安徽省宿州市埇桥区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

八年级数学（北师大版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1．16的平方根（）A．4 B． C．4或 D．8或2．在下列四组数中，属于勾股数的是（）A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，7 D．7，1，73．下列说法正确的是（）A．正数的平方根是正数 B．负数没有立方根C．无限小数是无理数 D．无理数能用数轴上的点表示4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高的长为（）A． B． C．6 D．97．的平方根分别是，，则的值为（）A．0 B．1 C． D．28．如图，数轴上，两点对应的实数分别是2和．若，则表示的实数为（）A． B． C． D．9．如图，点是正方体左侧面的中心，点是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点沿其表面爬到点最短路程是（）A．3 B． C． D．410．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（）A．4 B． C．5 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的立方根是________．12．若，其中，为两个连续的整数，则的值为________．13．如图，在数轴上，点和点对应的实数分别是和2，，，以点为旋转中心，以为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为________．14．如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，．（1）________；（2）记的面积为，的面积为，则的值为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知下列实数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），将正确的序号填入下列括号里：（1）属于无理数的是（________________________）；（2）属于分数的是（________________________）．16．计算：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在下列边长为1的小正方形组成的网格中，利用网格点画图．（1）画出一条线段，使得；（2）在（1）的基础上，以为边，画出，使得的三边长都为无理数．18．古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”如图，平静的湖面上，一朵荷花（）婷婷玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，已知，请问水深（）是多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．20．先阅读材料，再解决问题．材料：一节数学课上，王老师提出：“若，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如，当时，．，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”．问题：，都是无理数，是有理数，给出下列4种说法：①是无理数；②是无理数；③是无理数；④是无理数．（1）上述说法中，错误的是________________（填序号）；（2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明．六、（本题满分12分）21．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中．【探究1】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股________；弦________；（2）如果用（，且为奇数）表示勾，请用含有的式子表示股和弦，则股________，弦________；【探究2】观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…；，，82；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．（1）________；________；（2）如果用（为正整数，且）表示勾，请用含有的式子表示股和弦，则股________，弦________．七、（本题满分12分）22．在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数．如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．（1）解决问题：的一个有理化因式是________，分母有理化，得________；（2）计算：；（3）计算：．八、（本题满分14分）23．如图，在中，，，，点从点出发，沿着射线以的速度运动，运动时间为．备用图（1）若，则的值为________；（2）当时，求的值；（3）当是直角三角形时，求的值．八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CBDBDABCCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．613．14．（1）90；（2）66（1）∵，∴，∵，，∴A．∵，，，∴，∴是直角三角形，∴；（2）∵，，∴，，∴，∵，，∴．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）①②⑤⑦；（2）③④⑥．（8分）【每少选一个扣1分，选错或不选得0分】16．解：原式（4分）．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图所示；（线段位置不唯一）（4分）（2）如图所示．（答案不唯一）（8分）18．解：设水，则，在中，，解得．答：水深（）为．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：∵的算术平方根是4，∴，．（4分）∵的立方根是，∴，．（8分）∴，∴的平方根是．（10分）20．解：（1）①③④；【每少选一个扣1分，选错或不选得0分】（4分）（2）①反例：当，时，是有理数；③反例：当，时，是有理数；④反例：当，时，是有理数．（10分）【答案不唯一】六、（本题满分12分）21．解：【探究1】（1）；；（2分）（2）；；（6分）【探究2】（1）18，80；（8分）（2）；．（12分）七、（本题满分12分）22．解：（1）（如写出等，能使积不含根式也给分），；（4分）（2）原式；（8分）（3）原式．（