的解集为()A. B. C. D.二、选择题(每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的5分,有选错的得0分,部分选对得3分)9.已知复数满意为虚数单位,复数的共轭复数为,则()A. B.C.复数的实部为 D.复数对应复平面上的点在其次象限10.已知,如下四个结论正确的是()A.AB⊥AC; B.C.AC与BD夹角的余弦值为; D.AB11.在∆ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则下列结论正确的是()A. B. C. D.∆ABC的面积为612.已知直三棱柱中,,,是的中点,为的中点.点是上的动点,则下列说法正确的是()A.当点运动到中点时,直线与平面所成的角的正切值为B.无论点在上怎么运动,都有C.当点运动到中点时,才有与相交于一点,记为,且D.无论点在上怎么运动,直线与所成角都不行能是30°三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若,则________.14.已知数列的前项和Sn=n2-3n-1,则15.在三棱锥中,平面PAB垂直平面,PA=PB=AB=AC=23,,则三棱锥外接球的表面积为_________.16.函数满意,当时,,若有个不同的实数解,则实数的取值范围是______.四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知是数列的前项和,且2Sn+3=3(1)求的通项公式;(2)设bn=1log3an18.(本小题满分12分)在①3cosCacosB+bcosA=csinC,③这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知∆ABC的角,,对边分别为,,而且______.(1)求;(2)求∆ABC周长的范围.19.(本小题满分12分)已知如图①,在菱形中,且,为的中点,将沿折起使,得到如图②所示的四棱锥.(1)求证:平面平面;(2)若为的中点,求二面角P-BD-A的余弦值.20.(本小题满分12分)如图,有一生态农庄的平面图是一个半圆形,其中直径长为,C、D两点在半圆弧上满意,设,现要在此农庄铺设一条观光通道,观光通道由和组成.(1)若θ=π6,求观光通道l(2)用θ表示观光通道的长l,并求观光通道l的最大值;21.(本小题满分12分)已知函数fx=x∙e(1)求a的值并求函数在x=1处的切线方程;(2)已知函数gx=emx-lnxm22.(本小题满分12分)已知函数fx(1)当a=12时,探讨函数y=(2)若不等式fx≥1在时恒成立,求实数a(3)证明:1

2024-2025学年度第一学期八县(市)一中期中试卷中学三年数学科试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1-5:BACDD6-8:CAB二、选择题题(每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的5分,有选错的得0分,部分选对得3分)9.BD10.BD11.ABD12.ABD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.-4514.an=四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)解:(1)因为,所以.相减得,2分所以,所以.又,解得,所以是以为首项,为公比的等比数列,所以,即的通项公式为.5分(2)由(1)可得.8分所以.10分18.(本小题满分12分)解:(1)选①:由正弦定理得3cosC即:3cosCsin因为sinC≠0,∴tanC=3因为C∈0,π选②:由正弦定理得sinAsin因为sinA≠0,∴cosc因为cosC2≠0因为C∈0,π选③:因为,所以,即,2分所以,3分因为,所以;4分(2)由(1)可知:,在∆ABC中,由余弦定理得,即,6分所以,所以,当且仅当时等号成立,10分所以,即∆ABC周长的最大值为.又因为a+b>c=3,所以∆ABC周长的取值范围为219.(本小题满分12分)解:(1)在图①中,连接,如图所示:因为四边形为菱形,,所以是等边三角形.因为为的中点,所以,.2分又,所以.在图②中,,所以,即.因为,所以,.4分又BE∩AE=E,,平面.所以平面.5分又平面,所以平面平面.6分(2)由(1)知,,.因为,,平面.所以平面.以为坐标原点,,,的方向分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系:则,,,,.因为为的中点,所以.所以,.8分设平面的一个法向量为,由PB∙m=0PD∙令,得m=-1,-设平面BDA的一个法向量为n=因为BA=-由BA∙n=0令x1=1得设二面角P-BD-A的大小为,由题意知该二面角为锐角.则cosθ=m所以二面角P-BD-A的余弦值为17.若有其他解法,可酌情给分!20.(本小题满分12分)(1)因为θ=π6所以在∆OCD中,利用余弦定理可得CD2=1+1-2*1*1*cos2π同理BC=AD=2-所以观光通道长l=2+3+6(2)作,垂足为E,在直角三角形中,,则有,6分同理作,垂足为F,,即:,8分从而有:10分因为θ∈0,π2,所以当时,l取最大值5,即观光通道长l若有其他解法,可酌情给分!21.(本小题满分12分)解:(1)fx因为f'若a=0则fx若a≠0则令f'x所以f'-1经检验,a=1符合题意。因为切线斜率f又因为f1=e所以切线方程为:y=2e即切线方程为:y=2ex(2)因为存在x∈0,+∞,使得则emx即m即mx即mx即fm由(1)得f所以fx在区间-∞,-1上单调递减,在区间因为m>0,x>0,memx≤lnx所以即mx>0所以存在x∈1,+∞使得所以存在x∈1,+∞使得即m≤lnxx令sx=lnx因为s'x所以sx在区间1,e上单调递增,在区间e,+∞所以sx的最大值为所以m≤1e又因为m>0,所以所以m的最大值为1e若有其他解法,可酌情给分!22.(本小题满分12分)解:(1)因为a=12所以y=fx在区间0,2上单调递减;在区间(2)求导数可得,当a≥1时,fx≥0,函数y=fx在当时,由fx>0可得,函数在上单调递增,在上单调递减;5分①当a≥1时,函数y=fx在∴fx≥f0=1②当时,函数在上单调递减,存在使得fx0<f综上可知实数的取值范

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