第01讲 规律问题-2022年中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破-中考数学备考复习重点资料归纳

第01讲：规律问题

【考点精讲】

题型一：周期型

1.(2022・广东阳江・)如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点。逆时针旋转45。后得到正方形OAiBQ,

依此方式，绕点。连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C202。，如果点A的坐标为(1,0),那么点上。2。的坐标为

A.(-1,1)B.(-V2,0)C.(-1,-1)D.(0,行)

2.(2022.山东淄博.期末)用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，f(x)=K当x

Q

为奇数时，/(x)=3x+l.例如：f(x)=3xl+l=4,f(8)=5=4.设再=8,^=/(%,),毛=/(£)，…，

以此规律，得到一列数4，々，毛....々值，则这2022个数之和为+占+当+…+w⑷+/»22等于

()

A.3631B.4719C.4723D.4725

3.(2022•四川省内江市第六中学二模)如图，在平面直角坐标系中，存在动点尸按图中箭头所示方向运动，第1

次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)....按这样的运动规律，经过

第2021次运动后，点尸的坐标是()

题型二：递推型

4.(2022•山东泰安•九年级期末)斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1,1,2,3,5,…为

半径，依次作圆心角为90。的扇形弧线画出来(如图).第1步中扇形的半径是1cm,按如图所示的方法依次画，

第8步所画扇形的弧长为（）

A.4冗B.—7tC.177rD.—71

22

5.（2021•广东广州・九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有一个用AOB,ZABO=90°,ZAOB=30°,直

角边。8在），轴正半轴上，点A在第一象限，且。4=1,将mAO3绕原点逆时针旋转30。，同时把各边长扩大为

原来的两倍（即04=204）.得到氏0A线，同理，将R/0A4绕原点。逆时针旋转30。，同时把各边长扩大为

原来的两倍，得到心△0&与，…，依此规律，得到四△必以息⑷，则。鸟⑼的长度为（）

A.3B.V3X22020C.有x2202iD.V3x22019

2

6.（2021.河南平顶山.九年级期中）如果一个等腰三角形的顶角为36。，那么可求其底边与腰之比等于垦L,我

2

们把这样的等腰三角形称为黄金三角形.如图，在工ABC中，AB=AC=1,NA=36。，ABC看作第一个黄金三角

形；作/A8C的平分线8£>,交AC于点，BCQ看作第二个黄金三角形；作N8CC的平分线CE,交BD于点、E,

CQE看作第三个黄金三角形；……以此类推，第2020个黄金三角形的腰长是（）

B.（或二1）2019

2

,3+亚）

D.2019

2

题型三：固定累加型

7.（2021•山东潍坊•九年级期中）在平面直角坐标系中，正方形ABC。的位置如图所示，点A的坐标为（1,0），点。

的坐标为（0,2）,延长C8交x轴于点A，作正方形A8CC；延长G⑸交x轴于点&,作正方形…按这

样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为（）

8.（2021・全国•九年级专题练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第

①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3

个正方形，…依此规律，如果第〃个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则〃=（）

A.504B.505C.506D.507

9.（2021.四川省德阳市第二中学校七年级阶段练习）已知2021个整数内，。2,…，。2020满足下列条件：«/=1,

。2=Ta/+l|,a3=-.....42020=-|«20/9+11>则。/+。2+〃3+…+。2021的值为()

A.0B.-1009C.-1011D.-2021

题型四：渐变累加型

10.（2021•重庆实验外国语学校）下列图形都是由大小相同的小圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个小

圆，第②个图形中有8个小圆，第③个图形中有16个小圆…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小圆个数为（)

o

ooo

ooOoOo

OoOOOoOOOOOoOo

OoOOOoOOOOOoOO

ooOoOO

OOO

O

②③

A.38B.52C.68D.86

11.（2020・福建•三明市列东中学）如图所示，直线广且8+正与），轴相交于点。，点A/在直线了=正M+走上，

-33-33

点B/在x轴，且AOA/B/是等边三角形，记作第一个等边三角形：然后过8/作8滔2〃。4/与直线y=+正相交

33

于点点比在x轴上，再以8*2为边作等边三角形A2B2B/,记作第二个等边三角形；同样过历作&&〃OA/与

直线y=@x+巫相交于点点以在x轴上，再以历人为边作等边三角形4历历，记作第三个等边三角形；…

33

依此类推，则第〃个等边三角形的顶点A纵坐标为（）

A.2"TB.2"々C.x6D.2"々x6

12.（2021・全国•）在平面直角坐标系中,正方形AiBiCi国、D1E1E2B2、A2B2C2D2,D2E3E4B3、A3B3c3D3…按如图

所示的方式放置，其中点Bi在y轴上，点Ci、Ei、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形AIBICIDI的边长

