建筑地基基础讲义1-3章

主讲人:高春艳

建筑地基基础基础：建筑物最底下扩大的部分地基：承受由基础传来荷载的土层（或岩层）持力层：位于基础底面下第一层土下卧层：持力层以下土层统称为下卧层。

1.1地基基础的概念第一章概述与地基基础有关的建筑物事故：意大利比萨斜塔意大利比萨(Pisa)斜塔自1173年9月8日动工，至1178年建至第4层中部，高度29m时，因塔明显倾斜而停工。94年后，1272年复工，经6年时间建完第7层，高48m，再次停工中断82年。1360年再次复工1370年竣工，前后历经近200年。该塔共8层，高55m，全塔总荷重145MN，相应的地基平均压力约为50kPa。地基持力层为粉砂，下面为粉土和粘土层。由于地基的不均匀下沉，塔向南倾斜，南北两端沉降差1.8m，塔顶离中心线已达5.27m，倾斜5.5°，成为危险建筑。

1913年9月装谷物，至31822m3时，发现谷仓1小时内竖向沉降达30.5cm，并向西倾斜，24小时后倾倒，西侧下陷7.32m，东侧抬高1.52m，倾斜27°。地基虽破坏，但钢筋混凝土筒仓却安然无恙，后用388个50t千斤顶纠正后继续使用，但位置较原先下降4m。

事故的原因是：设计时未对谷仓地基承载力进行调查研究，而采用了邻近建筑地基352kPa的承载力，事后1952年的勘察试验与计算表明，该地基的实际承载力为193.8～276.6kPa，远小于谷仓地基破坏时329.4kPa的地基压力，地基因超载而发生强度破坏。

加拿大Transcona谷仓，南北长59.44m，东西宽23.47m，高31.00m。基础为钢筋混凝土筏板基础，厚2m，埋深3.66m。谷仓1911年动工，1913年秋完成。谷仓自重20000t，相当于装满谷物后总重的42.5%。墨西哥市艺术宫当地表层为人工填土与砂夹卵石硬壳层，厚度5m，其下为超高压缩性淤泥，天然孔隙比高达7-12，天然含水量高达150%-600%，为世界罕见的软弱土，层厚达25m。因此，这座艺术宫严重下沉，沉降量高达4m，临近的公路下沉2m，公路路面至艺术宫门前高差达2m。参观者需步下9级台阶，才能从公路进入艺术宫。墨西哥国家首都墨西哥市艺术宫，是一座巨型的具有纪念性的早期建筑。于1904年落成，至今已有90余年的历史。该市处于四面环山的盆地中，古代原是一个大湖泊。因周围火山喷发的火山灰沉积和湖水蒸发，经漫长年代，湖水干涸形成目前的盆地。图示为墨西哥城的一幢建筑，可清晰地看见其发生的沉降及不均匀沉降。

赵州桥位于河北赵州，隋代公元595～605年修建，净跨37.02m。基础建于粘性土地基，基底压力500～600kPa，但地基并未产生过大变形，按照现在的规范检算，地基承载力和基础后侧被动土压力均正好满足要求，且经无数次洪水和地震的考验而无恙。

