2020-2021学年人教七年级下册 第五章 相交线与平行线 单元测试卷 解析版

第五章相交线与平行线

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）

A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交

2.如图，直线小6相交于点O,若N1等于40°,则N2等于（）

A.50°B.60°C.140°

3.如图，NA8C=90°,BDLAC,下列关系式中不一定成立的是（）

A.AB>ADB.AC>BCC.BD+CD>BCCD>BD

4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论:

（1）Z1=Z2；

（2）Z3=Z4；

（3）Z2+Z4=90°；

（4）Z4+Z5=180",

其中正确的个数是（）

5.如图，在下列条件中：@Z1=Z2；②NBAD=NBCD；③且N3=N

4；（4）ZBAD+ZABC=l80o,能判定AB〃CQ的有（）

D

3

A.3个B.2个C.1个D.0个

6.如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（）

A.垂直B.相交C.平行D.不能确定

7.在5X5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的

是（）

A.先向下移动1格，再向左移动1格

B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格

D.先向下移动2格，再向左移动2格

8.如果直线ON,直线a,直线直线a,那么0M与ON重合（即。，M,N三点共

线），其理由是（）

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点之间，线段最短

9.已知：如图E尸交AB于G,交CD于凡FH平分NEFD,交A8于，，ZAGE

=50°,则NB”尸的度数为（)

E

H

D

A.115°B.65°C.50°D.130°

10.如图，AB//DE,那么NBC£>=(

B.Z1+Z2

C.Z2-Z1D.180°+Z2-2Z1

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式.

12.如图，直线A3、CD相交于点O,EOLOF,且OC平分/AOE,若NBOf=38°,则

13.如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB=4米，水平距离8c=5米，要在台阶上铺满

地毯，则地毯的面积为平方米.

14.如图，把梯形A8CD沿AO方向平移得到梯形EFGH,其中/C=90°,HG=24cm,

WG=Scm,WC=6cm,则阴影部分的面积为

15.如图，已知4B〃C£),BEt平分/4BC,DE平分/4OC,ZBAD=70°,ZBCD=40°，

则/BED的度数为

16.如图I,ABCD是长方形纸带(ADHBC),ZDEF=18°,将纸带沿EF折叠成图2,

再沿8尸折叠成图3,则图3中的/CFE的度数是

D

图1图2图3

三、解答题(本大题共7小题，共72分)

17.(10分)如图，直线CO与直线AB相交于C,根据下列语句画图

(1)过点P作PQ〃C。，交AB于点0；

(2)过点P作PRJ_C£>,垂足为R；

(3)若NOCB=120°,猜想NPQC是多少度？并说明理由.

18.(9分)如图，在方格纸内将AABC水平向右平移4个单位得到△△'B'C.

(1)画出△?!'B1C'；

(2)画出A8边上的中线8和高线CE；(利用网格点和直尺画图)

(3)△BCD的面积为

19.(9分)填空并完成以下证明：

己知，如图，/1=/ACB,/2=N3,FHLAB于H,求证：CD1AB.

证明：FHLAB(已知I)

NBHF=.

VZ1=ZACB(已知)

J.DE//BC()

AZ2=.()

VZ2=Z3(已知)

；.N3=.()

J.CD//FH()

：.ZBDC=ZBHF=.°()

CD±AB.

20.(10分)已知：如图，AELBC,FGVBC,Nl=N2,NZ)=N3+60°,NCBD=70°.

(1)求证：AB//CD；

(2)求NC的度数.

21.（10分）如图，A。是/CA8的平分线，DE//AB,DF//AC,EF交AQ于点。，请问:

(1)力。是NE。尸的平分线吗？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.

(2)若将“。0是/EQF的平分线”与“AO是/CA8的平分线”，“£>E〃A8"，“£>F〃

AC”中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明.

22.(12分)【基本模型】：如图1,80平分△ABC的内角/ABC,C0平分△ABC的外角/

ACD,试证明：N80C=」-/A；

2

【变式应用】：

(1)如图2,直线PQLMN,垂足为点0,作NPON的角平分线0E,在0E上任取一

点A,在ON上任取一点8,连接A8,作NBAE的角平分线AC,AC的反向延长线与N

AB。的平分线相交于点F,请问：NF的大小是否随着点A,8位置的变化而变化？若发

生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；

(2)在(1)的基础上，若FC〃MN,则AB与0E有何位置关系？请说明理由.