为1,ZB|C|0=60°,BICI〃B2c2〃B3c3…则正方形A2015B2015c2015D2015的边长是（）

【专题精练】

一、单选题

13.（2021•福建莆田•一模）求1+2+2?+23++2如3的值，可令S=l+2+2?++220巴贝12s=2+2?+23++2叫

因此2S-S=220M_i.仿照以上推理，计算出1+5+52+5?++5刈3的值为（）

52,,,4-152013-1

A.52|,14-1B.520,3-1C.------D.-——-

44

14.（2022•广东•塘厦初中一模）观察规律丁工=1-：,不'=工=1-。,…，运用你观察到的规律解决以下

1x222x3233x434

问题：如图，分别过点虫〃⑼（〃=1、2、）作X轴的垂线，交），=加（。＞0）的图象于点4,交直线于点纥.则

n22an

A，〃(〃一1)B.—C+D，+

15.（2022•四川•琪县孝儿镇初级中学校一模）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形;

第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（）

第1幅第2幅第3幅第4幅

A.180B.204C.285D.385

16.（2020•浙江金华•模拟预测）如图，在一单位为1的方格纸上，△A/AM3,△A3A4A5,△4447……，都是斜边

在x轴上，斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形，若A/AM3的顶点坐标分别为4（2,0）,A2（l,-1）,

D.(2,1010)

17.（2020•内蒙古呼伦贝尔•二模）如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二

项和（a+b）n的展开式的各项系数.根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究（a+b）2。的展开式

中第三项的系数为（）

fa+b）0.....................................①

々+少................①①

炉.........①②①

佃+〃3.........①③③①

佃+匕尸....①④⑥④①

市一力广…①⑤④颂⑤①

••••••

A.2017B.2016C.191D.190

18.（2020・四川达州•中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计

数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩

子自出生后的天数是（）

C.165D.294

19.（2021・全国•二模）求1+2+22+23+…+2202。的值，可令S=I+2+22+23+…+22°20,则2s=2+22+23+24

+...+22021,因此2S-S=2202i-].仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+...+20202020的值为（）

202121）2|2020

20202020_j2O2O-1c2020-162O2O-1

A.---------D.------------C.---------D.------------------

2020202020192019

20.（2020・浙江绍兴•二模）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹''原意是指《孙子算经》中记

载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两

种，如图：

123456789

纵式|||HIUliHillTTTTT

横式一====IL=

当表示一个多位数时，像阿拉伯数字一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个

位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是：

I——HP则5288用算筹可表示为（）

a-b三=工工

c-muiiinni。.三||工用

21.（2021・全国•九年级专题练习）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以

至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在

1+万+手•+了■+!+…中，"…”代表按规律不断求和，设1!+及+…=工.则有x=l+/X，解得x=2,

故1+；+《+!+£+…=2・类彳以地1+"+$+，+…的结果为（）

496

2

A.3-B.8-5-D.

22.（2020.湖北•阳新县陶港镇初级中学模拟预测）将正偶数按下表排成5列:

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行2468

第二行16141210

第三行18202224

第四行32302826

...

根据上面规律，2020应在（）A.125行，3列B.125行，2列C.253行，2列D.253

行,3列

23.（2020・湖南・娄底市第三中学九年级阶段练习）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实

数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）.并且进一步规定：

一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有P=i,i2=-1,i3=i2xi=（-1）

Xi--i,i4=（i2）2=（-1）2=1,从而对任意正整数n,我们可以得到i4n+l=i4nxi=（i4）"Xi=i,i4n+2=7,j4n+3

=-i,i4n=l.那么i+i2+i3+i4+...+i2<M2+i2（M3++[2019的值为（）

A.0B.1C.-1D.i

24.（2019•浙江金华・中考模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1

幅图形中的个数为4,第2幅图形中“•”的个数为的,第3幅图形中“•”的个数为％，…，以此类推，则

第4幅图

、589c431

840'760

25.（2019•广东广州•一模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结

绳记数如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知,

她一共采集到的野果数量为（）个.