基础工程成功的例子地基应同时满足两个基本要求：

（1）地基应具有足够的强度，在荷载作用后不致因地基失稳而破坏；（2）地基不能产生过大的变形而影响建筑物的安全与正常使用。

良好的地基一般有较高的强度与较低的压缩性，客易满足上述要求。软弱地基的工程性质较差，对这种地基必须进行人工处理，才能满足强度与变形的要求。天然地基：不需处理而直接利用的地基。人工地基：经过人工处理而达到设计要求的地基。建筑物应尽量建造在良好的天然地基上，以减少地基处理的费用。在设计地基基础前，要充分进行调查研究，掌握必要的设计资料。一方面查清地基土的类别及分布情况；另一方面弄清建筑物使用要求，荷载大小和性质等。根据这两方面情况拟出地基基础的设计方案，作出正确设计。人类在同生存作斗争的历史中，积累了大量的土力学知识；土力学作为一门系统的学科是以太沙基的1925年出版的《土力学》为标志；很多基本理论、试样方法在20世纪70年代前就已经形成；1.2本学科的发展简介现代土力学在本构模型理论、计算方法、非饱和土力学有较大发展；量测技术的提高；土动力学理论、分析方法、测试手段有很大发展和提高。建筑地基基础课程内容：本课程共12章，其中第2章至第7章为土力学原理部分；第8章至第12章为基础工程部分。因此，本门课程是既有技求基础课内容又有专业课内容。1.3本课程内容及学习要求建筑地基基础课程的学习要求：课后复习，每章学习完要复习；作业独立完成；作业按时交。第二章地基土（岩）的物理性质及分类2.1土的成因和分类土是松散颗粒的堆积物，是岩石风化的产物。岩石风化分为物理风化和化学风化。物理风化：岩石经受风、霜、雨、雪的侵蚀，或受波浪的冲击、地震等引起各种力的作用，温度的变化、冻胀等因素使整体岩石产生裂隙、崩解碎裂成岩块、岩屑的过程。化学风化：岩体（或岩块、岩屑）与氧气、二氧化碳等各种气体、水和各种水溶液等物质相接触，经氧化、碳化和水化作用，使这些岩石或岩屑逐渐产生化学变化，分解为极细颗粒的过程。特征：物理风化：量变过程，形成的土颗粒较粗；化学风化：质变过程，形成的土颗粒很细。对一般的土，通常既经历过物理风化，又有化学风化。土从其堆积或沉积的条件来看可分为：残积土：岩石风化后仍留在原地的堆积物。特点：湿热地带，粘土，深厚，松软，易变；寒冷地带，岩块或砂，物理风化，稳定。运积土：岩石风化后经流水、风和冰川以及人类活动等搬运离开生成地点后再沉积下来的堆积物。又分为冲积土、风积土、冰碛土和沼泽土等。冲积土：由水流冲积而成；颗粒分选、浑圆光滑风积土：由风力带动土粒经过一段搬运距离后沉积下来的堆积物；没有层理、细砂或粉粒；黄土

冰碛土：冰体融化后,包裹在冰川体内的碎屑物质直接堆积沉积；不成层、从漂石到粘粒沼泽土：在沼泽地的沉积物；含有机质、压缩性高、强度低2-2

土的组成

土是固体颗粒、水和空气的混合物，常称土为三相系。固相：土的颗粒、粒间胶结物；液相：土体孔隙中的水；气相：孔隙中的空气。饱和土：当土骨架的孔隙全部被水占满时；干土：当土骨架的孔隙仅含空气时；湿土：一般在地下水位以上地面以下一定深度内的土的孔隙中兼含空气和水，此时的土体属三相系。一、土的固相（一）成土矿物原生矿物：是岩石经物理风化产生的矿物成分，如石英、长石、云母等，原生矿物的性质比较稳定。在粗的土粒中常含有这些矿物成分。次生矿物：是原生矿物经化学风化而产生的新的矿物，由经化学风化作用而形成的矿物。颗粒较细，一般为粘土矿物，形成粘性土。高岭石、伊利石、蒙脱石；吸水力强、有塑性。土粒中所含矿物成分不同，其性质就不同。如粘粒中蒙脱石含量较多时，则这种土遇水就会强烈膨胀，失水后又会产生收缩，给工程建筑带来不利影响。高岭石伊利石高岭石（二）土粒的大小和土的级配粒组：把工程性质相近的土粒合并为一组。土的级配：土中各种大小的粒组中土粒的相对含量。（三）颗粒大小分析试验粒径分析法：确定粒组相对含量的方法常用的方法：

筛分法：粒径>0.075mm

密度计法：粒径<0.075mm

1.筛分法利用一套孔径由大到小的筛子，将按规定方法取得的一定质量的干试样放入一次叠好的筛中，置振筛机上充分振摇后，称出留在各级筛上的土粒的质量，按下式计算出小于某土粒粒径的土粒含量百分数X（％）式中：mi、m－分别为小于某粒径的土粒质量及试样总质量2.密度计法（水分法）利用不同大小的土粒在水中的沉降速度不同来确定小于某粒径的土粒含量的方法。通过密度计测定土水悬浊液的密度来确定。3.土的级配曲线颗粒分析结果常用颗粒级配累积曲线表示。

