53模拟试卷初中数学九年级下册第二十七章素养综合检测

第二十七章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2023湖南邵阳模拟)四条线段a,b,c,d成比例,其中a=2cm,b=3cm,d=6cm,则线段c的长为(M9227001)()A.1cmB.4cmC.9cmD.12cm2.(2023河南洛阳汝阳一模)下列是关于两个图形相似的叙述,不正确的选项是()A.位置可以不同B.大小可以不同C.形状可以不同D.周长可以不同3.【新独家原创】通过以下物品看到的物体与原物体不相似的是()A.近视镜B.老花镜C.望远镜D.哈哈镜4.(2022广东佛山南海一模)如图,点P是△ABC的AC边上一点,连接BP,添加下列条件,不能判定△ABC∽△APB的是()A.∠C=∠ABPB.∠ABC=∠APBC.AB5.(2023黑龙江哈尔滨松北三模)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,下列结论错误的是(M9227004、M9227005)()A.AEC.S6.【新考法】(2023河北廊坊广阳二模)如图,△ABC与△DEC都是等边三角形,固定△ABC,将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周,在△DEC旋转的过程中,下列说法正确的是(M9227006)()A.△DEC总与△ABC位似B.△DEC与△ABC不会位似C.当点D落在CB上时,△DEC与△ABC位似D.存在△DEC的两个位置使得△DEC与△ABC位似7.【新独家原创】如图,AB⊥AE,AC⊥AD,则x,y之间的关系为(M9227004)()A.y=32C.y=948.(2023安徽合肥蜀山模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,E、F分别是AC、BC边上的点,且ACCE=BCBF=n,下列说法:①△ADC∽△CDB;②CE·DF=DE·BF;③当n=2时,EF=CD;A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)9.【跨学科·音乐】(2022浙江丽水中考改编)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长为.(M9227003)

10.(2023广东深圳宝安三模)图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图②是它的侧面示意图,AD和CB相交于点O,点A、B之间的距离为1.2米,AB∥CD,根据图②中的数据可得C、D之间的距离为米.(M9227007)

11.(2023四川乐山中考)如图,在平行四边形ABCD中,E是线段AB上一点,连接AC、DE交于点F.若AEEB=23,则12.(2022广西百色靖西模拟)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,两个正方形在原点O同侧,点A、B、E在x轴上,其余顶点在第一象限,若正方形ABCD的边长为2,则点F的坐标为.13.(2023山东泰安中考)如图,在△ABC中,AC=BC=16,点D在AB上,点E在BC上,点B关于直线DE的对称点为点B',连接DB',EB',分别与AC相交于F点,G点,若AF=8,DF=7,B'F=4,则CG的长度为.

14.【分类讨论思想】(2021河南周口扶沟模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以每秒2个单位的速度向点B运动(当点Q运动到点B时,点P同时停止运动).当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为.(M9227004)

三、解答题(共52分)15.(8分)(2023陕西西安碑林模拟)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点均在网格格点上,且点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,-1).(M9227006)(1)在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1(点A、B的对应点分别为A1、B1),使△OA1B1与△OAB的相似比为2∶1;(2)在(1)的条件下,计算△OA1B1的面积为.

16.【新考向·续写过程】(10分)(2023河北石家庄裕华模拟)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的问题.(M9227003)角平分线分线段成比例定理:如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC,则ABAC下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图②,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E……任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分;(2)如图③,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的长.17.(10分)(2023浙江杭州西湖二模)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AD,CE=AE.(1)求证:△ADE∽△ABC;(M9227004)(2)若S△DEF=2,求四边形DBCE的面积.(M9227005)18.(10分)(2023陕西榆林靖边模拟)铜川1958雕塑展现了铜川1958年因煤设市、因煤而兴的一个时代的记忆.某数学兴趣小组的同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度.如图,小组同学在D处竖立一根可伸缩的标杆,甲站在G处恰好看到标杆顶端E和人物铜像底端B在一条直线上,DG=3米,CD=33米;甲站在G处不动,小组同学调整标杆的高度,当标杆的顶端恰好在F处时,甲看到标杆顶端F和人物铜像顶端A在一条直线上,EF=1米,AC⊥CG,FD⊥CG,HG⊥CG,点B在AC上,点E在DF上,点C、D、G在一条水平线上,请根据以上测量数据求出人物铜像的高度AB.(M9227007)19.(14分)(2022山东德州德城模拟)【基础巩固】(1)如图①,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B,求证:AC2=AD·AB.【尝试应用】如图②,在▱ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=5,BE=3,求AD的长.【拓展提高】(3)如图③,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点,EF∥AC,AC=2EF,∠BAD=2∠EDF,AE=1,DF=4,求菱形ABCD的边长(直接写出答案).

