2020-2021学年北师大版八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

2020-2021学年北师大新版八年级上册数学期末复习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍.

A.2B.3C.4D.5

2.估计近+1的值在（）

A.2至！|3之间B.3至!|4之间C.4到5之间D.5到6之间

3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.5,13,12

4.用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C

型钢板、4块。型钢板.某工厂现需14块C型钢板、36块。型钢板，设恰好用A型钢

板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）

A俨旷14B.俨+2y=14

13x+4y=36[4x+y=36

Cf2x+3y=14口卜+2y=14

Ix+4y=3614x+3y=36

5.如图，已知AB〃CD,直线AB,CO被8c所截，E点在8c上，若/I=45°,N2=35°,

6.已知XI，》2，X3的平均数7=2,方差$2=3,则2为，212,2*3的平均数和方差分别为（）

A.2,3B.4,6C.2,12D.4,12

7.点（-4,“），（2,>2）都在直线>=后+2（k>0）上，则力与丁2的大小关系是（）

A.yi<y2B.—y2C.yi>yiD.不能比较

8.在△ABC中，ZA,NB,/C的对边分别是a,b,c,以下命题是假命题的是（）

A.若NB+NC=/A,则△ABC是直角三角形

B.若砂=（b+c）（b-c）,则△ABC是直角三角形

C.若/A：ZB：ZC=1：2：3,则AABC是直角三角形

D.若。=32,%=42,。=52,则△ABC是直角三角形

9.已知：点4（，〃-1,3）与点8（2,I）关于x轴对称，则（相+〃）2。19的值为（)

A.0B.1C.-1D.32019

10.王亮家与姥姥家相距25b”，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈

妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程s（km）与王亮的

行进时间f（①之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

B.王亮比妈妈提前0.5/z出发

C.妈妈比王亮先到姥姥家

D.妈妈从家到姥姥家共用了2力

填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11.已知a、b满足I”-/+八-2=0,则层b=.

12.如图，BP是△ABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，如果

20°,ZACP=50°,则/尸=°.

13.编制一个底面周长为8、高为6的圆柱形花柱架，需沿圆柱表面绕织•周的竹条若干根,

如图中的AiGBi，A2c2a，…则每一根这样的竹条的长度最少是

4

14.如图，已知直线y^ax+h和直线y=kx交于点P,则关于的二元一次方程组［丫立、

y=ax+b

的解是.

三.解答题(共6小题，满分54分)

15.计算：(-3)°+扬(-3)2-4X2^.

(2x+4y=5,

16.解方程组《

x=l-y.

17.张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分

项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：

竞演学生代表评分答

评讲辩

项

目

得9.59.29.29.09.29.39.39.0

分

(1)求学生代表给张馨评分的众数和中位数.

(2)根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%,30%的比例计

算成绩，求张馨的最后得分.

18.ZVIBC三顶点A(-5,0)、B(-2,4)、C(-1,-2),△ABC与△48C关于)，

轴对称.

(1)直接写出4、8、。的坐标；

(2)画出△AEC；

(3)求AABC的面积.

19.八年级(2)班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE,

他们进行了如下操作：

①测得8D的长为15米(注：BDLCE)；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；

③牵线放风筝的小明身高1.6米.

(1)求风筝的高度CE.

(2)过点。作。垂足为H,求84、DH.

20.如图，将直线Z1：y=-2x向上平移h(6>0)个单位后得到直线12,直线勿经过点P

(1,2),与x轴、y轴分别相交于点A、B.

(1)求直线2的函数表达式；

(2)求aAOB的面积.

四.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

21.如果/=64,那么?Q=.

22.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为.

23.如图，直线尸嚎什4与x轴、y轴分别相交于点A,B,点C在y轴上，将△AOC沿

AC折叠，点。恰好落在直线AB上，则点C的坐标是.

