高中数学 第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用（2）教案 苏教版必修5

高中数学第1章解三角形1.3正弦定理、余弦定理的应用（2）教案苏教版必修5主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学第1章解三角形1.3正弦定理、余弦定理的应用（2）

2.教学年级和班级：高中一年级（或具体班级）

3.授课时间：（具体日期或第几节课）

4.教学时数：1课时（45分钟）

课程内容设计：

一、复习导入（5分钟）

1.复习上节课内容：正弦定理和余弦定理的公式及推导过程。

2.提问：请学生回顾正弦定理和余弦定理可以解决哪些类型的三角形问题。

二、新课内容（20分钟）

1.案例讲解：

a.利用正弦定理解决一个角的三角函数值问题。

b.利用余弦定理解决三角形边长问题。

2.公式应用：

a.根据给定角度和一边长度，求解三角形其余两边和角度。

b.根据给定三边长度，求解三角形的角度。

三、例题解析（10分钟）

1.演示一道利用正弦定理求解三角形问题的例题。

2.演示一道利用余弦定理求解三角形问题的例题。

3.引导学生思考：在什么情况下选择使用正弦定理，在什么情况下选择使用余弦定理？

四、课堂练习（10分钟）

1.布置一些有关正弦定理和余弦定理的应用题，要求学生在课堂上独立完成。

2.学生互相讨论，教师巡回指导。

五、总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用。

2.布置课后作业：选取一些具有代表性的题目，巩固学生对正弦定理和余弦定理的理解。

六、课后反思

1.教师反思本节课的教学效果，了解学生在学习过程中遇到的困难。

2.对教学内容和方法进行调整，为下一节课做好准备。教学目标分析本节课旨在通过正弦定理和余弦定理的应用，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。学生能够：

1.理解并掌握正弦定理、余弦定理的推导过程及其适用范围，提高数学抽象能力；

2.能够运用正弦定理和余弦定理解决实际问题，培养数学建模和直观想象能力；

3.通过对定理的应用，学会分析和解决三角形相关问题，提高逻辑推理和问题解决能力；

4.在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的联系，增强数学学习的兴趣和自信心。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生已经掌握了正弦、余弦、正切等三角函数的基础知识，了解三角形的基本概念，以及如何运用三角函数解决一些简单的问题。此外，学生还通过前面的学习，对解三角形的初步方法有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中一年级的学生对数学学科的兴趣和能力有一定差异。大部分学生对数学有一定的兴趣，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。在学习风格上，部分学生善于从具体实例中总结规律，而另一部分学生则更擅长从理论推导入手。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在应用正弦定理和余弦定理解决具体问题时，学生可能会遇到以下困难和挑战：（1）对于定理适用范围的理解不够准确，容易混淆；（2）在实际问题中，难以将问题转化为三角形求解问题；（3）在计算过程中，可能会出现计算错误，影响解题效果；（4）对于一些综合性的问题，学生可能难以找到解题的突破口。

针对以上分析，教师在本节课的教学过程中，应关注学生的个体差异，注重引导和启发，及时解答学生在学习中遇到的问题，帮助他们克服困难，提高解决问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

1.讲授法：对于正弦定理和余弦定理的基本概念、推导过程以及适用范围，采用讲授法进行系统地讲解，确保学生能够清晰地理解理论知识。

2.讨论法：在讲解例题时，组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享解题思路和方法，培养学生的合作精神和批判性思维。

3.实验法：设计一些简单的实际测量问题，如测量角度或边长，让学生通过实验验证正弦定理和余弦定理，提高学生的实践操作能力和探究精神。

1.情境教学法：通过创设情境，如实际问题引入，使学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和解决问题的主动性。

2.问题驱动的教学法：引导学生主动发现问题、提出问题，并以问题为线索，逐步引导学生深入探讨正弦定理和余弦定理的内涵和应用。

3.分层教学法：针对学生能力差异，设计不同难度的题目和练习，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。

2.教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、视频等多媒体手段，生动形象地展示正弦定理和余弦定理的推导过程，以及在实际问题中的应用，增强学生的直观感受。

2.教学软件：利用几何画板、数学软件等工具，帮助学生更直观地观察三角形的变化，以及三角函数值的变化规律，提高学生对数学知识的理解。

3.网络资源：引导学生利用网络资源，查找与正弦定理、余弦定理相关的实际案例，拓展学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

1.实物演示：使用三角板、量角器等教具，进行实际测量和演示，让学生更加直观地理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用。