C.1838D.1842

图（2）中含“。”的矩形有7个，图（3）

A.70B.71C.72D.73

27.（2017・山东济南・二模）我们知道，一元二次方程/=_］没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1,若我

们规定一个“新数”，使其满足产=_］（即方程/=.|有一个根为i）,并且进一步规定：一切实数可以与新数进行

四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有J-,；八=_|,/'./^（-IM--I.

i*=（尸尸=（一1-=1,从而对任意正整数n,我们可得至=j，同理可得

产“=T,小：I,那么，，+5+产+/+......+严16+产7的值为（）

A.0B.1C.-1D.i

28.（2018•山东临沂•中考模拟）如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三

角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则S9

的值为（）

A.(g)6B.(!)7C.(—)6D.(—)7

2222

29.(2015•浙江金华・中考真题)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就

可以把它往上拿走.如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，….则第6次应拿走的

是()

A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒

30.(2013•湖南永州•中考真题)我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-I.若

我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定：一切实数可以与新数进

行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有J=i,i2=-l,i3=i2-i=(-1)«i=-i,i4=(i2)2=(-1)

2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+l=i4n.i=Q4)n.M,同理可得1而+2=-1,i4n+3=_j,j4n=/那么

i+i2+i3+i4+...+i2012+i2013的值为1]

A.0B.1C.-1D.i

二、填空题

31.(2022.贵州.玉屏侗族自治县教研室一模)如图，将△ABC沿着过BC的中点。的直线折叠，使点B落在AC

边上的四处，称为第一次操作，折痕OE到AC的距离为九；还原纸片后，再将ABOE沿着过8。的中点A的直线

折叠，使点8落在。E边上的与处，称为第二次操作，折痕。占到AC的距离记为为；按上述方法不断操作下去…

经过第〃次操作后得到折痕到AC的距离记为%,若九=1,则/?„的值为.

32.（2022•山东青岛•一模）例.求1+2+22+23+…+22008的值.

解：可设S=1+2+22+23+…+22«>8,贝ij2s=2+22+23+24+…+22（心

因此2S-S=22«>9-1,所以1+2+22+23+…+22.=22帅-1.

请仿照以上过程计算出：1+3+32+33+…+32022=.

33.（2021.山东烟台.中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻

译出来，就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上

的数字之和都是15,则a的值为.

34.（2022•湖北随州•一模）中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹计数的方

法：如图，将个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.

纵式IlinmimuTITnim

横式一二三三三111x

12345678T

图1和图2都是借用算筹进行减法运算，例如：图1所示的图形表示的等式为54-23=31,34-3=31,则图2所

示的图形表示的等式为.（写出一个即可）

±丁±T

1-三JII-2-

-—

-±“±

-3I--

3-丁4-

巾

图A1

35.（2021.广东佛山.九年级阶段练习）如图，四边形0AA片是边长为1的正方形，以对角线。4为边作第二个正方

形册外与，连接A4,得到再以对角线为边作第三个正方形。&&为，连接44,得到M&A，再

以对角线。4,为边作第四个正方形0444,连接44,得到△&&&,…，设AAA4,然44,，…，

的面积分别记为E，邑，…,如此下去，则反⑼的值为.

36.（2021•安徽宣城•一模）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开

方作法本源''图，即是著名的“杨辉三角形以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：

12345....20132014201520162017

3579........4027402940314033

81216............805680608064

2028................1611616124

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这

个数为一.

37.（2021•安徽芜湖•二模）很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：平方

差公式、完全平方公式等.

【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：「+23+33++/=?

【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：

123

【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出「+23+33++/==（用含"的代数式表示）；

【拓展应用】根据以上结论，计算：23+4'+6++（2〃）3的结果为.

38.（2020•广东汕头♦模拟预测）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆01,半圆。2,…，半圆。.与直线y=相

切.设半圆。一半圆。2,…，半圆0”的半径分别是彳，弓，…，小则当4=1时，.

参考答案：

1.C

【解析】

【分析】

根据正方形的性质和旋转性质可发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，据此解答

即可求解.

【详解】

解：连接0B,

•••四边形OABC是正方形，A的坐标为(1,0),

，OA=AB=OC=BC=1,ZOAB=9Q°,ZAOB=45°,

(1,1),

由勾股定理得：OB=^JOA2+AB2=712+12=V2>

由旋转性质得：OB=OBI=OB2=OB3=...=0,

•••将正方形OA2C绕点。逆时针连续旋转45。，相当于将OB绕点。逆时针连续旋转45。，

，依次得到ZAO8=NBOB/=N3/OB*…=45°,

Bi(0,夜),&(—1,1),&(一y[2,0)»&—1,—1),Bs(0>一近)，Be(1.