图⑴图⑵

23.(12分)如图，已知直线AB〃射线C£),ZCEB=100°.P是射线EB上一动点，过点

P作PQ〃EC交射线CQ于点。，连接CP.作NPCF=NPCQ,交直线A8于点F,CG

平分NECF.

(1)若点P，F,G都在点E的右侧.

①求NPCG的度数；

②若NEGC-NECG=40°,求/CPQ的度数.

（2）在点尸的运动过程中，是否存在这样的情形，使享竺誓？若存在，求出/CPQ

ZEFC2

的度数；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）

A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交

【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可.

【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；

故选：D.

2.如图，直线a、％相交于点。，若N1等于40°,则N2等于（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

【分析】因N1和/2是邻补角，且/1=40°,由邻补角的定义可得N2=180°-Nl=

180°-40°=140°.

【解答】解：•♦•/1+/2=180°

又Nl=40°

.".Z2=140°.

故选：C.

3.如图，乙4BC=90°,BDLAC,下列关系式中不一定成立的是（）

A.AB>ADB.AC>BCC.BD+CD>BCD.CD>BD

【分析】根据直角三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论.

【解答】解：'：BDLAC,

...N4DB=90°,

：.AB>AD,

,：ZABC=90°,

,.AOBC,

•：BD+CD>BC,

，选项A,B,C正确；

VZBDC=90°,

.•.CD不一定大于8£),

.•.选项D不一定成立，

故选：D.

4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论:

(1)Z1=Z2；

(2)/3=N4；

(3)Z2+Z4=90°；

(4)Z4+Z5=180°,

其中正确的个数是()

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特

殊性解答.

【解答】解：•••纸条的两边平行，

A(1)Z1=Z2(同位角);

(2)Z3=Z4(内错角)；

(4)N4+/5=180°(同旁内角)均正确；

又•••直角三角板与纸条下线相交的角为90°,

(3)Z2+Z4=90°,正确.

故选：D.

5.如图，在下列条件中：①N1=N2；②NBAD=NBCD；③NABC=NAOC且N3=N

4；④/8AO+/ABC=180°,能判定AB〃C。的有()

D

3

A.3个B.2个C.1个D.0个

【分析】①由/l=/2,利用内错角相等两直线平行得到AZ)〃BC,本选项不合题意；

②由N8A£)=N8C。，不能判定出平行，本选项不合题意；③由NA8C=/AOC且/3

=/4,利用等式的性质一对内错角相等，进而得到A8〃CD,本选项符合题意；④由N

BAQ+N45C=180°,利用同旁内角互补得到AL>〃BC,本选项不合题意.

【解答】解：①由N1=N2,得到A3〃BC,本选项不合题意；②由NBAO=/BC£>,

不能判定出平行，本选项不合题意；③由NA8C=/4OC且/3=/4,得至Ij/A8c-/4

=ZADC-Z3,即N4BO=NCOB,得至U48〃C。，本选项符合题意；④由NBAO+N

ABC=180°,得到A£>〃BC,本选项不合题意，

则符合题意的只有1个.

故选：C.

6.如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线()

A.垂直B.相交C.平行D.不能确定

【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相等，即可得一组

同位角相等即NFE8=NGFD,又由角平分线的性质求得/1=/2,然后根据同位角相

等，两直线平行，即可求得答案.

【解答】解：

，NFEB=ZGFD,

;EM与FN分别是NFEM与ZGFD的平分线，

:.NI=LNFEB,Z2=AZGFD,

22

：.EM//FN.

故选：C.

7.在5X5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的

是（）

图1图2

A.先向下移动1格,再向左移动1格

B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格

D.先向下移动2格,再向左移动2格

【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解.

【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1

格，再向下移动2格.结合选项，只有C符合.

故选：C.

