浙江省宁波市九校2024-2025学年高一数学上学期期末联考试题

PAGEPAGE1浙江省宁波市九校2024-2025学年高一数学上学期期末联考试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合则（）A． B． C． D．2．已知，，，则（）A． B． C． D．3．将函数的图象沿轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为，若，则（）A． B． C． D．4．已知，点是角终边上一点，则（）A． B． C． D．或5．某药厂为提高医药水平，安排逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过万元的第一年是（）（参考数据：，）A．年 B．年 C．年 D．年6．函数（其中为实数）的图象不行能是（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．已知定义在上的函数满意：当时，，且对随意的，均有．若，则的取值范围是（是自然对数的底数）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知，均为实数，则“”成立的必要条件可以是（）A． B． C． D．10．已知函数为偶函数，点，是图象上的两点，若的最小值为，则下列说法正确的有（）A． B．C． D．在区间上单调递增11．关于函数，下列说法正确的有（）A．函数是周期为的周期函数B．C．不等式的解集是D．若存在实数满意，则的取值范围是12．已知奇函数的定义域为，且满意：对随意的，都有．设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（）A．的图象关于直线轴对称 B．在内至少有个零点C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算．14．已知，，则．15．已知，，均为正实数，满意，则的最小值是．16．对于实数，若两函数，满意：①，或；②，，则称函数和互为“相异”函数．若和互为“相异”函数，则实数的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集，集合，集合．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，且，求实数的值．18．已知函数，．（Ⅰ）求的单调递增区间和最值；（Ⅱ）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围．19．已知关于的不等式的解集为．（Ⅰ）写出集合；（Ⅱ）若集合中恰有个整数，求实数的取值范围．20．如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上匀称地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约须要．甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）．（Ⅰ）求劣弧的弧长（单位：）；（Ⅱ）设游客丙从最低点处进舱，起先转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；（Ⅲ）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．21．已知函数，．（Ⅰ）依据定义证明函数是减函数；（Ⅱ）若存在两不相等的实数，，使，且，求实数的取值范围．22．设函数，．（Ⅰ）推断的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当时，若对随意的，均有成立，求的最大值．宁波市期末九校联考高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CABBDCAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。题号9101112答案ABCACBCDACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．6 14． 15． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解析：（Ⅰ），………1分表示函数的值域，当时，在上单调递减，值域，………………3分，………………4分，…………5分（Ⅱ）由知，由知，所以，…………8分故，且，即.………………10分18．解析：（Ⅰ）………………………3分因为，所以，由得，故单调递增区间为;………………5分，所以当时，取最大值,当时，取小值.………………7分（Ⅱ）设，，，“函数有且仅有一个零点”等价于“直线与有且只有一个交点”，……………10分数形结合可得，即.故的取值范围为．…………12分19．解析：（Ⅰ）当时，不等式为，；…………2分当时，；………4分当时，；…………………6分（Ⅱ）由（1）知，且，…………8分即……………………10分解得的取值范围是…………………12分20．解析：（Ⅰ）由题意得，弧长；………2分（Ⅱ）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，时，游客在点，初始位置所对应的角为，角速度为，由题意可得；………………6分（Ⅲ）法1：由得乙比甲始终落后，故经过分钟后，甲乙相对于地面的距离分别为，，，若都要获得最佳视觉效果，应满意，且，………8分化简得，，因为，所以，，由，得，，故解得，……………………11分所以摩天轮旋转一周能有分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．………12分法2：经过分钟后，甲相对于地面的距离为，，若要获得最佳视觉效果，应满意，………8分化简得，因为，所以，由，得，………………10分由乙比甲始终落后，知乙在时获得最佳视觉效果，要使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果，则，……………11分所以摩天轮旋转一周能有分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．…………12分21．解析：（Ⅰ）函数的定义域为，任取，且，，…………2分因为，所以，从而，即，因此函数在定义域内单调递减.…………4分（Ⅱ）设函数，定义域为，对于随意的，，故为奇函数，且由是减函数可知，也是减函数，由，得，故．（也可以列方程干脆解出）………………7分由得，即，令，由得，………………9分即在内有解，方法1：由得，当时，，所以，综上所述，的取值范围是……………12分方法2：设，，①即；②，无解；③无解；④无解.综上所述，的取值范围是…………12分22．解析：（Ⅰ）当时，，对于，，故为偶函数；…………………2分当时，，故不是奇函数；，由于，故，即，故不是偶函数,综上所述，当时，是偶函数，当时，既不是偶函数又不是奇函数.………………4分（Ⅱ）（i）当时，在恒成立等价于在恒成立，即恒成立，…………