53模拟试卷初中数学九年级下册06中考数学真题分项精练(六)

中考数学真题分项精练(六)圆类型1与圆有关的性质1.(2023广东中考)如图,AB是☉O的直径,∠BAC=50°,则∠D=()A.20°B.40°C.50°D.80°2.(2023内蒙古赤峰中考)如图,圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD,则∠CBD的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°3.(2023吉林中考)如图,AB,AC是☉O的弦,OB,OC是☉O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是()A.70°B.105°C.125°D.155°4.【中华优秀传统文化】(2023广西中考)赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径约为()A.20mB.28mC.35mD.40m5.(2023湖南长沙中考)如图,点A,B,C在半径为2的☉O上,∠ACB=60°,OD⊥AB,垂足为E,交☉O于点D,连接OA,则OE的长度为.

6.(2023湖北武汉中考)如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,∠ACB=2∠BAC.(1)求证:∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=4,BC=5,求☉O的半径.7.(2023北京中考)如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.(1)求证DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小;(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若AC=AD,BF=2,求此圆半径的长.类型2与圆有关的位置关系8.(2023江西中考)如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为()A.3B.4C.5D.69.(2023山东聊城中考)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35°,则∠OBC的度数为()A.15°B.17.5°C.20°D.25°10.(多选题)(2023湖南湘潭中考)如图,AC是☉O的直径,CD为弦,过点A的切线与CD延长线相交于点B,若AB=AC,则下列说法正确的是()A.AD⊥BCB.∠CAB=90°C.DB=ABD.AD=1211.【面积法】(2023河南中考)如图,PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点B,点C在PA上,且CB=CA.若OA=5,PA=12,则CA的长为.

12.【新考向·尺规作图综合题】(2023黑龙江绥化中考)已知:点P是☉O外一点.(1)尺规作图:如图,过点P作出☉O的两条切线PE,PF,切点分别为点E,点F.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,若点D在☉O上(点D不与E,F两点重合),且∠EPF=30°,求∠EDF的度数.13.(2023福建中考)如图,已知△ABC内接于☉O,CO的延长线交AB于点D,交☉O于点E,交☉O的切线AF于点F,且AF∥BC.(1)求证:AO∥BE;(2)求证:AO平分∠BAC.14.(2023四川内江中考)如图,以线段AB为直径作☉O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交☉O于点D,过点D作直线DE⊥AC,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交AC的延长线于点M.(1)求证:直线DE是☉O的切线;(2)当∠F=30°时,判断△ABM的形状,并说明理由;(3)在(2)的条件下,ME=1,连接BC交AD于点P,求AP的长.类型3与圆有关的计算15.【数学文化】(2023福建中考)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图,☉O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积,可得π的估计值为33A.316.【和差法求面积】(2023江苏连云港中考)如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是()A.414C.20πD.2017.【割补法求面积】(2023山东滨州中考)如图,某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成,且三个等圆☉O1,☉O2,☉O3相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为()A.14πcm2B.13πcm2C.12πcm18.【转化与化归思想】(2023内蒙古赤峰中考)某班学生表演课本剧,要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图,这个圆锥的底面圆周长为20πcm,母线AB长为30cm.为了使帽子更美观,要粘贴彩带进行装饰,其中需要粘贴一条从点A处开始,绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计),这条彩带的最短长度是()A.30cmB.303cmC.60cmD.20πcm19.(2023吉林中考)如图①,A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图,点O是圆心,半径r为15m,点A,B是圆上的两点,圆心角∠AOB=120°,则AB的长为m.(结果保留π)

20.(2023浙江嘉兴中考)一副三角板ABC和DEF中,∠ACB=∠FDE=90°,∠ABC=30°,∠DEF=45°,BC=EF=12.将它们叠合在一起,边BC与EF重合,CD与AB相交于点G(如图1),此时线段CG的长是.现将△DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转(如图2),边EF与AB相交于点H,连接DH,在旋转0°到60°的过程中,线段DH扫过的面积是.

21.(2023湖南怀化中考)如图,AB是☉O的直径,点P是☉O外一点,PA与☉O相切于点A,点C为☉O上的一点.连接OP、PC、AC、OC,且PC=PA.(1)求证:PC为☉O的切线;(2)延长PC与AB的延长线交于点D,求证:PD·OC=PA·OD;(3)【方程思想】若∠CAB=30°,OD=8,求阴影部分的面积.

