53模拟试卷初中数学九年级下册10专项素养综合全练(十)

专项素养综合全练(十)跨学科专题(二)类型一反比例函数中的跨学科问题1.【跨学科·物理】(2023广东佛山南海模拟)小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系,已知电源电压为3V且保持不变,更换了5个阻值不同的定值电阻Rx,依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象,已知I与Rx成反比例函数关系.以下说法不正确的是()A.本实验中电压表的示数为2.5VB.当定值电阻Rx=10Ω时,电流表的示数为0.25AC.当电流表的示数为0.1A时,定值电阻Rx=20ΩD.电流I与电阻Rx之间的函数关系式为I=2.5类型二解直角三角形中的跨学科问题2.【跨学科·地理】(2023广东东莞一模)数学小组研究如下问题:东莞市地处北纬约23°的纬度上,求北纬23°纬线的长度,小组成员查阅相关资料,得到如下信息:信息一:在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线;信息二:如图,赤道半径OA约为6400千米,弦BC∥OA,以BC为直径的圆的周长就是北纬23°纬线的长度.(参考数据:π≈3.14,sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.42)根据以上信息,北纬23°纬线的长度约是()A.52900千米B.16000千米C.37000千米D.42000千米3.【跨学科·化学】(2023贵州遵义模拟)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.图①是小红同学安装的化学实验装置,安装要求为试管略向下倾斜,试管夹应固定在距试管口的三分之一处.图②是该实验装置的几何示意图,已知试管AB=24cm,BE=13AB,试管倾斜角α为10°.(1)求酒精灯与试管夹的水平距离CD(结果精确到0.1cm);(2)实验时,若将导气管紧贴水槽边MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在一条直线上),经测量,得DE=27.36cm,MN=8cm,∠ABM=145°,求线段DN的长度(结果精确到0.1cm).(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)

答案全解全析1.C由图象可知,I与Rx之积为0.5×5=2.5,∴本实验中电压表的示数为2.5V,I与Rx之间的函数关系式为I=2.5Rx,选项A,D中说法正确;当Rx=10Ω时,I=2.510=0.25A,选项B中说法正确;当I=0.1A时,Rx2.C如图,作OH⊥BC于H,∴BH=CH=12BC,∵OA∥BC,∴∠B=∠AOB=23°,∴cosB=cos23°=BHOB,∵OB≈6400千米,∴BH≈6400×0.92=5888(千米),∴BC=2BH=11776(千米),∴以BC为直径的圆的周长=π×11776≈3.14×11776=36976.64≈37000(千米).3.解析(1)如图,过点E作EG⊥AC于点G,∵AB=24cm,BE=13∴BE=8cm,AE=16cm,在Rt△AEG中,AE=16cm,∠AEG=10°,∴EG=cos10°·AE≈0.98×16≈15.7(cm),∴CD=GE=15.7cm.答:酒精灯与试管夹的水平距离CD约为15.7cm.(2)如图,过点B分别作BH⊥DE,BP⊥FC,垂足分别为H,P,在Rt△BEH中,BE=8cm,∠EBH=10°,∴HE=sin10°·EB≈1.36(cm),BH=cos10°·EB≈7.84(cm),∴DP=BH=7.84cm,HD=DE-HE=27.36-1.36=26(cm),∴BP=HD=26cm.∵∠ABF=145°,∴∠PBF=145°-90°-10°=45°,∴PF=BP=26cm,∵MN⊥CF,∠NM