8.如果直线ON_L直线”，直线OMJ_直线小那么。例与ON重合（即O,M,N三点共

线），其理由是（）

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点之间，线段最短

【分析】利用垂线的性质解答.

【解答】解：如果直线ON，直线小直线OMJ_直线a,那么0M与ON重合（即0,M,

N三点共线），其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：C.

9.己知：如图AB〃C。，E尸交AB于G,交C。于F,FH平分■NEFD,交AB于H,ZAGE

=50°,则的度数为（）

A.115°B.65°C.50°D.130°

【分析】由AB//CD得到NAGE=NCFG,又FH平分4EFD,ZAGE=50°,由此可

以先后求出NGFD,NHFD,ZBHF.

【解答】解：

：.ZCFG=ZAGE=50°,

：.ZGFD=l30Q；

又FH平分NEFD,

：.Z//FD=AZEFD=65°；

2

AZB//F=180°-NHFD=115°.

故选：A.

10.如图，AB//DE,那么N3C£>=(

B.Z1+Z2

C.Z2-Z1D.180°+Z2-2Z1

【分析】过点。作CF〃A8,由AB〃£）E可知，AB//DE//CF,再由平行线的性质可知,

Z1=ZBCF,Z2+ZDCF=180°,故可得出结论.

【解答】解：过点C作CF〃AB,如图：

：.AB//DE//CF,

①，N2+NZ）CF=180。②，

.•.①+②得，ZBCF+ZDCF+Z2=Z1+18O0,即NBCD=180°+ZI-Z2.

故选：A.

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.将命题“同角的余角相等“，改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个

角的余角，那么这两个角相等..

【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问

题.

【解答】解：命题“同角的余角相等“，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那

么这两个角相等.

故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.

12.如图，直线AB、CC相交于点。，EOLOF,MOC^ZAOE,若/B。尸=38°,则

【分析】首先根据OE_LOF,，求出NBOE=52°；然后求出NAOE=128°,

再根据OC平分NAOE,求出/AOC的度数；最后根据NBOO和NAOC互为对顶角，求

出的度数，即可求出NQOF的度数.

【解答】解：

.\ZEOF=90°,

VZBOF=38°,

；.NBOE=90°-38°=52°,

AZAOE=180°-ZBOE=180°-52°=128°,

又；OC平分乙40E,

AZAOC=^ZAOE=^X128°=64°，

22

,?ZBOD和N4OC互为对顶角，

.\ZBOD=ZAOC=64Q,

：.NDOF=NBOD-NBOF=64°-38°=26°.

故答案为：26.

13.如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB=4米，水平距离BC=5米，要在台阶上铺满

地毯，则地毯的面积为13.5平方米.

【分析】根据台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可.

【解答】解：•••台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，

...地毯面积为:(4+5)X1.5=13.5(平方米).

故答案为：13.5.

14.如图，把梯形ABCD沿AO方向平移得到梯形EFGH,其中NC=90°,HG=24cm,

WG=8"〃，WC=6CTC,则阴影部分的面积为1685？.

【分析】根据平移的性质得HG=C£>=24CTM,则。W=OC-WC=18(CM),由于S腿部

分+SmEDWF=S(if,®DHGW+S稀彩EQWF，所以S阴影部分=5IM®DHGW>然后根据梯形的面积公

式计算.

【解答】解：:•直角梯形A8C£»沿4。方向平移到梯形EFGH,

：.HG=CD=24cm,

：.DW=DC-WC=24-6=18(cm),

■:S阴影部分+S梯形£。明尸=5梯形。"G/S梯形EO卬尸，

1・S阴影部分=S梯形。"6卬=工（OW+HG）XWG

=JLX(18+24)义8=168(cm2).

2

故答案为168"/.

15.如图，已知48〃CD,8E平分/ABC,DE平分NAOC,NBAO=70°,ZBCD=40°,

则NBED的度数为55°.

【分析】先根据角平分线的定义，得出/ABE=/CBE=LNABC,ZADE=ZCDE=1.

22

ZADC,再根据三角形内角和定理，推理得出NBAQ+/BC£>=2NE,进而求得NE的度

数.