颗粒分析试验曲线的主要用途:（1）利用曲线的形状评价土的级配的好坏。如曲线较平缓，则表示粒径大小相差悬殊，土粒不均匀，即级配良好。如曲线较陡，则表示粒径相差不多。土粒均匀，即级配不良。（2）求得土中各粒组的土粒含量，用于粗粒土的分类和大致评估土的工程性质；（3）求得某些特性粒径，用于建筑材料的选择和评价土级配的好坏。

式中：d10和d60为粒径分布曲线纵坐标为10％和60％时所对应的粒径。d10称为有效粒径；d60称为限定粒径。根据某些特征粒径，可得到不均匀系数Ku，它的定义式为：

Ku愈大，说明曲线愈平缓、士粒愈不均匀。工程中把Ku

＜5的土看作是级配均匀即级配不良的土；5≤Ku≤10的土看作是中等均匀的；Ku

＞10的土看作是不均匀即级配良好的土。

二、土的液相（一）结合水(通过化学键和土颗粒结合)

据其与土颗粒表面结合的紧密程度可分为吸着水（强结合水）和薄膜水（弱结合水）。

吸着水：极细的粘粒表面带有负电荷，由于水分子为极性分子，会被颗粒表面电荷引力牢固地吸附在其周围而形成很薄的一层水；接近于固体，冰点很低，沸点较高，且不能传递压力。

薄膜水：位于吸着水以外，但仍受土颗位表面电荷吸引的一层水膜。显然，距土粒表面愈远，水分子的引力就愈小。薄膜水也不能流动，含薄膜水的土具有塑性。它不传递静水压力，冻结温度低，已冻结的薄膜水在不太大的负温下就能融化。

结合水分子定向排列简图(二）自由水离开土颗粒表面较远，不受土颗粒电分子引力作用，且可自由移动的水称为自由水，分为毛细水和重力水。重力水：在地下水位以下，受重力作用由高处向低处流动，具有浮力的作用。毛细水：在地下水位以下，受毛细作用而上升。三、土的气相存在于土中的气体分为两种基本类型：一种是与大气连通的自由气体；另一种是与大气不连通的以气泡形式存在的封闭气体。自由气体在外力作用下能很快逸出，因此它不影响土的性质。封闭气体则增加土的弹性，减小土的透水性。

土的物理指标：表示土的固体颗粒、水和气体三部分之间关系的指标。可分为两类：直接指标：必须通过试验测定的，如含水率、密度和土粒比重；间接指标：根据直接指标换算得到的指标，如孔隙比、孔隙率、饱和度等。2-3土的物理性质指标土的三相组成图一、试验直接测定的物理性质指标（一）土的密度ρ与重度γ土的密度定义为单位体积土的质量，用ρ表示，单位为Kg/m3(或g/cm3)。表达式如下：

对于粘性土，土的密度常用环刀法测定。环刀土的重度亦称为容重，定义为单位体积土的重量，用γ表示，单位为kN/m3。表达式如下：

式中：W—土的重量，单位为kN；g—重力加速度。（二）土粒比重土粒比重定义为单位体积土粒的质量（重量）与单位体积4℃时纯水的质量（重量）之比，其表达式为：或式中：ρs—土粒的密度，即土粒单位体积的质量；

ρw—4℃时纯水的密度，1g/cm3

γs—土粒的的重度。

γw—4℃时纯水的重度。（三）土的含水量土的含水量：土中水的质量与土粒的质量之比，以百分数表示，其表达式为：二、间接换算得物理性质指标（一）土的孔隙比定义：土中孔隙的体积与土粒的体积之比，以小数表示，其表达式为:

