江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（三）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（三）教案北师大版选修2-3主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是分类加法计数原理和分步乘法计数原理。学生将学习如何通过分类和分步的方法来解决问题，并掌握计数原理的应用。具体内容包括：

1.分类加法计数原理：学生将通过实例学习如何将问题分解为若干个分类，然后将这些分类的结果相加得到最终答案。

2.分步乘法计数原理：学生将学习如何将问题分解为若干个步骤，然后将这些步骤的结果相乘得到最终答案。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要具备基本的数学运算能力，包括加法、减法、乘法和除法。

2.学生应该具备一定的问题解决能力，能够理解并应用分类和分步的方法来解决问题。

3.学生需要对数学概念有一定的理解能力，能够理解并应用计数原理的概念和原理。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在提高学生的逻辑推理能力和问题解决能力。通过学习分类加法计数原理和分步乘法计数原理，学生将能够运用这些原理解决实际问题，培养他们的数学应用能力和创新思维。同时，通过实例分析和练习，学生将提高自己的数学思维能力，能够运用计数原理进行有效的逻辑推理和问题解决。学情分析在江西省九江市的高中学生群体中，学生在数学学科的知识层次、能力和素质方面存在一定的差异。根据对学生的了解和分析，可以将学生分为以下几个层次：

1.知识层次：大部分学生已经掌握了基本的数学运算能力和一些数学概念，如加法、减法、乘法和除法。然而，部分学生可能对这些基础知识掌握不牢固，对于较复杂的计数原理问题可能会感到困惑。

2.能力层次：学生在问题解决能力方面表现不同。部分学生能够运用已有的知识和方法解决一些简单的数学问题，但也有一部分学生在面对复杂问题时，可能缺乏有效的解决策略和逻辑推理能力。

3.素质方面：学生的创新思维和数学思维能力也存在差异。一些学生在面对新的数学概念和问题时，能够积极思考、尝试不同的解决方法，表现出较强的创新思维和数学思维能力。然而，也有一部分学生可能对这些能力的培养不够重视，需要教师的引导和鼓励。

4.行为习惯方面：学生的学习态度和习惯也对其数学学习产生影响。一些学生可能对数学学习持有消极态度，缺乏学习的积极性和主动性。此外，部分学生可能没有形成良好的学习习惯，如按时完成作业、积极参与课堂讨论等，这也会对他们的数学学习产生负面影响。

针对以上学情分析，本节课的教学设计和策略将根据学生的不同层次和特点进行调整。对于基础知识掌握不牢固的学生，教师将通过复习和巩固基本知识，帮助他们建立坚实的基础。对于问题解决能力较弱的学生，教师将通过引导和示范，提供解决问题的策略和方法，并鼓励他们积极参与练习和思考。同时，教师将通过启发式教学和鼓励学生提出问题，激发学生的创新思维和数学思维能力。此外，教师还需关注学生的学习态度和习惯，通过激励和监督，帮助他们建立积极的学习态度和良好的学习习惯。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《北师大版选修2-3》，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，准备与教学内容相关的图片、图表、案例等多媒体资源。这些资源将有助于学生更直观地了解计数原理的应用和实际意义。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，但如果有需要进行实验的环节，要确保实验器材的完整性和安全性，为学生提供安全可靠的实验环境。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境。将学生座位分为若干小组，便于进行小组讨论和合作学习。同时，设置一个实验操作台，以便进行实验教学。

5.教学课件：制作与本节课内容相关的教学课件，通过生动的动画、图表和案例，帮助学生更好地理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

6.练习题库：准备一份针对本节课内容的练习题库，包括不同难度的题目，以便在课堂上进行练习和巩固所学知识。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便及时调整教学方法和策略，提高教学质量。

8.教学指导书：教师需要准备一份教学指导书，以便在课堂上进行教学指导和解答学生的疑问。

9.教学评估工具：准备一份教学评估工具，用于评估学生在课堂上的学习效果和掌握程度，以便及时进行教学调整和辅导。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣和好奇心，引入本节课的主题。

过程：教师通过展示一个生活中的计数问题案例，如运动会报名统计，引导学生思考如何通过计数原理来解决问题，激发学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的兴趣。

2.分类加法计数原理（10分钟）

目标：学生能够理解并应用分类加法计数原理解决实际问题。

过程：教师通过一个具体的实例，如统计不同科目的学生人数，引导学生运用分类加法计数原理进行计算。学生跟随教师的引导，通过动手操作和思考，理解并掌握分类加法计数原理的方法和步骤。

3.分步乘法计数原理（20分钟）

目标：学生能够理解并应用分步乘法计数原理解决实际问题。

过程：教师通过一个具体的实例，如统计参加运动会的人数，引导学生运用分步乘法计数原理进行计算。学生跟随教师的引导，通过动手操作和思考，理解并掌握分步乘法计数原理的方法和步骤。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：学生能够通过合作学习，运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。

