2025届内蒙古太仆寺旗宝昌一中高一上数学期末考试模拟试题含解析

2025届内蒙古太仆寺旗宝昌一中高一上数学期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为A. B.C. D.2．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）A.1.5小时 B.2小时C.2.5小时 D.3小时3．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.4．使不等式成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.5．下列函数中，值域是的是A. B.C. D.6．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.7．设，且，则（）A. B.C. D.8．命题：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到 D.向右平移个单位长度得到10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A.棱柱 B.棱台C.圆柱 D.圆台二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.12．已知函数定义域为，若满足①在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为________13．下列五个结论：集合2，3，4，5，，集合，若f：，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数的定义域为，则函数的定义域也是；存在实数，使得成立；是函数的对称轴方程；曲线和直线的公共点个数为m，则m不可能为1；其中正确有______写出所有正确的序号14．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___15．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）16．中，若，则角的取值集合为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.18．已知函数，.（1）设函数，求函数在区间上的值域；（2）定义表示中较小者，设函数.①求函数的单调区间及最值；②若关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.19．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.20．已知函数，，当时，恒有（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程的解集为，求实数的取值范围21．某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在30天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点关于z轴的对称点的坐标为：故选：C2、D【解析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；【详解】解：设时间为，有，即，解得.故选：D3、A【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，则，解得，则，故当时，函数取得最小值，即.故选：A.4、A【解析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.【详解】解不等式得：，对于A，因，即是成立的充分不必要条件，A正确；对于B，是成立的充要条件，B不正确；对于C，因，且，则是成立的不充分不必要条件，C不正确；对于D，因，则是成立必要不充分条件，D不正确.故选：A5、D【解析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故.故选D.【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.6、D【解析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【详解】若，则，所以，，，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.7、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.8、D【解析】由全称量词命题与存在量词命题的否定判断即可.【详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定，可知原命题的否定为，故选：D9、A【解析】先利用辅助角公式将函数变形，然后利用图象的平移变换分析求解即可【详解】解：函数，将函数图象向左平移个单位可得的图象故选：10、D【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意得，进而根据扇形面积公式计算即可得答案.【详解】解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，设，因为弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，所以，所以阴影部分的面积为所以弧田的面积是.故答案为：12、【解析】根据半保值函数的定义,将问题转化为与的图象有两个不同的交点，即有两个不同的根,换元后转化为二次方程的实根的分布可解得.【详解】因为函数且是“半保值函数”，且定义域为，由时，在上单调递增，在单调递增，可得为上的增函数；同样当时，仍为上的增函数，在其定义域内为增函数，因为函数且是“半保值函数”，所以与的图象有两个不同的交点，所以有两个不同的根，即有两个不同的根,即有两个不同的根,可令，，即有有两个不同正数根，可得，且，解得.【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化13、【解析】由，，结合映射的定义可判断；由由，解不等式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由的图象可判断交点个数，可判断【详解】由于，，B中无元素对应，故错误；函数的定义域为，由，可得，则函数的定义域也是，故正确；由于的最大值为，，故不正确；由为最小值，是函数的对称轴方程，故正确；曲线和直线的公共点个数为m，如图所示，m可能为0，2，3，4，则m不可能为1，故正确，故答案为【点睛】本题主要考查函数的定义域、值域和对称性、图象交点个数，考查运算能力和推理能力，属于基础题14、[1，+∞）【解析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.【详解】,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.15、①②④【解析】如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角在中，，，∴则是正三角形，故，③错误；如上图所示，由题意可得：，则,由可得，据此可知：为二面角的平面角，说法④正确.故答案为：①②④.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题16、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.【解析】（1）先化简得函数f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函数y＝f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为(k∈Z)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为.【点睛】（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握说和分析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.18、(1)；(2)①.答案见解析；②..【解析】（1）为上的单调增函数，故值域为.（2）计算得，由此得到的单调性和最值，而有两个不同的根则可转化为与的函数图像有两个不同的交点去考虑.解析：（1）∵函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，∴函数在区间上单调递增，故，即，所以函数在区间上的值域为.（2）当时，有，故；当时，，故，故，由（1）知：在区间上单调递增，在区间上单调递减，故，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.有最大值4，无最小值.②∵在上单调递减，∴.又在上单调递增，∴.∴要使方程有两个不同的实根，则需满足.即的取值范围是.点睛：求函数值域，优先函数的单调性，对于形如的函数，其图像是两个图像中的较低者.19、(1)增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题20、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函数，，当时，恒有，我们可以构造一个关于方程组，解方程组求出的值，进而得到的表达式；（2）转化为，解得，可求出满足条件的实数的取值范围.（3）根据对数的运算性质，转化为一个关于的分式方程组，进而根据方程的解集为，则方程组至少一个方程无解或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案.【详解】（1）∵当时，，即，即，整理得恒成立，∴，又，即，从而∴，∵，∴，或，∴的定义域为（2）方程有解，即，∴，∴，∴，∴，或，解得或，∴实数的取值范围（3）方程的解集为，∴，∴，∴，方程的解集为，故有两种情况：①方程无解，即，得，②方程有解，两根均在内，，则解得综合①②得实数的取值范围是【点睛】关键点点睛：函数与方程、对数函数的单调性解不等式以及一元二次方程根的分布，综合性比较强，根据转化思想，不断转化是解题的关键，考查了分类讨论的思想，属于难题.21、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的