53模拟试卷初中数学九年级下册27.3位似

第二十七章相似27.3位似基础过关全练知识点1位似图形的定义1.(2022湖南永州宁远期末)已知△ABC∽△A'B'C',下列各选项中,△ABC与△A'B'C'不存在位似关系的是(M9227006)()2.【易错题】(2023北京海淀二模)如图,在正方形网格中,以点O为位似中心,△ABC的位似图形可以是(M9227006)()A.△DEFB.△DHFC.△GEHD.△GDH3.(2023河北衡水二模)如图,已知△ABC与△DEF位似,且相似比为k.(M9227006)(1)k=;

(2)位似中心的坐标为.

4.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,AD与BE相交于点O,图中的三角形是位似图形的为.(至少写出两对)(M9227006)

知识点2位似图形的性质5.(2022山东滨州博兴期末)如图,以点O为位似中心,把△ABC各边放大到原来的2倍得到△A'B'C'.下列说法错误的是(M9227006)()A.△ABC∽△A'B'C'B.AO∶AA'=1∶2C.AB∥A'B'D.直线CC'经过点O6.(2022四川成都青白江月考)如图,在△ABC所在平面上任意取一点O(与A,B,C不重合),连接OA、OB、OC,分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1,再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1,则下列说法不正确的是(M9227006)()A.△ABC与△A1B1C1是位似图形B.△ABC与△A1B1C1是相似图形C.△ABC与△A1B1C1的周长比为2∶1D.△ABC与△A1B1C1的面积比为2∶17.【中华优秀传统文化】(2023山东枣庄山亭期末)《墨子·天志》记载:“轮匠执其规、矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD的面积为1,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若AB∶A'B'=1∶2,则正方形A'B'C'D'的周长为.

知识点3位似图形的画法8.如图,已知五边形ABCDE,试把它的边缩小为原来的129.(2023安徽马鞍山花山二模)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(M9227006)(1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移3个单位后得到△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将△ABC各边放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2.知识点4位似变换与坐标10.(2022湖南长沙天心模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(4,3),D(5,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,则E点的坐标是(M9227006)()A.(10,7)B.(8,7)C.(10,7.5)D.(8,6)11.(2020黑龙江绥化中考)在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于12,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是12.(2022广西河池中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).(M9227006)(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点B2的坐标.能力提升全练13.(2023四川遂宁中考,6,★☆☆)在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点△ABC、△DEF成位似关系,则位似中心的坐标为()A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)14.(2020河北中考,8,★★☆)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是()A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR15.【易错题】(2022山东青岛市北二模,6,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转90°得到△A1B1C1,再以原点为位似中心作△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,若△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1∶2,则点A2的坐标是()A.(4,2)B.(6,4)C.(6,4)或(-6,-4)D.(4,2)或(-4,-2)16.(2022广西河池罗城模拟,16,★★☆)如图,点A是反比例函数y=kx(x<0)图象上的一点,直线AD分别与x轴,y轴交于点D和C,AB⊥y轴于点B,则△ABC与△DOC是以点C为位似中心的位似图形,若△ABC与△DOC的相似比为1∶3,△ABC的面积为34,则k的值为17.(2023海南海口期末,19,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).(M9227006)(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似图形△OA1B1,使它与△OAB的相似比为2∶1,并写出点A的对应点A1的坐标;(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2,并写出点A2的坐标;(3)判断△OA1B1与△O2A2B2能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若能,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.素养探究全练18.【运算能力】(2023湖北黄冈浠水一模)如图,AB和A'B'都与x轴垂直,A点的坐标是(2,4),△AOB和△A'OB'是位似三角形,且相似比是1∶3,点C是OA'的中点,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C,与A'B'交于点D.则点D坐标为19.【推理能力】【一题多解】(2023黑龙江绥化中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB'C'是以点A为位似中心的位似图形,相似比为1∶2,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点C'的坐标为.(结果用含a,b的式子表示)