过程：教师给出几个实际问题，学生分组讨论并尝试解决。每组选择一个问题，运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理进行计算和解释。学生之间进行交流和合作，共同解决问题。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：学生能够展示自己的解题过程和结果，并进行互评和教师点评。

过程：每组学生将自己的解题过程和结果进行展示，其他学生和教师进行点评和反馈。教师引导学生注意解题的逻辑性和合理性，并进行总结和点评。

6.课堂小结（5分钟）

目标：学生能够总结本节课所学的内容和知识点。

过程：教师引导学生回顾本节课学习的内容，包括分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义、方法和应用。学生进行总结，教师进行补充和强调。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《组合数学及其应用》：这本书详细介绍了组合数学的基本概念、原理和方法，包括分类加法计数原理和分步乘法计数原理等内容。学生可以通过阅读这本书，深入了解计数原理的背景和应用。

-《数学思维与方法》：这本书介绍了数学思维的基本方法和技巧，包括逻辑推理、分类讨论、归纳总结等。学生可以通过阅读这本书，提高自己的问题解决能力和数学思维能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以利用网络资源，如数学论坛、学术文章等，进一步了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用和发展。

-学生可以尝试解决一些与计数原理相关的实际问题，如统计调查、数据分析等，将所学知识应用于实际生活中。

-学生可以参加数学竞赛或研究小组，与他人交流和合作，提高自己的数学能力和创新能力。

-学生可以进行数学探究项目，选择一个感兴趣的数学问题进行深入研究，培养自己的独立思考和解决问题的能力。课后作业1.题目：某学校举行运动会，参加比赛的学生有120人，其中男生占60%，女生占40%。请用分类加法计数原理计算参加比赛的学生中男生和女生的人数。

答案：男生人数=120*60%=72人，女生人数=120*40%=48人。

2.题目：某商店举行打折活动，第一件商品打8折，第二件商品打7折，第三件商品打6折。如果顾客购买了3件商品，请用分步乘法计数原理计算顾客可以享受的折扣。

答案：总折扣=80%*70%*60%=33.6%。顾客可以享受33.6%的折扣。

3.题目：一个班级有40名学生，其中有20名男生，剩下的都是女生。请用分类加法计数原理计算男生和女生的人数。

答案：男生人数=20人，女生人数=40-20=20人。

4.题目：某工厂生产产品，每个产品需要经过3个不同的工序。如果每个工序的完成时间分别为2分钟、3分钟和5分钟，请用分步乘法计数原理计算完成一个产品所需的最短时间。

答案：最短时间=2分钟+3分钟+5分钟=10分钟。完成一个产品所需的最短时间为10分钟。

5.题目：一个图书馆里有50本书，其中有20本小说，15本科普书籍，剩下的都是小说和科普书籍的组合。请用分类加法计数原理计算图书馆里小说和科普书籍的数量。

答案：小说数量=20本，科普书籍数量=15本。板书设计1.重点知识点：

-分类加法计数原理：对于任意两个不相交的分类，计数原理指的是将每个分类的结果相加。

-分步乘法计数原理：对于任意两个相互独立的步骤，计数原理指的是将每个步骤的结果相乘。

2.关键词：

-分类加法计数原理：分类、相加、结果

-分步乘法计数原理：步骤、相乘、结果

3.重点句子：

-分类加法计数原理：如果我们把问题分成几个分类，那么每个分类的结果相加就是最终答案。

-分步乘法计数原理：如果我们把问题分成几个步骤，那么每个步骤的结果相乘就是最终答案。

板书设计示例：

```

分类加法计数原理

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分类|相加|结果

---------------------

分步乘法计数原理

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步骤|相乘|结果

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```

在板书设计中，可以使用图示、图表、颜色标注等手法，使得板书更具艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用不同颜色的粉笔标注分类和步骤，使用图标或简单的图形来表示计数原理的逻辑关系，使得板书更加生动和直观。课堂1.课堂评价：

-提问：教师可以通过提问的方式，了解学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解程度。例如，教师可以提问学生：“请解释一下什么是分类加法计数原理？”“请举例说明如何使用分类加法计数原理解决问题？”等。

-观察：教师可以通过观察学生的课堂表现，了解学生的学习情况。例如，教师可以观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题、参与讨论等。

-测试：教师可以通过测试的方式，了解学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的掌握程度。例如，教师可以设计一些相关的习题，让学生在课堂上完成，然后对学生的答案进行批改和点评。

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

-认真批改：教师应该认真批改学生的作业，对学生的答案进行仔细的检查和分析。例如，教师可以检查学生是否正确理解和应用了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，是否正确计算了结果等。

-点评：教师应该对学生的作