山东省淄博市桓台第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

桓台一中2024级月考检测数学学科试题（满分：130分时间：90分钟）2024.10.08一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】集合的元素为方程与的解对应的点.因为，，由可得所以故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.2.已知集合，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】B【解析】【分析】根据奇数的个数，将符合要求的集合一一列举出来，即得答案.A中有一个奇数时，有共8个，A中有两个奇数时，有共4个，因此A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为12，故选：B3.已知集合，，，则M、N、P的关系满足（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先将集合化简变形成统一形式，然后分析判断即可.因为，所以．故选：B．4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.当时，必有，当时，不妨取，满足，但推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A5.已知函数，则A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，令，解得，，故选D.6.已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（）A.(－1,0) B.(－2,0) C.(0,1) D.【答案】C【解析】【分析】由题设函数的定义域，应用换元法求出的定义域，进而求的定义域即可.由题设，若，则，∴对于有，故其定义域为.故选：C7.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出，，再用基本不等式求出最值的解集为，则是方程的两个根，故，，故因为，所以有基本不等式得：，当且仅当即时，等号成立，所以的最大值为故选：D二、多选题：本题共4小题，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分．8.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】BCD【解析】【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.故选：BCD9.下列命题为真命题的是（）A. B.是的必要不充分条件C.集合与集合表示同一集合 D.设全集为R，若，则【答案】ABD【解析】【分析】对四个选项依次分析判断其真伪.A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确.故选：ABD【点睛】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.10.以下结论正确的是（）A.函数最小值是2；B.若且，则；C.的最小值是2；D.函数的最大值为0．【答案】BD【解析】【分析】根据判断A，由均值不等式可判断B，利用对勾函数判断C，根据均值不等式判断D.对于A，当时，结论显然不成立，故错误；对于B，由知，根据均值不等式可得，故正确；对于C，令，则单调递增，故最小值为，故C错误；对于D，由可知，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BD11.若x，y满足，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项真假．因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．12.若集合，，则______.【答案】【解析】【分析】解绝对值不等式和分式不等式求得集合A,B，再利用集合的交集运算求得结果.根据已知可得：解得：，，解得：或∴，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，集合的基本运算，属于基础题.13.某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人．【答案】43【解析】【分析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，根据题意画出维恩图求解.设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，由题意画出维恩图，如图所示：全班人数为（人）.故答案为：43四、解答题：本题共4小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14.设全集为，集合，（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出集合，，再利用交并补运算求解即可；（2）讨论和两种情况，再利用交并补运算求解即可.【小问1】，当时，，，，；【小问2】，当时，，即，符合；当时，或解得，综上或.实数的取值范围为.15.已知，.（1）求x的取值范围；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据不等式的性质求范围即可.【小问1】因为，，

两个不等式相加可得，解得，

所以x的取值范围是.【小问2】因为，，

所以，所以

所以的取值范围是.【小问3】设，则

所以解得：

所以，

因为所以①.，

因为，所以②，

①+②得，

所以的取值范围是.16.已知函数（1）求；（2）画出函数的图象；（3）若，求a的取值范围．【答案】（1），，（2）图象见解析（3）【解析】【分析】（1）将自变量代入对应的解析式中求解即可；（2）根据分段函数的画法作出图象即可.（3）分别在、和的情况下，构造不等式求得结果.【小问1】；；，.【小问2】作出图象如下图所示：【小问3】当时，，解得：，；当时，，解得：，；当时，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.17设函数（1）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；（2）解关于的不等式：．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对是否为零进行讨论，再结合二次函数的性质即可求解.（2）不等式化简为，根据一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解.【小问1】对一切实数x恒成立，等价于恒成立当时，不等式可化为，不满足题意.当，有，即，解得所以的取值范围是．【小问2】依题意，