【解答】解：平分N4BC,OE平分/ADC,

NABE=NCBE=LNABC,ZADE=ZCDE=^ZADC,

22

,/ZABE+ZBAD^ZE+ZADE,/BCD+NCDE=NE+NCBE,

：.ZABE+ZBAD+ZBCD+ZCDE=ZE+ZADE+ZE+ZCBE,

：.ZBAD+ZBCD=2ZE,

,/ZBAD=70°,ZBCD=40°,

：.ZE=1-CZBAD+ZBCD)=A(70°+40°)=55°.

22

故答案为：55°.

16.如图1,A8C。是长方形纸带（4D〃BC）,ZDEF=18°,将纸带沿EF折叠成图2,

再沿BF折叠成图3,则图3中的NCFE的度数是126°.

D

图1图2图3

【分析】在图1中，由AC〃BC,利用“两直线平行，内错角相等”可得出NBFE的度

数,由折叠的性质可知，在图3中/BFE处重叠了三次，进而可得出NCFE+3/BFE=

180°,再代入NBFE的度数即可求出结论.

【解答】解：在图1中，AD//BC,

；.NBFE=NDEF=18°.

由折叠的性质可知，在图3中，N8FE处重叠了三次,

.".ZCFE+3ZBFE=180°,

AZCFE=180°-3X18°=126°.

故答案为：126°.

三、解答题(本大题共7小题，共72分)

17.(10分)如图，直线CO与直线4B相交于C,根据下列语句画图

(1)过点P作PQ〃C。，交AB于点Q；

(2)过点P作PR_LC。，垂足为R；

(3)若NDCB=120°,猜想NPQC是多少度？并说明理由.

【分析】(1)过点P作尸。〃8,交AB于点。；

(2)过点尸作PRJ_C£>,垂足为R；

(3)利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题.

【解答】解：(1)如图所示：PQ即为所求：

(2)如图所示：PR即为所求;

(3)ZPQC=60°

理由：\'PQ//CD,

：.ZDCB+ZPQC=\SO°,

VZDCB=120°,

18.（9分）如图，在方格纸内将aABC水平向右平移4个单位得到4A'B'C.

（1）画出△?1'B'C；

（2）画出A8边上的中线CC和高线CE；（利用网格点和直尺画图）

（3）△BCD的面积为4.

【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得;

（2）根据中线和高的定义作图可得；

（3）利用割补法求解可得.

【解答】解：（1）如图所示，XNB'C'即为所求；

（2）如图所示，CD、CE即为所求;

（3）△BCD的面积为工X4X4-Lx1X3-1X3-1=4,

222

故答案为：4

19.（9分）填空并完成以下证明：

已知，如图，N1=/ACB,N2=/3,FHLAB于H,求证：CD1AB.

证明：FH1.AB（已知）

ZBHF=90°

•/Z1=ZACB（已知）

J.DE//BC（同位角相等，两直线平行）

--.Z2=ZBCD.（两直线平行，内错角相等）

VZ2=Z3（已知）

；./3=NBCD.（等量代换）

：.CD//FH（同位角相等，两直线平行）

:.NBDC=NBHF=90.°（两直线平行，同位角角相等）

：.CD±AB.

【分析】先根据垂直的定义得出NBHF=90°,再由N1=NACB得出。E〃BC,故可得

出/2=/8CO,根据/2=/3得出/3=/8C£>,所以CD〃FH,由平行线的性质即可

得出结论.

【解答】证明：FH±AB（已知），

:.NBHF=90°.

•；N1=NACB（已知）,

.•.OE〃BC（同位角相等，两直线平行），

•••N2=NBCO.（两直线平行，内错角相等）.

VZ2=Z3（已知）,

：.Z3^ZBCD（等量代换），

...CC〃尸，（同位角相等，两直线平行）,

：.ZBDC=ZBHF=90a,(两直线平行，同位角角相等)

：.CD±AB.

故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；ABCD-,两直线平行，内错角相等：NBCD；

等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等.

20.(10分)已知：如图，AE1BC,FGLBC,Z1=Z2,ZD=Z3+60°,ZCBD=70°.