2.互动式白板：利用互动式白板，实现师生互动、生生互动，提高课堂参与度，使学生在互动中掌握知识。

3.在线学习平台：搭建在线学习平台，提供丰富的学习资源，让学生在课后可以进行自主学习、讨论和交流，巩固所学知识。教学流程（一）课前准备（5分钟）

1.教师准备：

-精心设计教学课件，包括正弦定理、余弦定理的推导过程，以及与实际生活相关的案例。

-准备相关教具，如三角板、量角器等，以便进行实物演示。

-在线学习平台上发布预习资料，引导学生提前了解本节课内容。

2.学生准备：

-预习课本内容，了解正弦定理和余弦定理的基本概念。

-完成预习作业，提前接触一些简单的三角形问题。

（二）课中教学（40分钟）

1.导入新课（5分钟）

-以一个简单的实际问题导入，如测量一个建筑物的高度，引导学生思考如何利用已学知识解决问题。

-通过提问方式复习上节课内容，为新课的学习做好铺垫。

2.知识讲解（15分钟）

-讲解正弦定理、余弦定理的推导过程，结合PPT展示，使学生直观地理解定理的来源。

-分析定理的适用范围，并通过具体例题进行讲解。

3.例题解析（10分钟）

-演示一道利用正弦定理求解三角形问题的例题，强调解题步骤和关键点。

-演示一道利用余弦定理求解三角形问题的例题，分析两种定理在不同问题中的运用。

4.课堂练习（5分钟）

-布置一些有关正弦定理和余弦定理的应用题，要求学生在课堂上独立完成。

-学生互相讨论，教师巡回指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。

5.知识拓展（5分钟）

-通过实际案例分析，拓展正弦定理和余弦定理在工程、地理等领域的应用。

-引导学生思考如何将实际问题转化为三角形求解问题。

6.总结与作业布置（5分钟）

-总结本节课所学内容，强调正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用。

-布置课后作业，巩固学生对正弦定理和余弦定理的理解。

（三）课后巩固（课外时间）

1.完成课后作业，对所学知识进行巩固。

2.利用在线学习平台，观看教学视频，复习课堂内容。

3.参与在线讨论，与同学交流解题心得，提高问题解决能力。

4.教师通过在线平台收集学生作业，及时了解学生学习情况，为下一节课的教学做好准备。

（四）教学重难点分析

1.教学重点：

-正弦定理和余弦定理的基本概念和适用范围。

-运用正弦定理和余弦定理解决实际问题。

2.教学难点：

-正弦定理和余弦定理的推导过程。

-在实际问题中，将问题转化为三角形求解问题。

本节课的教学流程设计充分体现了对重点和难点的关注，通过讲解、演示、练习等多种方式，帮助学生克服难点，掌握知识。同时，注重学生的参与和互动，提高课堂氛围，激发学生的学习兴趣。在整个教学过程中，用时控制在45分钟内，确保教学效果的达成。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学故事：三角函数在实际生活中的应用》：介绍正弦定理、余弦定理在建筑、航海、地理等领域的应用案例，让学生了解数学知识在实际生活中的重要性。

-《几何画板在解三角形中的应用》：通过实例，展示如何利用几何画板软件辅助解决三角形问题，提高学生的实践操作能力。

-《数学家传记：正弦定理与余弦定理的发现者》：介绍正弦定理和余弦定理的发现者，以及他们的研究成果，激发学生对数学家的敬仰之情。

2.课后自主学习和探究：

-研究正弦定理和余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等，撰写一篇小论文，分享自己的发现和体会。

-利用几何画板或数学软件，探究正弦定理和余弦定理在特殊三角形（如等边三角形、直角三角形）中的表现，总结规律。

-收集生活中的三角形问题，尝试运用正弦定理和余弦定理解决，提高将理论知识应用于实际问题的能力。

-探索解三角形的其他方法，如向量法、复数法等，并与正弦定理、余弦定理进行比较，了解各自的优势和适用范围。课堂小结，当堂检测（一）课堂小结（1500字）

1.正弦定理和余弦定理的基本概念及其适用范围：

-正弦定理：适用于任意三角形，表达式为a/sinA=b/sinB=c/sinC。

-余弦定理：适用于任意三角形，表达式为a^2=b^2+c^2-2bc*cosA。

2.正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用：

-解决三角形的角度和边长问题。

-应用于测量、建筑、航海等领域。

3.解三角形的方法和技巧：

-根据问题类型选择合适的定理。

-注意单位的转换和计算过程的准确性。

（二）当堂检测（1500字）

1.填空题：

-正弦定理表达式为______。

-余弦定理表达式为______。

-正弦定理适用于______三角形。

2.选择题：

-以下哪个选项是正弦定理的正确应用？（A.求解直角三角形的一个角度；B.求解任意三角形的一个角度；C.求解等边三角形的角度）

-以下哪个选项是余弦定理的正确应用？（A.求解直角三角形的斜边；B.求解任意三角形的斜边；C.求解等腰三角形的底边）

3.计算题：

-已知一个三角形的一个角度和两边长度，求解第三边的长度。

-已知一个三角形的三个角度，求解每个角度对应的边长。

4.应用题：

-某建筑物的一角为30度，测得从建筑物底部到该角的距离为50米，求建筑物的高度。

-在一个三角形ABC中，已知a=6cm，b=8cm，c=10cm，求三角形的角度。

5.探究题：

-运用几何画板软件，验证正弦定理在等边三角形中的成立。

-运用几何画板软件，验证余弦定理在直角三角形中的成立。教学反思这节课主要围绕正弦定理和余弦定理的应用展开。在授课过程中，我注意到学生对于这两个定理的基本概念和适用范围掌握得比较好，但在实际应用中还存在一些问题。尤其是在将实际问题转化为三角形求解问题时，部分学生显得有些吃力。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重培养学生的问题转化能力，提高他们解决实际