（二）土的孔隙率定义：土中孔隙的体积与土的总体积之比，或单位体积内孔隙的体积，以百分数表示，其表达式为：

（三）土的饱和度定义：土中孔隙水的体积与孔隙体积之比，以百分数表示，其表达式为：

（四）干密度与干重度土的干密度：单位体积内土粒的质量，表达式：土的干重度：单位体积内土粒的重量，表达式为：土烘干，体积要减小，因而，土的干密度不等于烘干土的密度。土的干密度或干重度也是评定土密实程度的指标，干密度或干重度愈大表明土愈密实，反之愈疏松。（五）饱和密度与饱和重度饱和密度：土中孔隙完全被水充满土处于饱和状态时单位体积土的质量。表达式为：饱和重度：在饱和状态下，单位体积土的重量，表达式为：（六）浮重度（有效重度）浮重度（有效重度）

：土浸没在水中受到浮力作用时的重度，其表达式为：式中第一项为饱和重度，第二项为单位体积所受到的水的浮力，即排开与V同体积的水重，其中为水的重度。从定义可知，同一土样各种密度或重度在数值上有如下关系：三、物理性质指标间的换算常用的土的物理指标共有九个。已知其中任意三个，通过换算可以求出其余的六个。（一）孔隙比与孔隙率的关系设土体内土粒的体积为1，则e=Vv/V可知，孔隙的体积Vv为e，土体的体积V为（1＋e），于是有：或

三相示意图（二）干密度与密度和含水量的关系设土体的体积V为1，则ρd=ms/V，土体内土粒的质量ms为ρd，由ω=mw/ms知水的质量mw为ωρd。于是，按定义可得：

三相示意图或（三）孔隙比与比重、密度和含水量的关系设土体内土粒的体积为1，则按e=Vv/Vs，孔隙的体积vv为e；由ρs＝ms/Vs得土粒的质量ms为ρs。于是，按ρd的定义可得：应用式和整理得：

三相示意图（四）饱和度与含水量、比重和孔隙比的关系设土体内土粒的体积为1，则由e=Vv/Vs得Vv=e；由ρs＝ms/Vs得土粒的质量ms=ρs。按，水的质量，则水体积。于是，Sr定义可得：

三相示意图

当土饱和时，即Sr为100％，则：

式中：—饱和含水量。【例题】某一块试样在天然状态下的体积为60cm3，称得其质量为108g，将其烘干后称得质量为96.43g，根据试验得到的土粒比重ds为2.7，试求试样的湿密度、干密度、饱和密度、含水量、孔隙比、孔隙率和饱和度。【解】（1）已知V=60cm3，m=108g，则：

ρ=m／v=108／60g/cm3=1.8g/cm3

（2）已知ms=96.43g，则

mw=m-ms=108-96.43=11.57g

于是ω=mw/ms＝11.57／96.43=12%

ρd=ms/V=96.43/60=1.6g/cm3（3）已知ds=2.7，则

Vs=ms/ρs=96.43／2.7=35.7cm3

Vv=V-Vs=60-35.7=24.3cm3

于是e=Vv/Vs=24.3／35.7=0.68（4）n=Vv/V=24.3/60=40.5％（5）根据ρw的定义

Vw

=mw/ρw=11.57/1=11.57cm3于是

Sr=Vw

/Vv=11.57/24.3=48％界限含水量：粘性土从一种状态转变到另一种状态的含水量。一、塑限塑限定义：从固体状态转变为可塑状态的界限含水量，也就是可塑状态的上限含水量，用表示；2-4粘性土的塑性塑限的测定：一般常用搓条法，在干土内加适量的水，拌合均匀后，在毛玻璃板上用手掌内侧搓成土条，当土条搓到直径为3mm时，恰好开始断裂这时土的含水量称为塑限。塑性实验粘性土的状态二、液限液限定义：当土由塑性状态变到流动状态时的分界含水量，用符号表示。液限的测定：一般常用锥式液限仪。测定时先在杯内装满调成糊状的土样，并刮平表面，然后将圆锥体放在土样表面中心，让它在自重作用下徐徐沉入土中，如圆锥体经15秒钟恰好沉入土样10mm(也就是圆锥体上刻线刚好与土样表面齐平），这时土的含水量就是液限。液限仪液限仪三、塑性指数

