2024高考数学二轮专题复习测试专题强化练九含解析

PAGE专题强化练(九)1．(2024·莆田质检)足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”．在省时省心的同时，线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题．“指尖”上的菜篮子该如何守护“舌尖”上的华蜜感？某手机APP(应用程序)公司为了解这款APP运用者的满足度，对一小区居民开展“线上购买食品满足度调查”活动，邀请每位运用者填写一份满足度测评表(满分100分)．该公司最终共收回1100份测评表，随机抽取了100份作为样本，得到如下数据：评分[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)总计男性1471312845女性05911161455(1)从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于80分的女性人数；(2)该公司依据阅历，对此APP运用者划分“用户类型”：评分不小于80分的为“A类用户”，评分小于80分的为“B类用户(ⅰ)请依据100个样本数据，完成下面列联表：性别用户类型A类用户B类用户总计男性45女性55总计100(ⅱ)依据列联表推断能否有95%的把握认为“用户类型”与性别有关？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)p(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828＝eq\f(3,10)，所以可估计评分不小于80分的女性人数为eq\f(3,10)×1100＝330(人)．(2)(ⅰ)依据题意，填写列联表如下；性别/用户类型A类用户B类用户总计男性202545女性302555总计5050100(ⅱ)依据列联表计算K2＝eq\f(100×（20×25－30×25）2,45×55×50×50)≈1.010<3.841，所以没有95%的把握认为“用户类型”与性别有关．2．王府井百货分店今年春节期间，消费达到肯定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参与抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参与抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517经过进一步统计分析，发觉y与x具有线性相关关系．(1)请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))x＋eq\o(a,\s\up14(^))；(2)推断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参与抽奖．参与公式：eq\o(b,\s\up14(^))＝，eq\o(a,\s\up14(^))=-eq\o(b,\s\up14(^)),xiyi＝364.解：(1)依题意：＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝eq\f(1,7)(5＋8＋8＋10＋14＋15＋17)＝11，xiyi＝140,xiyi＝364，＝3，则y关于x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up14(^))＝2x＋3.(2)正相关．(3)预料x＝8时，eq\o(y,\s\up14(^))＝19，x＝9时，eq\o(y,\s\up14(^))＝21，x＝10时，eq\o(y,\s\up14(^))＝23，＋19＋21＋23＝140(人)．3．(2024·滁州定远育才学校模拟)某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了探讨学生的数学成果是否与性别有关，采纳分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后依据性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你依据已知条件完成2×2列联表，并推断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：(1)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2；从中随机抽取2名学生，全部的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，故所求的概率为P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生60×0.25＝15(人)，女生40×0.375＝15(人)；据此可得2×2列联表如下：项目数学尖子生非数学尖子生总计男生154560女生152540总计3070100所以得k2＝eq\f(100（15×25－15×45）2,60×40×30×70)≈1.79.因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”.4．某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们依据实际运用体验进行评分．(1)设消费者的年龄为x，对该款智能家电的评分为y.若依据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up14(^))＝1.2x＋40，且年龄x的方差为seq\o\al(2,x)＝14.4，评分y的方差为seq\o\al(2,y)＝22.5.求y与x的相关系数r，并据此推断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱；(2)依据肯定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请推断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关．项目好评差评青年816中老年206附：线性回来直线eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))x＋eq\o(a,\s\up14(^))的斜率eq\o(b,\s\up14(^))＝；相关系数r＝，独立性检验中的K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)相关系数r＝＝·eq\f(\r(\i\su(i＝1,50,)（xi－x）2),\r(\i\su(i＝1,50,)（yi－y）2))＝eq\o(b,\s\up14(^))·eq\f(\r(50seq\o\al(2,x)),\r(50seq\o\al(2,y)))＝1.2×eq\f(12,15)＝0.96.故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强．(2)由列联表可得K2＝eq\f(50×（8×6－20×16）2,24×26×28×22)≈9.624>6.635.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关．5．(2024·广州模拟)某种昆虫的日产卵数和时间改变有关，现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据：第x天12345日产卵数y/个612254995对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．155515.9454.75(1)依据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回来方程为y＝ea＋bx(其中e为自然对数的底数)，求实数a，b的值(精确到0.1)；(2)依据某项指标测定，若日产卵数在区间(e6，e8)上的时段为优质产卵期，利用(1)的结论，估计在第6天到第10天中任取两天，其中恰有1天为优质产卵期的概率．附：对于一组数据(v1，μ1)，(v2，μ2)，…，(vn，μn)，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(β,\s\up14(^))＝，eq\o(a,\s\up14(^))＝－eq\o(β,\s\up14(^))·.解：(1)因为y＝ea＋bx，两边取自然对数，得lny＝a＋bx，令m＝x，n＝lny，得n＝a＋bm;因为eq\o(b,\s\up14(^))＝eq\f(54.75－5×\f(15,5)×\f(15.94,5),55－5×32)＝eq\f(6.93,10)＝0.693，所以eq\o(b,\s\up14(^))≈0.7.因为eq\o(a,\s\up14(^))＝－eq\o(b,\s\up14(^))＝eq\f(15.94,5)－0.7×3＝1.088，所以a≈1.1，即a≈1.1，b≈0.7.(2)依据(1)得y＝e1.1＋0.7x，由e6＜e1.1＋0.7x＜e8，得7＜x<eq\f(69,7).所以在第6天到第10天中，第8、9天为优质产卵期；从将来第6天到第10天中任取2天的全部可能事务有：(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)共10种；其中恰有1天为优质产卵期的有：(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，10)，(9，10)，共6种；设从将来第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天为优质产卵期的事务为A，则P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).所以从将来第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天为优质产卵期的概率为eq\f(3,5).6．某学生为了测试煤气灶烧水如何节约煤气的问题设计了一个试验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了肯定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．14.720.60.782.350.81－19.316.2表中wi＝eq\f(1,xeq\o\al(2,i))，＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,w)i.(1)依据散点图推断，y＝ax＋bx与y＝c＋eq\f(d,x2)哪一个更相宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数x的回来方程类型？(不必说明理由)(2)依据推断结果和表中数据，建立y关于x的回来方程；(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据(u1，v1)、(u2，v2)、(u3，v3)……、(un，vn)，其回来直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(β,\s\up14(^))＝，eq\o(α,\s\up14(^))＝－eq\o(β,\s\up14(^)).解：(1)y＝c＋eq\f(d,x2)更相宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回来方程类型．(2)由公式可得：eq\o(d,\s\up14(^))＝＝eq\f(16.2,0.81)＝20，eq\o(c