一1),历(夜，0),Bs(1,1),……,

发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，

：2020=8x252+4,

.••点&。20与点&重合，

点比划的坐标为(-1,—1),

故选：C.

【点睛】

本题考查坐标与旋转规律问题、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正

方形的性质和旋转性质，正确得出变化规律是解答的关键.

2.D

【解析】

【分析】

根据题意分别求出X2=4,X3=2,X5=4,…，由此可得从X2开始，每三个数循环一次，

进而继续求解即可.

【详解】

解：•；x/=8,

>>X2=f(8)=4,

X3-f(4)=2,

X4=f(2)=1,

X5=f(1)=4,

从X2开始，每三个数循环一次，

工（2022-1）；3=673L2,

*.,X2+Xj+X4=7,

/.xl+x2+x3+---+x2O2!+x2022=8+673x7+4+2=4725.

故选：D.

【点睛】

本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键.

3.C

【解析】

【分析】

观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1,0,2,0,...4个数一个循

环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标.

【详解】

解：观察点的坐标变化可知：

第1次从原点运动到点（1,1）,

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次接着运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,1）,

按这样的运动规律，

发现每个点的横坐标与次数相等，

纵坐标是1,0,2,0；4个数一个循环，

所以2021+4=505…1,

所以经过第2021次运动后，

动点P的坐标是（2021,I）.

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律.

4.B

【解析】

【分析】

根据题意找出半径的变化规律，进而求出第8步所画扇形的半径，根据弧长公式计算，得到

答案.

【详解】

解：斐波那契数列为1,1,2,3,5,...

第6步半径为3+5=8(cm)；

第7步半径为5+8=13(cm)；

第8步半径为8+13=21(cm)；

由题意得：第8步所画扇形的半径21cm,

.•.第8步所画扇形的弧长=量六=会(加)，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键.

5.B

【解析】

【分析】

根据余弦的定义求出08,根据题意求出0助，根据题意找出规律，根据规律解答即可.

【详解】

解：在MaAOB中，44。8=30°,04=1,

JOB=OA-cos^AOB=—，

2

h

由题意得，。6=208=Lx2,

12

2

OB2=2OB,=y-x2,

OB,=2OB2=

0B“=20B“_\=?x2"=>/3x2”T,

2020

OB202I=A/3X2.

故选:B.

【点睛】

本题考查的是坐标与旋转规律问题、锐角三角函数,正确得到图形的变化规律是解题的关键.

6.B

【解析】

【分析】

由黄金三角形的定义得BC=^」AB=^U,同理：△BCD是第二个黄金三角形，XCDE

22

看作第三个黄金三角形，贝ijcn=或二1BC=（叵口）2,得出规律，即可得出结论.

22

【详解】

解：•.•AB=AC=1,ZA=36°,ZXABC是第一个黄金三角形，

底边与腰之比等于叵【，

2

即生=在二，

AB2

22

同理：△BC。是第二个黄金三角形，△C0E是第三个黄金三角形，

则CD=^^-BC=（）2,

22

即第一个黄金三角形的腰长为1=（叵口）°,第二个黄金三角形的腰长为第一个黄金三角

2

形的腰长为（正二!■）1,第三个黄金三角形的腰长为（正二b2,…，

22

.•.第2020个黄金三角形的腰长是（叵口）202。_1,

2

即（遂二1）2019,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了黄金三角形，等腰三角形的性质，规律型等知识；熟练掌握黄金三角形的定义，

得出规律是解题的关键.

7.C

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出AB=BC=A£>,再用三角形相似得出43=日小与=令石，找出规律

%。2田2皿=（1严2|石，即可求出第2021个正方形的面积.

【详解】

解：•••点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,

：.OA=\,OD=2,BC=AB=AD=5

•.•正方形ABC。，正方形A/QGC,

AZOAD+ZAIAB=900,ZADO+ZOAD=90°,

：.ZAiAB=ZADO,

'：ZAOD=ZAiBA=90°,

：.XAODs“ABk,

.AOOP

1_2

••币飞’

/.AJB=与,

A4=AC=AB+BC=|石，

同理可得，4区=3石=（：）2石，

同理可得，4纭=（|）3石，

同理可得，4网/2。=（|严°行，

故选：C.