答案全解全析1.B∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,∵∠BAC=50°,∴∠ABC=40°,∵AC=AC,∴∠D=2.A∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠BCD=105°,∴∠A=75°,∴∠BOD=2∠A=150°,∵∠BOC=2∠COD,∴∠BOD=3∠COD=150°,∴∠COD=50°,∴∠CBD=12∠3.D如图,连接BC,∵∠BAC=70°,∴∠BOC=2∠BAC=140°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=180°-140°2=20°,∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),∴0°≤∠OCP<20°,∵∠BPC=∠BOC+∠OCP=140°+∠OCP,∴1404.B如图,由题意可知,AB=37m,CD=7m,设主桥拱半径为Rm,∴OD=OC-CD=(R-7)m,∵OC是半径,OC⊥AB,∴AD=BD=12AB=372m,在Rt△ADO中,AD2+OD2=OA2,∴3722+(R-7)25.1解析如图,连接OB,∵∠ACB=60°,∴∠AOB=2∠ACB=120°,∵OD⊥AB,∴AD=BD,∠OEA=90°,∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°,∴∠OAE=90°-60°=30°,∴6.解析(1)证明:∵∠ACB=12∠AOB,∠BAC=12∠BOC,∠ACB=2∴∠AOB=2∠BOC.(2)如图,过点O作半径OD⊥AB于点E,连接BD,易知AE=BE,∵∠AOB=2∠BOC,∠DOB=12∠∴∠DOB=∠BOC.∴BD=BC.∵AB=4,BC=5,在Rt△BDE中,∠DEB=90°,∴DE=BD在Rt△BOE中,∠OEB=90°,∴OB2=(OB-1)2+22,解得OB=52,即☉O的半径是57.解析(1)∵∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB,∴∠ADB=∠CDB,∴DB平分∠ADC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°,∴2(∠ABD+∠ADB)=180°,∴∠ABD+∠ADB=90°,∴∠BAD=180°-90°=90°.(2)∵∠BAE+∠DAE=90°,∠BAE=∠ADE,∴∠ADE+∠DAE=90°,∴∠AED=90°.∵∠BAD=90°,∴BD是圆的直径,∴BD垂直平分AC,∴AD=CD,∵AC=AD,∴△ACD是等边三角形,∴∠ADC=60°.∴∠BDC=12∠∵CF∥AD,∴∠F+∠BAD=180°,∴∠F=90°,∵∠ADC+∠ABC=180°,∠FBC+∠ABC=180°,∴∠FBC=∠ADC=60°,∴BC=2BF=4,∵∠BCD=90°,∠BDC=30°,∴BC=12∵BD是圆的直径,∴圆的半径长是4.8.D根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得,经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为6.故选D.9.C如图,连接OC,∵点I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,∵∠CAI=35°,∴∠BAC=2∠CAI=70°,∵点O是△ABC外接圆的圆心,∴∠BOC=2∠BAC=140°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=12×(180°-∠BOC)=110.ABD∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°,∴AD⊥BC,故A正确;∵AC是☉O的直径,AB是☉O的切线,∴CA⊥AB,∴∠CAB=90°,故B正确;∵∠CAB=90°,AB=AC,∴∠B=45°,∵AD⊥BC,∴BD=22AB,故C错误;∵AC=AB,AD⊥BC,∴CD=BD,∵∠CAB=90°,∴AD=111.10解析如图,连接OC,∵PA与☉O相切于点A,∴∠OAP=90°,∵OA=OB,OC=OC,CA=CB,∴△OAC≌△OBC(SSS),∴∠OAP=∠OBC=90°,在Rt△OAP中,OA=5,PA=12,∴OP=OA2+AP2=52+122=13,∵△OAC的面积+△OCP的面积=△OAP的面积,∴12OA·AC+12OP·BC=12OA·AP,12.解析(1)如图,PE,PF即为所作.(2)连接OE,OF,如图,∵PE,PF为☉O的两条切线,∴OE⊥PE,OF⊥PF,∴∠OEP=∠OFP=90°,∴∠EOF=360°-∠OEP-∠OFP-∠EPF=180°-30°=150°.当点D在优弧EF上时,∠EDF=12∠当点D'在劣弧EF上时,∠ED'F=180°-∠EDF=180°-75°=105°.综上所述,∠EDF的度数为75°或105°.13.证明(1)∵AF是☉O的切线,∴AF⊥OA,即∠OAF=90°,∵CE是☉O的直径,∴∠CBE=90°,∴∠OAF=∠CBE,∵AF∥BC,∴∠BAF=∠ABC,∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC,即∠OAB=∠ABE,∴AO∥BE.(2)∵∠ABE与∠ACE都是EA所对的圆周角,∴∠ABE=∠ACE,∵OA=OC,∴∠ACE=∠OAC,∴∠ABE=∠OAC,由(1)知,∠OAB=∠ABE,∴∠OAB=∠OAC,∴AO平分∠BAC.14.解析(1)证明:连接OD,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD是☉O的半径,∴直线DE是☉O的切线.(2)△ABM是等边三角形,理由如下:∵DE⊥AC,∠F=30°,∴∠EAF=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠EAD=∠DAF=30°,∴∠CBD=∠CAD=30°,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠EAF=30°,∴∠ABM=∠ABC+∠CBD=60°,∴△ABM是等边三角形.(3)∵△ABM是等边三角形,∴∠M=60°,∴∠MDE=30°,∵ME=1,∴MD=2ME=2,易知AD为△ABM的BM边上的中线,∴MB=2MD=4,∴AB=MB=4,∵AB为☉O的直径,∠ABC=30°,∴AC=12∵∠CAD=30°,cos∠CAD=ACAP∴cos30°=2AP15.C如图,AB是正十二边形的一条边,点O是正十二边形的中心,过A作AM⊥OB于M,在正十二边形中,∠AOB=360°÷12=30°,∴AM=12OA=12,∴S△AOB=12OB·AM=12×1×12=14,∴正十二边形的面积为12×14=3,16.D如图,连接BD,则BD过点O,∵AB=4,AD=BC=5,∴在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=41,S阴影部分=S以AB为直径的圆+S以AD为直径的圆+S矩形ABCD-S以BD为直径的圆=π×4217.C如图,连接O1A,O2A,O1B,O3B,O2C,O3C,O1O2,O1O3,O2O3,则△O1AO2,△O1BO3,△O2CO3,△O1O2O3均是边长为1cm的正三角形,利用割补法可得S阴影部分=3S扇形O1故选C.18.B如图,将圆锥的侧面展开得扇形ABA',连接AA',∵圆锥的底面圆周长为20πcm,∴扇形ABA'的弧长为20πcm.设扇形的圆心角为n°,则nπ×30180=20π,解得n=120,∴∠ABA'=120°,∵AB=A'B,∴∠BAA'=30°.过B点作BC⊥AA'于点C,易知点C为AA'中点,且在Rt△ABC中,AC=AB×cos30°=30×3219.10π解析∵∠AOB=120°,☉O的半径r为15m,∴AB的长=120π20.66解析如图1,作GN⊥CB于点N,则△CN