定义：液限与塑限之差称为塑性指数，用符号表示。

（不带%符号）塑性指数的大小与土内所含粘土粒组多少有关。土中含粘土粒组愈多，其值愈大，表示土处于塑性状态的含水量范围就愈大。因此，工程上常以塑性指数来划分很细的砂土、粉土和粘性土的界限以及用来确定粘性土的名称。塑性指数与土中粘粒之间的关系四、液性指数

定义：天然含水量与塑限之差除以塑性指数，用符号表示。

液性指数是表示粘性土软硬程度的一个物理指标。若，即，表示土处于坚硬状态；若，即，则表示土处于流动状态。

一、岩石的分类土颗粒的直径不同，它的物理和力学性质也就不同，要正确地评定土的物理和力学性质，合理地选择地基基础方案，就必须对地基土（岩）进行分类。将地基土(岩)分为以下六大类。2-5地基土(岩)的分类及土的物理状态

1、岩石在自然状态下颗粒间牢固联接，呈整体或具有节理裂隙的岩体称为岩石，根据岩石的坚固性分为坚硬岩、较硬岩、较软岩、软岩和极软岩；岩石风化程度的分类：未风化、微风化、中风化和全风化。

2、碎石土粒径大于2mm的颗粒含量超过总重的50%的土称为碎石土。碎石土根据粒组含量及颗粒形状不同，可分为漂石、块石、卵石、碎石、圆砾、角砾石。碎石卵石3、砂土粒径大于2mm的颗粒含量小于或等于全重的50%，粒径大于0.075mm的颗粒超过全重50%的土称为砂土。根据粒组含量可分为砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂。粗砂细砂4、粉土塑性指数小于或等于10，粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过全重50%的土称为粉土。粉土的性质界于粘性土与砂土之间。自然界的土体，一般是砂粒、粉粒与粘粒三种土粒的混合体。对某一土体，当在某一级配下，一种土粒起主导作用，则该土体主要呈现那种土粒的特性。以往的分类中，碎石土以下，只承认两类：砂土与粘性土。实质上介于砂土和粘性土之间，还有一种土，其粒组成分中0.05-0.075mm与0.005-0.05mm的粒组占绝大多数，水与土粒之间的作用明显地异于粘性土与砂土，主要表现“粉粒”的特性。因此规范将它单独划出作为一类，定名为粉土。5、粘性土塑性指标大于10的土称为粘性土。（1）按塑性指数分类粘性土按塑性指数划分为粘土和粉质粘土。（2）按工程地质特性分类1）一般粘性土：指第四纪全新世（Q4）沉积的粘性土，通常其压缩性较低，强度较高，是建筑物的良好地基。

2）淤泥和淤泥质土：在静水或缓慢的流水环境中沉积，经生物化学作用形成。天然含水量大于液限，天然孔隙比大于等于1.5的粘性土称为淤泥；当天然孔隙比小于1.5但大于1.0时称为淤泥质土。3）红粘土：碳酸盐岩系的岩石经红土化作用形成的棕红、褐黄等色的高塑性粘土称为红粘土。其液限一般大于50，上硬下软，具明显的收缩性，裂隙发育。经再搬运后仍保留红粘土基本特征，液限大于45的土称为次生红粘土，其颜色较未搬运者浅，常含粗颗粒，但总体上仍保持红粘土的基本特征，明显有别于一般粘性土。6、人工填土人工填土是指由于人类活动而堆填的土，成分复杂，均匀性差，堆积时间不同，用作地基时应慎重对待。人工填土根据其组成和成因可分为：（1）素填土：由碎石土、砂土、粉土、粘性土等组成的填土，经分层压实者统称为压实填土。（2）杂填土：含有建筑垃圾、工业废料、生活垃圾等杂物的填土。（3）冲填土：由水力冲填泥砂形成的填土。二、地基岩土的物理状态