【点睛】

此题考查正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于找到规

律.

8.B

【解析】

【分析】

根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第"个图案有3〃+1个三角形和"个正

方形，正三角形和正方形的个数共有4”+1个，进而可求得当4〃+1=2（）21时”的值.

【详解】

解：：第①个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个；

第②个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个；

第③个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个；

第④个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；

•••第〃个图案有4+3(〃-1)=3〃+1个三角形和”个正方形，正三角形和正方形的个数共有

3〃+1+〃=4〃+1个

•.•第”个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个

.,.4/1+1=2021

二"=505.

故选择：B

【点睛】

本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形

的变化寻找规律.

9.C

【解析】

【分析】

根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从43开始2个一循环，本题

即可求解.

【详解】

解：*•'ai=l,02=-\ai+\\,C13=-|«2+1|.....42020=-|。20/9+1],

••Cl2—~2.,Cl5—~1»46=0,(17—~1>....Cl2O2O~0»。202尸-1,

从开始2个一循环，

：.ai+a2+a3+...+a2O2i=(1-2)+(-1+0)X1009+(-1)=-1011.

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是得到这列数从a3开始2个一循环的规律.

10.C

【解析】

【分析】

由题意易知第①幅图中小圆的个数为2=2xl+2x0,第②幅图中小圆的个数为8=2x3+2xl,第

③幅图小圆的个数为16=3x4+2x2,第④幅图小圆的个数为26=4x5+2x3；…,由此问题可

求解.

【详解】

解：由题意知，

第①幅图中小圆的个数为2=2x1+2x0,

第②幅图中小圆的个数为8=2x3+2xl,

第③幅图小圆的个数为16=3x4+2x2,

第④幅图小圆的个数为26=4x5+2x3；

•••第⑦幅图小圆的个数为7x8+2x6=68（个）；

故选C.

【点睛】

本题主要考查图形规律问题，解题的关键是找到图形规律即可.

II.D

【解析】

【分析】

可设直线与x轴相交于C点.通过求交点C、。的坐标可求NQCO=30。.根据题意得ACOA/、

△CBN?、ACB2A3…都是等腰三角形，且腰长变化有规律.在正三角形中求高即可得解.

【详解】

3

..t.anZ/DCO=-O-D=——,

OC3

：.ZDCO=30°.

•••△04/3/是正三角形，

・•・NAQB/=600・

.'.ZCA/0=ZA/C0=30°,

：.OA!=OC=\.

第一个正三角形的高=lxsin6(T=立;

2

同理可得：第二个正三角形的边长=1+1=2,高=2xsin60°=6；

第三个正三角形的边长=1+1+2=4,高=4xsin6(T=26；

第四个正三角形的边长=1+1+2+4=8,高=8xsin6(r=4G；

第〃个正三角形的边长=2〃〃，高=2〃”6.

/.第n个正三角形顶点An的纵坐标是2”2x+.

故选：D.

【点睛】

本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征.

12.D

【解析】

【详解】

试题分析：方法一：

解:如图所示：•••正方形所示CIDI的边长为1,ZBICIO=60°,BiCi〃B2c2〃B3c3…

.,.DIEI=B2E2,D正3=B3E4,ZDICIEI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30°,

...DiEi=GDisin30°=g,则B2c2=(—)>,

23

同理可得：B3c3=!=(3)2,

33

故正方形AnBnCnDn的边长是：([8)曲.

3

则正方形A2OI5B2015c2015口2015的边长是：()2014.

3

故选D.

方法二：

,/正方形AIBICIDI的边长为1,

ZB,010=60°,.*.DIEI=B2E2=T，♦.•BICI〃B2C2〃B3C3.

ZE2B2c2=60°，：,B2c2=—,

3

同理：B3c3=^^X=!…

333

.1百

..ai=l,q=—,

3

...正方形A2015B2015c201502015的边长=1X(避严5T=(走产4.

33

考点：正方形的性质.

13.C

【解析】

【分析】

类比题目中所给的解题方法解答即可.

【详解】

解：设“=1+5+52+53+...+5233,

则5a=5(1+5+52+53+...+52013)=5+52+53+…+5233+52014,

2014

：.5a-a=(5+52+53+…+52013+52014)_(]+5+52+53+...+52013)=5-1,

52014-]

即——

4

故选：C.

【点睛】

本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路.