答案全解全析1.B∵a,b,c,d是成比例线段,∴a∶b=c∶d,而a=2cm,b=3cm,d=6cm,∴c=adb2.C我们把形状相同的图形称为相似图形.观察选项,只有选项C符合题意.故选C.3.D近视镜、老花镜和望远镜都没有改变物体的形状,看到的物体与原物体相似,而哈哈镜改变了物体的形状,从哈哈镜中看到的物体与原物体不相似.故选D.4.DA项,∵∠A=∠A,∠C=∠ABP,∴△ABC∽△APB,故A不合题意;B项,∵∠A=∠A,∠ABC=∠APB,∴△ABC∽△APB,故B不合题意;C项,∵∠A=∠A,ABAC=APAB,∴D项,根据ACBC=ABPB和∠A=∠A不能判定故选D.5.B∵DE∥BC,AD=2,BD=3,∴△ADE∽△ABC,AEEC=ADBD=23,故A中结论正确;ECAC=BDAB6.D∵△ABC与△DEC都是等边三角形,∴△ABC总与△DEC相似.∵在△DEC旋转的过程中,只有当点D落在线段AC或线段AC的延长线上时,直线AD和BE相交于点C,∴在△DEC旋转的过程中,只有当点D落在线段AC或线段AC的延长线上时,△DEC与△ABC位似.故选D.7.A∵AB⊥AE,AC⊥AD,∴∠BAE=∠CAD=90°,∴∠BAC=∠DAE.∵AB=9,AC=AD=6,AE=4,∴ABAD=ACAE=32,∴△BAC8.C∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∠A+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B,∴△ADC∽△CDB,故①正确;∵△ADC∽△CDB,∴CDBD=ACCB,∵ACCE=BCBF,∴ACBC=CEBF,∴CEBF=CDBD,又∵∠ACD=∠B,∴△CDE∽△BDF,∴CEBF=DEDF,∠BDF=∠CDE,∴CE·DF=DE·BF,故②9.3解析如图,过点A作横线的垂线,交点B所在的横线于点D,交点C所在的横线于点E,由题意知ABBC=ADDE,即10.0.96解析∵AB∥CD,∴△CDO∽△BAO,∴CDAB=0.81,∵AB=1.211.5解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AEBE=23,∵AB∥CD,∴△AEF∽△CDF,∴EFDF∴S△12.(9,6)解析∵正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,∴BCEF13.9解析∵△BDE与△B'DE关于直线DE对称,∴∠B=∠B'.∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠A=∠B',又∵∠AFD=∠B'FG,∴△ADF∽△B'GF,∴AFB14.2411s或95解析设运动时间为t秒,则BP=t,CQ=2t,BQ=BC-CQ=6-2t,当△BAC∽△BPQ时,BPAB=BQBC,即t8=6−2t6,解得t=2411;当△BCA∽△BPQ时,BPBC15.解析(1)如图,△OA1B1为所作.(2)10.详解:△OA1B1的面积=6×4-1216.解析(1)∵CE∥DA,∴BDCD=BAEA,∠CAD=∠ACE,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC(2)∵AD是角平分线,∴ABAC∵AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,∴54解得BD=35917.解析(1)证明:∵BD=AD=12∴ADAB=AEAC=∴△ADE∽△ABC.(2)∵△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB=∴DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴EFBF∴BF=2EF,CF=2DF,S△∵S△DEF=2,∴S△DBF=2S△DEF=2×2=4,S△CEF=2S△DEF=2×2=4,S△CBF=4S△DEF=4×2=8,∴S四边形DBCE=S△DEF+S△DBF+S△CEF+S△CBF=2+4+4+8=18,∴四边形DBCE的面积是18.18.解析过点H作HM⊥DF,垂足为M,并延长HM交AC于点N,由题意,得NC=MD=HG,HM=DG=3米,NM=CD=33米,∴HN=HM+NM=36(米).∵∠BNH=∠EMH=90°,∠BHN=∠EHM,∴△BNH∽△EMH,∴EMBN∴EM·NH=BN·MH.∵∠ANH=∠FMH=90°,∠AHN=∠FHM,∴△ANH∽△FMH,∴FMAN∴MH(AB+BN)=NH(EF+EM),∴MH·AB+MH·BN=NH·EF+NH·EM,∴MH·AB=NH·EF,∴3AB=36×1,∴AB=12米,∴人物铜像的高度AB为12米.19.解析(1)证明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,∴ADAC=ACAB,∴AC(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵∠BFE=∠A,∴∠BFE=∠C.又∵∠FBE=∠CBF,∴△BEF∽△BFC,∴BFBC=BEBF,∴BF∴BC