1、碎石土碎石土的密实度可根据重型圆锥动力触探锤击数划分松散、梢密、中密和密实。对于平均粒径大于50mm或最大粒径大于100mm的碎石土，可按野外鉴别方法鉴别其密实度。2、砂土砂土的密实度，可根据天然孔隙比划分。也可根据标准贯入试验锤击数N来划分。砂土的含水饱和程度，对其工程性质影响较大。饱和度是衡量砂土潮湿程度的一个指标。根据饱和度的数值，砂土可以分为稍湿、很湿、饱和三种湿度状态。3、粘性土粘性土按液性指数分为：坚硬、硬塑、可塑、软塑和流塑状态。4、粉土粉土的物理状态介于粘性土与砂土之间，其状态的分类参照粘性土与砂土的标准划分。[例题2-4]某地基土为砂土，设取烘干后的土样重500g，筛分试验结果如表所示。并经物理指标实验测得土的天然密度=1.72t/m3，土粒相对密度=2.67，天然含水量=14.2％。试确定此砂土的名称及其物理状态。[解](1)确定土的名称由表可以看出，粒径大于0.25mm的颗粒占全部土重的百分率为52％，大于50％。同时，按表2-5排列的名称顺序又是第一个适合规定的条件，所以此砂土为中砂。(2)确定土的物理状态确定土的天然孔隙比：由表可知，因为e=0.773是在孔隙比0.75-0.85之间，故此中砂为稍密的。

确定土的饱和度：

由表可知，此中砂为稍湿的。第三章地基中的应力计算

地基中的应力按其产生的原因不同分为自重应力和附加应力。自重应力：由土的自重在地基内所产生的应力；除新填土外，一般说来，土的自重应力不再引起地基的变形。

3-1概述

附加应力：由建筑物的荷载或其他外载(如车辆、堆放在地面的材料重量等)在地基内所产生的应力。是地基中新增加的应力，将引起地基的变形，所以附加应力是引起地基变形的主要原因。3-2地基中的自重应力在计算地基中的自重应力时，由于地基是半无限空间直线变形体，因而在土体自重作用下，任一竖直平面均为对称面；因此，在地基中任意竖直平面上，土的自重不会产生剪应力。根据剪应力互等定理，在任意水平面上的剪应力也应为零。现研究由于土的自重在水平面和竖直平面上产生的法向应力的计算。一、均匀地基情形均匀地基的自重应力计算二、分层地基情形地基是由不同重度的土层构成的,所以需要分层来计算。第一层土下边界处土的自重应力：第n层土中任一点处上的自重应力：地下水位以下，用有效重量。在第二层和第三层土交界处土的自重应力：分析土的自重应力分布曲线的变化规律，可以得出下面三点结论：土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处(当上下两个土层重度不同时）和地下水位处。同一层土的自重应力按直线变化。自重应力随深度的增加而增大。地下水位的升降会引起上中自重应力的变化：地下水位升降对土中自重应力的影响[例题]图(a)为某建筑物地基剖面图，土层厚度和各层土的重度如图所示，试绘出土的自重应力分布曲线。[解]在第一层土下边界处土的自重应力：

在第二层土下边界处土的自重应力：

因为同一层上的自重应力按直线变化，所以绘第三层土的自重应力分布曲线时，只需求出该土层中任一点的自重应力数值。设求第二层土下边界以下(即地下水位以下)3m处的自重应力数值：无侧向变形条件下，侧向应力：式中:σcx、σcy—分别沿x铀和y铀方向的水平自重应力。

K0

—侧压力系数，（μ为土的泊松比，可查表得到）。计算方法：假定地基土是各项同性的、均质的、线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限的。一、竖向集中荷载下地基中的应力在地基表面作用有竖向集中荷载Q时，在地基内任意点的应力分量及位移分量由布辛奈斯克在1885年用弹性理论求得。3-3附加应力的计算M点的竖向应力分量为：为了计算方便，可令则竖向应力分量：式中称为集中荷载作用下的地基竖向附加应力系数，其数值可按r/z值由表3-1查得。（*）