(1)求证：AB//CD-,

(2)求NC的度数.

【分析】(I)求出AE〃GR求出N2=NA=N1,根据平行线的判定推出即可：

(2)根据平行线的性质得出/Q+NCBZ)+/3=180°,求出N3,根据平行线的性质求

出NC即可.

【解答】(1)证明：VAE1BC,FGA.BC,

.'.AE//GF,

：.Z2=ZA,

,/Z1=Z2,

.,.AB//CD-,

（2）解：'JAB//CD,

.".ZD+ZCBD+Z3=180°,

：ND=/3+60°,ZCBD=10a,

；.N3=25°,

,JAB//CD,

，NC=/3=25°.

21.（10分）如图，4。是/CAB的平分线，DE//AB,DF//AC,EF交AZ）于点O,请问:

(1)。。是NEO尸的平分线吗？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.

(2)若将“。0是/EOF的平分线”与“A。是NCAB的平分线”，“OE〃AB"，“OF〃

AC”中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明.

【分析】(1)是.由CE〃AB,DF//AC,推出/ED4=/D4B,ZEAD^ZADF,由4。

是NCAB的平分线，推出NE4O=ND4B,推出NED4=NAZ)F,即。。是NE。尸的平

分线.

(2)正确.选择命题：若。。是尸的平分线，DE//AB,DF//AC,则AO是/。B

的平分线.证明方法类似.

【解答】解：(1)是.

理由：'：DE//AB,DF//AC,

NEDA=/DAB,NEAD=NADF,

是NC4B的平分线

：.ZEAD=ZDAB,

：.ZEDA^ZADF,

二。。是/EDF的平分线.

(2)正确.

选择命题：若。。是/EOF的平分线，DE//AB,DF//AC,则A。是NCAB的平分线.

理由：'JDE//AB,DF//AC,

：.NEDA=/DAB,NEAD=NADF,

是NED尸的平分线

：.ZEDA=ZADF,

：.ZEAD=ZDAB,

是NC48的平分线.

22.(12分)【基本模型】：如图1,B0平分△ABC的内角/ABC,C。平分△ABC的外角/

ACD,试证明：N80C=LNA；

2

【变式应用】：

(1)如图2,直线PQLMN,垂足为点0,作NP0N的角平分线0E,在0E上任取一

点A,在0N上任取一点B,连接AB,作/84E的角平分线AC,AC的反向延长线与/

AB。的平分线相交于点凡请问：N尸的大小是否随着点A,B位置的变化而变化？若发

生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；

(2)在(1)的基础上，若FC//MN,则与0E有何位置关系？请说明理由.

图⑴图⑵

【分析】【基本模型】由三角形的外角性质得NBOC=NOC£>-NOBC,ZACD-

ZABC,由角平分线定义得NOC£>=LNAC£>,NOBC=L/ABC,进而得出结论；

22

【变式应用】(1)由角平分线定义得NAOB=L/PON=45°,由三角形的外角性质得

2

ZF=ABAC-ZABF,NAOB=NBAE-NABO,由角平分线定义得NBAC=J^NBAE,

2

ZABF=^ZABO,则/8AC-NABF=J_(/BAE-NABO),即可得出结论；

22

(2)由平行线的性质得NF80=N尸=22.5°,证出NABO=2NF8O=45°,由三角形

内角和定理即可得出结论.

【解答】【基本模型】

证明：VZOCD^ZOBC+ZBOC,ZACD^ZABC+ZA,

：.ZBOC=ZOCD-ZOBC,ZA=ZACD-ZABC,

又：C。平分NACZ),BO平分/ABC,

.,.ZOCD-AZACD,NOBC=£ABC,

22

：.ZOCD-NOBC=L(ZACD-ZABC),

2

.".ZBOC=AZA；

2

【变式应用】

解：(1)NF的大小不变；理由如下:

PQLMN,

：.ZPON=90°,

；0E是NPON的平分线，

：.N40B=_1NP0N=45°,

2

；NBAC=NABF+NF,ZBAE^ZABO+ZAOB,

：.ZF=ZBAC-ZAB