14.D

【解析】

【分析】

2

由月G，0)(〃=12)可得：A„pn=an,BnP„=an,则可得人出小加+助，贝।可得

」=•/L、，再利用=二=[一一=,进行计算即可.

【详解】

v过点p„(〃,o)(〃=1、2、)的垂线，交y=加S>0)的图象于点4，交直线y=一数于点B,,.

.•.令广〃，可得：A,纵坐标为劭2,B纵坐标为-的，

\A"P“=af，B„Pn=an,

\A"B“=an2+an.

1,1_i_L

A”B“a(n2+n)an(n+1)ann+1

111

,-----f------+,,,-----

ZfA2B2A„Bn

111111+L_L)

=-(l--+----+-----+

a22334nn+1

1n

an+1

n

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数与垂直于x轴直线交点坐标问题，以及由特殊到一般的归纳

总结方法，掌握归纳总结的方法是解题的关键.

15.C

【解析】

【分析】

从特殊情况开始，先算出前几幅图中正方形的个数，找出其中的规律，归纳得出一般情况,

第〃幅图中正方形个数的规律，于是可算出当〃=9时的正方形的个数.

【详解】

第1幅图中有1个正方形；

第2幅图中有1+4=口+22=5个正方形；

第3幅图中有1+4+9=1'+22+32=14个正方形；

第4幅图中有1+4+9+16=12+22+32+42=30个正方形；

第〃幅图中有H+22+32+42+…+〃2个正方形.

于是，当〃=9时，正方形的个数为：y+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285

（个）

故选：C

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，利用图形间的联系，得出数字间的运算规律，从而问题解决,

体现了由特殊到一般的数学思想.

16.D

【解析】

【分析】

根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1,

纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2,纵坐标为脚码的一

半，然后确定出第2020个点的坐标即可.

【详解】

解：观察点的坐标变化发现：

当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：

当脚码是2、6、10…时，横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数，

当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2,纵坐标为脚码的一半，

因为2020能被4整除，

所以横坐标为2,纵坐标为1010,

故选：D.

【点睛】

本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键.

17.D

【解析】

【分析】

根据图形中的规律可得(。+4的第三项系数为1+2+3+...+(〃-2)+(”-1),即可求出(“+6)2。

的展开式中第三项的系数.

【详解】

解：找规律发现(。+力3的第三项系数为3=1+2；

(a+与"的第三项系数为6=1+2+3；

(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现("+0)”的第三项系数为1+2+3+...+(〃-2)+(―1),

第三项系数为1+2+3+...+19=190,

故选：D.

【点睛】

此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力.

18.D

【解析】

【分析】

类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2x5x5x5,1x5x5,3x5,

4,然后把它们相加即可.

【详解】

依题意，还在自出生后的天数是：

2x5x5x5+1x5x5+3x5+4=250+25+15+4=294,

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计

算.

19.C

【解析】

【分析】

由题意可知s=1+2020+20202+202()3+...+2020202。①，可得到2020S=2020+20202+

202。3+...+20202。2。+20202。21②，然后由②一①，就可求出S的值.

【详解】

解：设5=1+2020+20202+20203+...+202。2。2。①

贝ij2020S=2020+20202+20203+...+2O2O2020+2O2O2021②

由②一①得：

2019s=20202021-1

.。2O2O202'-1

..3=--------.

2019

故答案为：C.

【点晴】

本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算.

20.D

【解析】

【分析】

根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可表示出5288这个

数.

【详解】

由题意各位数码的筹式需要纵横相间，

个位，百位数字用纵式表示，十位，千位数字用横式表示，

则5288用算筹可表示为=lli>

故选：D.

【点睛】

本题是一道阅读理解题，解题中要注意读懂题意，掌握算等表示数的方法，利用数形结合的

思想进行分析是解题的关键.

21.B

【解析】

【分析】

设1+"+/+"+,“='，仿照例题进行求解.

【详解】

如111

设"示+三+三+…—

则1+最+提+*…=1+杆+*+提+*+…),

I1

:.x=\+—x,

9

解得，X=

o

故选B.

【点睛】

本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键.

22.D

【解析】

【分析】

找规律题型，发现规律：

(1)每行4个数字，从小到大依次排列，且这一行的第一个空不填写；

(2)2行一个循环，一个循环中，顺序按照先从左到右，再从右到左；

(3)数字都是偶数

【详解】

正偶数依次排列，2020是第1010个数

根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则1010+8=1262

因此，第