山东省滨州市博兴县2024-2025学年高二数学上学期期中试题含解析

PAGE17-山东省滨州市博兴县2024-2025学年高二数学上学期期中试题（含解析）留意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清晰.2.第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】通过命题的否定的形式进行推断．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.2.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将抛物线方程写成标准形式，即可得到焦点坐标.【详解】抛物线，，则抛物线开口向上，抛物线的焦点坐标是.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标，考查抛物线方程的理解，属于基础题.3.设，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】由题意，解不等式，得，依据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满意由条件不能推出结论，且结论推出条件，故选B.4.对于一组数据，假如将它们变更为，则下列结论正确的是（）A.平均数不变，方差变 B.平均数与方差均发生变更C.平均数与方差均不变 D.平均数变，方差保持不变【答案】D【解析】分析：先依据平均数的公式变更前后的平均数，再依据方差公式进行计算变更前后的方差，从而可得结果.详解：由平均数公式得，变更前的平均数为，变更后的平均数为；变更前方差，变更后方差可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差公式，平均数是全部数据的和除以数据的个数，，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.5.下列命题：①对立事务肯定是互斥事务；②若A，B为两个随机事务，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事务A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事务A，B满意P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事务．其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依据互斥之间和对立事务的概念，及互斥事务和对立事务的关系和概率的计算，即可作出推断，得到答案．【详解】由题意①中，依据对立事务与互斥事务的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事务时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于随意两个事务A，B满意P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不肯定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事务A＝{摸到红球或黄球}，事务B＝{摸到黄球或黑球}，明显事务A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【点睛】本题主要考查了互斥事务和对立事务的基本概念、互斥事务与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事务和对立事务的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证实力，属于基础题．6.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲命中个数的极差是29 B.乙命中个数的众数是21C.甲的命中率比乙高 D.甲命中个数的中位数是25【答案】D【解析】分析：依据茎叶图计算极差、众数、平均数、中位数，再作出推断.详解：因为甲命中个数的极差是37-8=29，乙命中个数的众数是21,甲命中个数的平均数比乙高，甲命中个数的中位数是23，所以选D.点睛：本题考查极差、众数、平均数、中位数，考查基本求解实力.7.已知双曲线（），若a是方程的根，则双曲线的渐近线方程是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】解方程得或，代入双曲线方程中，即可得到渐近线方程.【详解】解方程得或，双曲线（）渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为或.故选：C.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，考查运算求解实力，属于基础题.8.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避开此类错误发生的有效方法是依据肯定的标准进行列举.9.在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满意|x|≤m（m＞0）的概率为，则m的值等于A. B.3 C.4 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】求出原区间长度，分类求出满意|x|≤m（m＞0）的解集的区间长度，由长度比为列式求得m值．【详解】区间[﹣3，5]的区间长度为5﹣（﹣3）=8，当0＜m≤3时，满意|x|≤m（m＞0）的解集的区间长度为2m，又在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满意|x|≤m（m＞0）的概率为，∴=，得m=（舍）；当3＜m≤5时，满意|x|≤m（m＞0）的解集的区间长度为m+3，又在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满意|x|≤m（m＞0）的概率为，∴，得m=4．∴m的值等于4．故选C．【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径肯定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比事实上是所对的弧长(曲线长)之比．10.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程，由条件结合条件得到点的坐标，代入椭圆的方程，求解，进而求得的值，得到答案.【详解】设椭圆的方程为，由题意可知，得，即椭圆的方程为，因为，如图所示，可得点，代入椭圆的方程，即，解得，所以，即，所以椭圆的焦距为，故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简洁的几何性质的应用，其中依据三角形的性质，得到点的坐标，代入椭圆的方程求解得值，再借助求解是解答的关键，着重考查了推理与运算实力.11.