答案全解全析基础过关全练1.D选项D中两个三角形虽然是相似三角形,但对应边BC与B'C'不平行,不是位似图形.故选D.2.C如图,∵△ABC与△GEH是相似图形,而且对应顶点的连线相交于点O,对应边互相平行,∴△ABC与△GEH是以O为位似中心的位似图形.故选C.易错点未根据定义作对应顶点的连线而错选.3.(1)12解析(1)AB=2,BC=2,AC=(2)如图所示:位似中心的坐标为(3,6).4.△ABP与△DCP,△ABE与△CQE(答案不唯一)解析∵在等边△ABC和等边△CDE中,∠BAC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=60°,∴AB∥CD,BC∥DE,∴△ABP∽△DCP,又∵△ABP与△DCP对应顶点的连线相交于点P,∴△ABP与△DCP是位似图形.同理,位似图形还有△ABE与△CQE,△ACP与△AED,△BCQ与△EDQ,△BPO与△EDO,△ABO与△DQO.此外,由题意可得△ABC和△CDE也是位似图形.5.B∵以点O为位似中心,把△ABC各边放大到原来的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',AB∥A'B',直线CC'经过点O,AO∶AA'=1∶3,故A、C、D选项说法正确,不符合题意;B选项说法错误,符合题意.故选B.6.D∵点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC的中点,∴A1B1∥AB,A1C1∥AC,B1C1∥BC,A1B1=12AB,A1C1=12AC,B1C1=12BC,∴△ABC与△A1B1C1是位似图形,A正确;△ABC与△A1B1C1是相似图形,B正确;△ABC与△A1B1C1的周长比为2∶7.8解析∵正方形ABCD的面积为1,∴AB=1,∴正方形ABCD的周长为4.∵AB∶A'B'=1∶2,∴正方形ABCD的周长正方形8.解析方法一:在五边形ABCDE的外部任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE;分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.方法二:在五边形ABCDE的外部任取一点O,作射线AO,BO,CO,DO,EO;在O的另一侧取点A',B',C',D',E',使OA'=12OD'=12顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.方法三:在五边形的内部任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE;分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.方法四:在AB边上取一点O,连接CO,DO,EO;取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.方法五:以A点为位似中心,连接AC,AD;分别取AB,AC,AD,AE的中点B',C',D',E',顺次连接B',C',D',E',即得五边形AB'C'D'E',如图.(其他方法正确亦可)9.解析(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.10.C∵△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,而A(2,0),D(5,0),∴△DEF与△ABC的相似比为52.∵B(4,3),∴E点的坐标为4故选C.11.(4,8)或(-4,-8)解析∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于12,并且是关于原点O的位似图形,又点A的坐标为(2,4),∴点A的对应点A112.解析(1)如图,△A1B1C1即为所求作的图形.(2)如图,△A2B2C2即为所求作的图形,点B2的坐标为(-4,-6).能力提升全练13.A如图,△ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点(-1,0),则位似中心的坐标为(-1,0).故选A.14.A观察图形或通过计算可知四边形ABCD是菱形,选项中,四边形NPMQ是菱形,另外三个四边形不是菱形,所以,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形只能是四边形NPMQ.故选A.15.D如图,设点P的坐标为(-1,0),连接AP、A1P,过点A作AD⊥x轴于D,过点A1作A1E⊥x轴于E,∵∠DAP+∠APD=90°,∠EPA1+∠APD=90°,∴∠DAP=∠EPA1,在△DAP和△EPA1中,∠∴△DAP≌△EPA1(AAS),∴A1E=DP=1,PE=AD=3,∴点A1的坐标为(2,1),∵△A1B1C1与△A2B2C2是以原点为位似中心的位似图形,相似比为1∶2,∴点A2的坐标是(4,2)或(-4,-2).故选D.易错点易忽视乘-k的情况(k为相似比).16.-6解析如图,连接OA,∵△ABC与△DOC的相似比为1∶3,∴BCOC=13,∵S△ABC=34,∴S△ABO=3,∴|17.解析(1)如图,△OA1B1即为所求作的图形,A1(4,2).(2)如图,△O2A2B2即为所求作的图形,A2(0,2).(3)△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(-4,2)为位似中心的位似图形.素养探究全练18.(6,3)解析∵△AOB和△A'OB'是位似三角形,且相似比是1∶3,∴ABA'B'=OBOB'=13.∵点A的坐标是(2,4),∴OB=2,AB=4,∴4A'B'=2OB'=13,∴A'B'=12,OB'=6,∴A'(6,12).∵点C是OA'的中点,∴19.(6-2a,-2b)解析解法一:过C作CM⊥