第4讲 一元一次不等式(组)2024年中考数学教学设计(深圳专用版)

第4讲一元一次不等式(组)2024年中考数学教学设计(深圳专用版)学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本讲以2024年深圳中考数学备考为核心，结合人教版教材内容，针对一元一次不等式（组）的知识点进行深入讲解。课程设计注重理论与实践相结合，通过例题讲解、练习巩固、拓展提高等方式，帮助学生掌握一元一次不等式（组）的解题技巧。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，为中考数学考试做好充分准备。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数学抽象能力。通过探究一元一次不等式（组）的解法和应用，引导学生运用数学知识解决实际问题，发展学生的数学思维品质。同时，注重培养学生独立思考、合作交流的能力，以及面对问题时的分析、解决和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经接触过不等式的概念，了解了一元一次方程的解法，并掌握了一定的代数运算技能。此外，学生对线性函数的图像和性质也有一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对于解决实际问题往往表现出较高的兴趣，喜欢通过实际例子来理解抽象概念。在能力上，学生具备基本的数学运算能力，但逻辑推理和分析能力可能尚待提高。学生的学习风格多样，有的学生喜欢通过直观演示来学习，有的则偏好通过练习来巩固知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在一元一次不等式（组）的学习中可能遇到以下困难和挑战：理解不等式的意义和性质，区分一元一次方程与不等式的解法差异，以及在解决实际问题时如何建立不等式模型。此外，对于一些较为复杂的变形不等式，学生可能在理解和解题过程中感到困惑。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，帮助学生建立一元一次不等式（组）的理论基础。

2.案例分析法：通过分析具体例题，引导学生理解不等式（组）的解题步骤和技巧。

3.小组讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨解题策略，提高合作能力和批判性思维。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT等软件展示不等式的解题过程，增强视觉效果，帮助学生理解。

2.教学软件辅助：利用教学软件进行互动练习，及时反馈学生的解题情况，提高学习效率。

3.网络资源：引导学生利用网络资源进行自学，扩展学习视野，培养自主学习能力。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过一道生活中的实际问题引入，如：“一个水果摊上的苹果每斤5元，小明带了20元，他最多能买多少斤苹果？”让学生尝试用数学语言表达这个问题，从而引出一元一次不等式的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

a.讲解一元一次不等式的定义和基本性质，通过示例说明如何从实际问题中抽象出一元一次不等式。

b.介绍一元一次不等式的解法和步骤，如移项、合并同类项、系数化为1等。

c.分析一元一次不等式组的概念，以及如何求解一元一次不等式组，包括图形解法和代数解法。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

a.让学生独立完成几道一元一次不等式的练习题，巩固解题步骤。

b.提供一些实际问题的情境，让学生尝试建立一元一次不等式模型，并求解。

c.利用教学软件，进行不等式解法的互动练习，及时反馈学生的解题情况。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

a.让学生分组讨论以下问题：“如何从实际问题中判断是一元一次不等式还是一元一次方程？”各小组给出至少三个判断依据。

b.分组讨论一元一次不等式组解集的表示方法，各小组展示自己的解法，并解释为什么这样表示。

c.对于一些复杂的一元一次不等式问题，小组内部分享解题思路和策略，讨论如何避免常见错误。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的重点内容，包括一元一次不等式和不等式组的定义、解法以及在实际问题中的应用。强调解题过程中的关键步骤和注意事项，如移项时变号、系数化为1等。同时，指出学生在解题中可能遇到的问题，如忽略不等式性质的运用、解集表示不清晰等，并给出相应的解决策略。

总用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《初中数学竞赛专题：不等式》

-《一元一次不等式在实际问题中的应用案例分析》

-《数学思维训练：不等式问题的解决策略》

-《一元一次不等式组与线性规划初步》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究一元一次不等式在物理学中的应用，如速度、加速度等物理量的不等式表达。

