江苏省扬州市梅岭中学2025届数学高一上期末学业质量监测试题含解析

江苏省扬州市梅岭中学2025届数学高一上期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（）A. B.C. D.2．设函数,则下列结论错误的是A.函数的值域为 B.函数是奇函数C.是偶函数 D.在定义域上是单调函数3．设，，则（）A.且 B.且C.且 D.且4．设全集，集合，，则A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}5．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A.圆柱 B.圆锥C.三棱锥 D.球体6．若“”是假命题，则实数m的最小值为（）A.1 B.-C. D.7．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）A. B.C. D.8．下列说法不正确的是（）A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点 B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则 D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点9．下列说法正确的是（）A.向量与共线，与共线，则与也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行10．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.12．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.13．的值为__________14．函数的最大值为（）.15．若，则____________.16．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆的一般方程为.(1)求的取值范围;(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为直径的圆的方程.18．给出以下四个式子：①；②；③；④.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.19．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.20．已知为角终边上的一点（1）求的值（2）求的值21．如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为，不满足；B中是偶函数，不满足；C中的最小正周期为，不满足；D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.故选：D.2、D【解析】根据分段函数的解析式研究函数的单调性，奇偶性，值域，可得结果.【详解】当时，为增函数，所以，当时，为增函数，所以，所以的值域为，所以选项是正确的；又，，所以在定义域上不是单调函数，故选项是错误的；因为当时，，所以，当时，，所以，所以在定义域内恒成立，所以为奇函数，故选项是正确的；因为恒成立，所以函数为偶函数，故选项是正确的.故选：D【点睛】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.3、B【解析】容易得出，，即得出，，从而得出，【详解】，.又，即，，，故选B.【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于04、B【解析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.【详解】全集，集合，,;,故答案为B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算5、D【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆，故答案为：D【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基础题6、C【解析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.【详解】解：因为“”是假命题，所以其否定“”是真命题，故只要即可，因为的最大值为，所以，解得，所以实数m的最小值为.故选：C.7、D【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论【详解】依题有，∴，∴.故选：D8、D【解析】对于AB，举例判断，对于CD根据函数奇偶性和对称性的关系分析判断即可【详解】对于A，是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，对于B，是偶函数，其图象关于轴对称，但与轴不相交，所以B正确，对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则两个交点关于轴对称，所以，所以C正确，对于D，若奇函数与y轴有交点，则，故，所以函数必过原点，所以D错误，故选：D9、C【解析】根据共线向量（即平行向量）定义即可求解.【详解】解：对于A：可能是零向量，故选项A错误；对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误故选：C.10、A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.10【解析】根据给定信息，求出以Ox为始边，OP为终边的角，求出点P的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.【详解】依题意，点到x轴距离为0.8m，而，则，从点经s运动到点所转过的角为，因此，以Ox为始边，OP为终边的角为，点P的纵坐标为，于是得点距离水面的高度，由得：，而，即，解得，对于k的每个取值，，所以关于的函数关系式为，水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为10s.故答案为：；10【点睛】关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x轴非负半轴.12、【解析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式【详解】由函数的图象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案为：y＝2sin（x）13、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：故答案为：14、【解析】利用可求最大值.【详解】因为，即，，取到最小值；所以函数的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.15、##0.6【解析】，根据三角函数诱导公式即可求解.【详解】＝.故答案为：.16、【解析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性.等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.【详解】由题知，，则恒成立，即，，又定义域应关于原点对称，则，解得，因此，，易知函数单增，故等价于即，解得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】（1）根据圆的一般方程成立条件，，代入即可求解；（2）联立直线方程和圆的方程，消元得关于的一元二次方程，列出韦达定理，求解中点坐标为圆心，为半径，即可求解圆的方程.【详解】(1)，，，，，解得:(2)，将代入得，，，，半径∴圆的方程为【点睛】（1）考查圆的一般方程成立条件，属于基础题；（2）考查直线与圆位置关系，联立方程组法求解，结合一元二次方程韦达定理，综合性较强，难度一般.18、（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)利用第二个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；(2)根据题中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可.详解：（1）.（2）.证明如下：.点睛：该题考查是有关三角公式的问题，涉及到的知识点有同角三角函数的关系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正确使用公式是解题的关键.19、（1）见解析（2）【解析】（1）由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得，证明，再根据线面垂直的判定定理可得平面PAC，再根据面面垂直的判定定理即可得证；（2）由线面垂直的性质可得，再根据线面垂直的判定定理可得平面，则有，从而可得即为二面角P－BC－A的平面角，从而可得出答案.【小问1详解】证明：因为PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因为D为线段AC的中点，，所以，又，所以平面PAC，又因为平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小问2详解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因为AB⊥BC，，所以平面，因为平面，所以，所以即为二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小为.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用三角函数的坐标定义求的值.(2)先求的值，再求的值.详解：（1）由题得（2）∵在第一象限，∴∴点睛：（1）本题主要考查三角函数坐标定义和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=cos=tan=.