附加应力分布特点：将构成地基的土颗粒看作是无数个直径相同的小圆柱，如图所示。设沿垂直纸面方向作用一线荷载Q=1。(1)在地面下同一深度的水平面上的附加应力不同，沿力的作用线上附加应力最大，向两边则逐渐减小。地基中附加应力扩散示意图(2)距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直线上的附加应力不同，愈深则愈小。附加应力的扩散作用：地基中附加应力离荷载的作用点愈远则应力愈小的现象。二、矩形荷载下地基中的应力

（一）矩形均布荷载中心点下的应力设在地面作用有矩形均布竖向荷载p，其承载面积为bl，求荷载面积中心点下任意深度z处M(0，0，z)点的附加应力。矩形均布荷载中心点下的附加应力计算在矩形面积内坐标为(x，y)处取一微元面积dA=dxdy，则作用在微元面积上的作用力可视为集中力dQ=pdxdy，由任一集中力dQ在M(0，0，z)点所引起的附加应力可由式(*)求得：对这个式子在整个矩形面积上积分：M点的附加应力为：令则其中α0可以为矩形均布荷载中心点下附加应力系数，根据n=l/b和m=z/b由表3-3查得。

(二)矩形均布荷载角点下的应力重新画一个矩形面积，使角点c恰好位于新矩形面积的中心点，并假定作用在这个新矩形面积上的荷载也等于p。但是实际承载面积仅为新矩形面积的1/4。矩形均布荷载角心点下附加应力计算图

α0为矩形均布荷载角点附加应力系数，其值根据n=l/b和m=z/2b(注意中心点时m=z/b)仍由表3-3查得。

因此，所求点M的附加应力等于新矩形均布荷载中心点c下同一点处附加应力的1/4，即：[例]在地面作用矩形均布荷p=300kN/m2，承载面积lb=2m×2m，试求：(1)承载面积中心O点z=2m深处M0点的附加应力；(2)角点c下z=4m深处Mc点的附加应力。角点法：应用角点公式和力的叠加原理求解的方法，用于求矩形荷载下地基内任意点的附加应力。按下面三种情况说明角点法的具体应用：按角点法计算地基中任一点附加应力(三)矩形面积承受三角形分布荷载的应力设竖向荷载在矩形面积上沿着x轴方向呈三角形分布。沿y轴方向均匀分布，荷载的最大值为p，取荷载零值边的角点1为坐标原点。取一微元面,微元面积上的集中力dQ为:按(*)式角点1下深度z处的M1点由该集中力引起的附加应力:在整个面积上积分得到三角形荷载在M1引起的附加应力:积分,得:令得到角点1下深度z处的附加应力为:同理可得受荷载面积角点2下深度z处的M2点附加应力为：式中：、为三角形荷载附加应力系数，为三角形荷载零点下的附加应力系数，为三角形荷载最大值下的附加应力系数，根据n=l/b和m=z/b由表3-5查得。其中b为承载面积沿荷载呈三角形分布方向的边长。应用均布和三角形分布荷载的角点公式及叠加原理，可求得矩形承载面积上的三角形和梯形荷载作用下地基内任一点的附加应力。三、条形荷载下地基中附加应力条形基础：底面的长宽比不小于10的矩形基础。条形基础在基础底面产生的条形荷载沿长度方向相同的时候，地基应力按平面问题考虑。

（一）均布线性荷载在半无限体表面上作用一条无限长的均布线荷载q，求解地基中任意点M处的附加应力.

（二）条形均布荷载地基中任一点z处的附加应力利用（3-27a）式通过积分求解。

为均布条形荷载下的附加应力系数。（二）三角形分布条形荷载当条形荷载沿承压面积宽度方向呈三角形分布而沿长度方向不变的，按照同样的推导方法，解得地基中任意点M(x，z)的附加应力计算公式为:为三角形分布条形荷载下的附加应力系数。

3-3基础埋置深度对附加应力的影响

基底压力：上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基的单位面积压力。基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。基底附加应力：基底压力扣除因基