24.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为

（3,«）,点C的坐标为（4，0）,点尸为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小

值为_______

25.如图,AAIB|A2,AA2B2A3,…△A"B”A”+|是等腰直角三角形,其中点A,,

42，…4在x轴上，点％,&…在直线y=x上，己知04=1,则042017=

五.解答题(共3小题，满分30分)

26.如图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况.根据图象回答问题：

(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？

(2)斑马和长颈鹿10分钟各跑多少千米？

(3)斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？第15分钟它们相距多少千米?

27.已知：如图，在中，N4CB=90°,点。是AB的中点，点E是CO的中点,

过点C作CF//AB交AE的延长线于点F.

(1)求证：ZvlOE四△FCE；

(2)若NOCF=120°,BC=2,求CF的长.

28.长方形0A8C是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上,

点C在y轴上，0A=10,OC=6.

(1)如图，在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'

点，求B'点的坐标.

(2)求折痕CM所在直线的解析式.

(3)在x轴上是否能找到一点P,使△〃'CP的面积为13?若存在，直接写出点P的

坐标？若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的洞倍，即3倍.

故选：B.

2.解：V2<76<3>

,3〈近+1<4,

故选：B.

3.解：A、P+22=5#32,故不能组成直角三角形，错误；

B、22+32=13六42,故不能组成直角三角形，错误；

C、42+52=41*62,故不能组成直角三角形，错误；

D、52+122=169=132,故能组成直角三角形，正确.

故选：D.

4.解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块,

2x+y=14

根据题意，得:

3x+4y=36

故选：A.

5.解:

'.,AB//CD,

；.NC=/1=45°,

是△(?£)£的一个外角,

.*.Z3=ZC+Z2=45O+35°=80°,

故选：D.

6.解：x=2,

（X1+X2+X3）=2

设2为，2x2,2*3的方差y,

1

贝ijy=—（2x1+2无2+2丫3）==2义2=4；

VS2=-^-[3-2）2+（X2-2）2+（X3-2）2]=3,

1———

：.S'2=中[⑵I-y）2+（2X2-y）2+（2X3-y）2].

=~[(2xj-4)2+(2x2-4)2+(2^3-4)2],

3

22

=,[4(Xi-2)2+4(&-2)+4(x3-2)],

=4X3

=12,

故选：D.

7.解：；直线y=fcr+2中%>0,

二函数)，随x的增大而增大，

：-4<2,

•*•71<72-

故选：A.

8.解：A、若NB+NC=N4,则aABC是直角三角形，是真命题，不合题意；

B、若“2=(b+c)(…)，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；

C、若/4：NB：ZC=1：2：3,则AABC是直角三角形，是真命题，不合题意；

D、若。=32=9,6=42=16,C=52=25,92+162^252,则△ABC不是直角三角形，原

命题是假命题，符合题意.

故选：D.

9.解：：点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称，

'.m-1=2,n-1=-3,

••in--3rn-2,

V(m+n)2019=[,

故选：B.

10.解：由图象可知，

王亮骑自行车的速度是：254-2=12.5W/2,故选项A正确；

王亮比妈妈提前\h出发，故选项B错误；

妈妈和王亮同时到姥姥家，故选项C错误；

妈妈从家到姥姥家用了1/7,故选项。错误；

故选：A.

填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)

11.解：根据题意得，〃-，•=(),b-2=0,

解得。=看,b—2,

：.c^b=(―)2X2=—.

22

故答案为：

12.解：•.•BP是△ABC中NABC的平分线，CP是N4CB的外角的平分线,

...NABP=/C8P=20°,NACP=NMCP=50°,

:NPCM是ABCP的外角,

:.NP=NPCM-NCBP=50°-20°=30°,

故答案为：30°.

13.解:底面周长为8、高为6的圆柱形花柱架,如图每一根这样的竹条的长度最少是厚寺

=10,

故答案为：10.

14.解：♦.•直线y=or+”和直线），=履交点尸的坐标为（1,2）,

...关于X，y的二元一次方程组（y=kx的解为（X」.

ly=ax+b{y=2

故答案为，

ly=2

三.解答题（共6小题，满分54分）

15.解：原式=1+2«+9-2«

=10.

