江苏省扬中二中2025届高三数学上学期周练试题四

PAGEPAGE1江苏省扬中二中2025届高三数学上学期周练试题（四）一、选择题．请把答案干脆填涂在答题卡相应位置上．1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知随机变量听从正态分布，若，则（）A．B．C．D．3．已知袋中有个除颜色外，其余均相同的小球，其中有个红球，个白球，从中随意取出个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为（）A．B．C．D．4．已知的二项绽开式的二项式系数之和为，则二项绽开式中常数项为（）A．B．C．D．5．设，且，则（）A．有最小值为B．有最小值为C．有最小值为D．有最小值为46．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．若函数在区间内有两个零点则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直对称轴的直线交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的全部选项填涂在答题卡相应的位置上）9．如图是函数(A＞0，＞0，＜)的部分图象，若在[0，]内有且只有一个最小值点，的值可以为（）A．B．C．1D．210．下列说法正确的是（）A．离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动状况；B．随机变量，其中越小，曲线越“矮胖”；C．若与是相互独立事务，则与也是相互独立事务；D．从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数听从超几何分布；11．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论正确的是（）.A.FM∥A1C1B.BM⊥平面CC1FC.存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D;D.三棱锥B-CEF的体积为定值.12．已知函数的定义域为，若对于分别为某三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下列四个函数中，其中为“三角形函数”的是（）A．B．C．D．二、填空题．请把答案干脆填写在答题卡相应位置上．13．已知集合，则.14．已知等比数列的前项和为，前项积为，若，则的值为.15．在平面直角在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动点在直线上的两点之间，过点分别作圆的切线，切点为，若满意，则线段的长度为．16．已知函数，若，且，则的取值范围是.三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角B；（2）若，角B的角平分线交AC于点D，BD＝，求CD的长．18．把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形态相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球．(1)求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；(2)设小球的编号与盒子编号相同的状况有种，求随机变量的分布列与期望．19．在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．注：假如选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．已知为数列的前n项和，，(n)，，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．20．已知椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，且过点(2，)．（1）求椭圆M的方程；（2）若A，B分别为椭圆M的上，下顶点，过点B且斜率为k(k＞0)的直线l交椭圆M于另一点N（异于椭圆的右顶点），交x轴于点P，直线AN与直线x＝a相交于点Q．求证：直线PQ的斜率为定值．21．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，且AA1＝AD（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；（2）若EF＝AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．22．已知．（1）求的极值；（2）若函数有两个极值点，，且（e为自然对数的底数）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCBACDBBCACDABDBCD二、填空题．13.；14．；15.；16．；三、解答题17．解：（1）因为，由正弦定理可得，即，，；（2）由（1）知,又，，在中，由余弦定理可得：，即，所以18．解：（1）记恰有2个小球与盒子编号相同为事务A，将5个小球随机放入五个盒子中，每个盒子放一个共有即120种不同的放法，事务A共有种放法，答：恰有2个盒子与小球编号相同的概率为，（2）随机变量的可能值为0,1,2,3,501235.19．解：（1）由已知时，，两式相减得到，即，因为，所以数列是公比为的等比数列，，若选①成等差数列，由成等差数列，可得，即；若选②成等比数列，即成等比数列，；若选③，即；（2），则20．解：（1）设椭圆的焦距为，则①②又，所以椭圆M的方程为；（2）由（1）易知，直线的方程为，因为直线不过点，由，所以，从而，直线的斜率为，故直线的方程为，令，直线的斜率为，所以直线的斜率为定值21．解：（1）如图，作平面，所以,又点是的中点，所以，是的中位线，所以点是的中点，，连接，则即直线与平面所成的角，，所以，即直线与平面所成的角为；（2）设,则，由（1）知，，又，所以，以点为原点，以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，设平面的法向量，则，，令，则，所以，设平面的法向量，则，，令，则，所以，所以向量和的夹角即二面角，，即二面角的余弦值为.22．解：（1）由题意知，函数的定义域为，①当时，，