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设点A,B在准线上的射影分别为M,N，准线与轴交于点H，则，由已知F是AC的中点，,，设，则，即，解得，所以，选B.点睛：办呢体主要考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过抛物线的焦点弦问题，平面几何学问，转化化归的思想方法，属于中档题．12.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，若该双曲线与抛物线：有公共焦点，点A是曲线，在第一象限的交点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据抛物线的方程可得，，利用焦半径公式可得点的坐标，进而利用双曲线的定义和勾股定理得到的值，再代入离心率公式.【详解】由题意得：，，设，，，轴，，，.故选：A.【点睛】本题考查双曲线与抛物线的位置关系、焦半径公式、离心率的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理实力、运算求解实力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是__________．【答案】【解析】分析：依据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差.详解：由题得所以标准差为.故答案为.点睛：（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和基本的计算实力.(2)标准差.14.直线l：过椭圆左焦点和一个顶点B，则该椭圆的离心率为_____.【答案】【解析】【分析】依据直线方程得到左焦点和顶点B的坐标，进而求得的值，再利用，求出的值，在带路离心率公式.【详解】由题意得，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，考查函数与方程思想，考查运算求解实力，求解时留意的应用.15.抛物线上一点P到直线的距离与到点的距离之差的最大值为______.【答案】【解析】【分析】设抛物线的焦点为，则准线方程为，再依据三角不等式，即可得答案；【详解】设抛物线的焦点为，则准线方程为，点P到直线的距离等于，，当且仅当三点共线时，可取到等号.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的定义、三角形两边之差小于第三边，考查数形结合思想，考查逻辑推理实力、运算求解实力.16.已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若为直角三角形，则______.【答案】3【解析】【分析】依据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，依据双曲线的对称性，设其倾斜角为，求出的坐标，再利用两点间的距离公式，即可得答案；【详解】依据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，依据双曲线对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角、双曲线渐近线方程、两点间的距离公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理实力、运算求解实力.三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设命题：对随意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由不等式恒成，可得立，从而可得命题为真命题的的取值范围；（2）结合（1）所求的的取值范围，依据双曲线的定义求出为真时满意当，由是的充分条件，等价于，解不等式即可得结果.试题解析：（1）不等式恒成立，当时，为真命题.（2）因为方程表示焦点在轴上的双曲线.，得；当时，为真命题.是的充分条件，综上，的取值范围是.18.中心电视台为了解一档诗歌节目的收视状况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损.（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；（2）现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习诗歌学问的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了比照表（如表所示）：由表中数据，求线性回来方程，并预料年龄在岁的观众周均学习诗歌学问的时间.年龄（岁）周均学习成语学问时间（小时）（参考数据：，回来直线方程参考公式：）【答案】（1）（2），．【解析】试题分析：（1）求出基本领件的个数，数出满意小条件的事务个数，两者作比，即可求出概率；（2）求出回来系数，可得回来方程，将x=60代入回来方程，即可预料年龄为60岁观众周均学习成语学问时间．解析：（1）设被污损的数字为，则有种状况.令，则，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有种状况，其概率为；（2），时，.19.已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是．(1)求椭圆的方程;(2)设点,点是椭圆上随意一点，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）用待定系数法求解即可；（2）设为椭圆上的动点，可得，再依据求解可得结果．试题解析：（1）设椭圆的方程为，由题意得，解得，∴椭圆的方程为．（2）设为椭圆上的动点，则．因为所以又，所以当时，有最小值为，所以的最小值为．20.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深化人心，已形成了全民自觉参加，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展状况的调查，调查数据表明，环境治理和爱护问题仍是百姓最为关切的热点，参加调查者中关注此问题的约占．现从参加关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（I）求出的值；（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.【答案】(1)0.035;(2);(3).【解析】【详解】（1）由，得，（2）平均数为岁；设中位数为，则，∴岁．（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10个基本领件，其中第2组恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6个基本领件从而第2组抽到2人的概率21.已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为可得解得，从而可得抛物线的方程；（2）