(2x+4y=5①

16.解：

Ix=l-y@

把②代入①，得2(1-y)+4y=5,

解得尸方

把尸-1•代入②,得X=-/.

T----1-

...原方程组的解为42

_3

y~7

17.解：（1）学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为9.2,9.2.

(2)学生代表给张馨评分的平均分=《(9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3)=9.2,

6

9.5X20%+9.2X50%+9.0X309（

张馨的最后得分=9.2.

20%+50%+30%

18.解：（1）A'（5,0）、B'（2,4）、C（I,-2）；

（3）△ABC的面积为4X6-—X1X6-—X2X4--X3X4

222

=24-3-4-6

=11.

19.解：（1）在RtZXCDB中，由勾股定理，得CDTCB2-BD2=4252-152=20（米）.

所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米）；

（2）由《BDXDC=4BCXDH得DH」5=12，

在RtZ\中，BH=7BC2-DH2=9-

20.解：（1）将直线小y=-2r向上平移匕">0）个单位后得到直线打为：）=-级+匕，

•••直线2经过点尸（112）,

.*.2=-2+b,解得b=4,

一直线，2为:y=-2x+4；

（2）令x=0,则y=4,

：.B(0,4),

令丫=0,则亢=2,

・・・A(2,0),

.,.S»OB=/X2X4=4.

四.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

21.解：VX2=64,

**»x=土8,

%土8=±2.

故答案为：士2.

22.解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122,

则斜边长=13,

直角三角形面积S得X5X12=/xi3X斜边的高，

可得：斜边的高=*.

XO

故答案为：骂.

23.解：如图1,若点C在正半轴上，将△OAC沿AC翻折，点O恰好落在直线A8上O

点处，

・,•点A(-3,0),点3(0,4),

：.OA=3,08=4,

•*-^B=VOA2-K)B2=5)

•.•将△OAC沿AC翻折，点0恰好落在直线AB上(7点处,

：.O'A=OA=3,ZAO'C=/AOC=90°,

：.O'B=5-3=2,

在Rtz^BC。，中，BC2=CO'2+8。’2,

(4-0C)2=CO2+22,

;.oc=旦，

2

.,.点C(0,,

如图2,若点c在负半轴，将△OAC沿AC翻折，点O恰好落在直线A8上O”点处,

：AB=5,

：.0'8=8,

在RtABCO'中，BC2=CO'2+B。’2,

(4+OC)2=CO2+82,

OC=6,

...点C(0,-6).

、...2

缥上，C点的坐标为(0,—)或(0,-6),

Q

故答案为(0,半)或(0,-6).

24.解：如图，作点A关于OB的对称点A',连接4'C与08的交点为点P,

连接AP,此时PA+PC=PA'+PC=A'C为最短.

作A'£>_Lx轴于点。，

Af

•・・B的坐标为(3,加)，

:・AB=y[^,0A=3,

../newBAV3

.AnnZBOA=="-,

OA3

：.ZBOA=30°,

：.ZOAA,=90°-30°=60°,

：.ZBAAr=30°,

.".AE=ABcos300=^X亚■二旦，

7J22

：.AA'=2AE=3,

13

：.AD=—AA'=—,

22

由勾股定理，得A'。=鼻返，

2

••,点C的坐标为皮，0),

：.OC=y-,

2

13

：.DC=OA-OC-AD=3-3-—=1,

22

在RtZWCO中，根据勾股定理，得

C=/

"VAD2+DC2=J(-^-)2+12=VII.

V乙乙

J.PA+PC的最小值为亚1.

2

故答案为：叵.

2

25.解：因为04=1,

，OA2=2,0A3=%0A4=8,

由此得出OA〃=2〃-i,

所以OA2017=22°16,

故答案为：2236.

五.解答题（共3小题，满分30分）

26.解：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比

例；