-研究一元一次不等式组在经济学中的运用，例如成本、利润的最优化问题。

-分析现实生活中可能遇到的不等式问题，如家庭预算、资源分配等，尝试建立模型并求解。

-学习并掌握一元一次不等式的图形解法，理解数轴上解集的表示方法。

-自主寻找并解决一些涉及一元一次不等式的数学竞赛题目，提高解题技巧。

-探索一元一次不等式与其它数学分支（如函数、几何）之间的联系。

-通过网络资源或图书馆资料，了解不等式理论的发展历史及其在各个学科中的应用。

-尝试编写一元一次不等式相关的小游戏或应用软件，加深对不等式概念的理解。

-参与学校的数学社团或兴趣小组，与同学一起探讨不等式问题，互相学习，共同进步。教学反思今天的课程围绕一元一次不等式（组）的解法和应用展开，通过讲授、练习和小组讨论等多种形式进行。回顾这节课的教学过程，我有一些反思和体会。

在导入环节，我通过一个生活中的实例来引入新课，目的是激发学生的兴趣和好奇心。从学生的反应来看，他们确实对这个问题产生了兴趣，但在将实际问题转化为数学问题时，部分学生显得有些吃力。这提醒我，在今后的教学中，我需要更多地引导学生如何将实际问题抽象成数学模型。

在讲授新课内容时，我尽量用简洁明了的语言来解释一元一次不等式的基本概念和性质，同时通过例题来展示解题步骤。我发现，学生在理解基本概念时没有太大问题，但在解题过程中，一些细节的处理上还存在不足，比如移项时忘记变号，或者在化简过程中出现计算错误。这说明学生在基础知识和基本技能上还有待加强。

实践活动的设计让我看到了学生的自主性和合作精神。他们能够在小组内部分享解题思路，互相帮助，但我也注意到，一些小组在讨论时可能会偏离主题，或者讨论的深度不够。我应该在今后的课堂上更加细致地指导小组讨论，确保每个学生都能参与到深入的数学思考中。

在总结回顾环节，我强调了本节课的重点内容和解题关键，但可能由于时间有限，我没有能够充分地解决学生在课堂上提出的问题。我应该在今后的教学中更加注重学生的疑问，留出更多的时间来解答他们的问题。

此外，我也认识到，作为教师，我需要不断地提升自己的教学技巧和专业知识。在这次课中，我发现自己在处理一些突发情况时还不够灵活，没有能够及时调整教学策略。我应该在今后的工作中加强学习，提高自己的应变能力。课后作业1.解以下一元一次不等式，并在数轴上表示解集：

2x-5>3

解：2x>8

x>4

解集表示：在数轴上，4的右边部分，不包括4。

2.解不等式组，并确定解集的交集：

2x-3<7

x+1>4

解：2x<10

x<5

x>3

解集交集：3<x<5

3.小明的零花钱不超过15元，已知他买了一个玩具花了x元，剩下的钱至少还能买2本书，每本书3元。请列出关于x的不等式，并解出x的取值范围。

解：x+2*3≤15

x+6≤15

x≤9

x的取值范围：x≤9

4.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶。如果两辆汽车同时出发，且第二辆汽车比第一辆汽车晚到达目的地1小时，求两辆汽车到达目的地所需的最短时间。

解：设第一辆汽车到达目的地所需时间为t小时，则第二辆汽车所需时间为t-1小时。

60t=80(t-1)

60t=80t-80

20t=80

t=4

第一辆汽车到达目的地所需时间为4小时，第二辆汽车为3小时。

5.一个工厂的生产成本由固定成本和可变成本组成。已知固定成本为2000元，可变成本为每件产品100元。如果工厂想要在一个月内盈利至少5000元，求至少需要销售多少件产品。

解：设销售的产品数量为x件，则总成本为2000+100x元，总收入为x件产品的销售额。

总收入-总成本≥5000

x*100-(2000+100x)≥5000

100x-2000-100x≥5000

-2000≥5000

由于不等式不成立，说明至少需要销售的数量x必须大于50。

解得：x≥70

工厂至少需要销售70件产品才能盈利至少5000元。内容逻辑关系①一元一次不等式的基本概念

-重点知识点：一元一次不等式的定义、性