第5讲 相似三角形(含位似)2024年中考数学教学设计(深圳专用版)

第5讲相似三角形(含位似)2024年中考数学教学设计(深圳专用版)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第5讲相似三角形(含位似)2024年中考数学教学设计(深圳专用版)设计意图结合九年级学生的认知水平和中考数学考试要求，本讲旨在通过深入讲解相似三角形的性质及其应用，帮助学生掌握相似三角形判定定理、性质定理，以及位似变换的相关知识，提高学生解决实际问题的能力，为中考数学考试做好充分准备。教学内容与教材紧密关联，注重知识的实际应用，以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力为核心，确保教学设计的实用性和有效性。核心素养目标1.逻辑推理能力：使学生能够运用数学逻辑推理，正确判定相似三角形的条件，并运用相似性质解决实际问题。

2.空间观念：训练学生空间想象力，能在平面几何中识别和构造相似三角形，理解位似变换的概念。

3.数学抽象能力：培养学生从具体图形中抽象出相似三角形的本质特征，形成数学概念。

4.数学建模能力：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用相似三角形的性质进行求解。学习者分析1.学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，包括三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质，以及基本的几何作图技巧。

2.九年级的学生具备了一定的逻辑推理和空间想象力，对数学问题有探索的兴趣，但学习风格各不相同，有的学生善于抽象思维，有的学生更倾向于直观演示。他们通常对实际应用性的问题更感兴趣，对于理论性较强的内容可能缺乏耐心。

3.学生在学习相似三角形时可能遇到的困难和挑战包括：难以理解相似三角形的抽象概念，不易把握相似三角形的判定条件，以及在解决复杂几何问题时难以运用相似性质进行简化和求解。此外，位似变换的理解和运用也可能成为学生的难点。教学方法与策略1.结合讲授法、讨论法和案例研究法，讲解相似三角形的理论，并通过具体例题演示解题过程，鼓励学生积极参与讨论。

2.设计几何构造活动，让学生通过实践操作，加深对相似三角形性质的理解；引入数学游戏，以趣味性激发学生的学习兴趣。

3.使用多媒体课件展示几何图形的变换过程，增强直观性，同时利用互动式白板技术，让学生在课堂上即时作图和演示。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：利用多媒体展示两幅图片，一幅是实际生活中的建筑照片，另一幅是缩小版的模型照片。引导学生观察并提问：“这两幅图片中的建筑有何相似之处？”

2.提出问题：引导学生思考相似三角形的定义，以及如何判断两个三角形相似。

3.激发兴趣：邀请学生分享他们对相似三角形的认识和在生活中遇到的相似现象。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解相似三角形的定义和判定条件：通过板书和PPT展示相似三角形的定义，以及相似三角形的判定定理（AAA、SAS）。

2.展示案例：利用几何画板软件动态演示相似三角形的形成过程，让学生直观感受相似三角形的特征。

3.讲解相似三角形的性质：通过板书和PPT展示相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。

4.互动讨论：邀请学生上台演示如何利用相似三角形的性质解决问题，并引导其他学生进行讨论。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题1：给定两个三角形，要求学生判断它们是否相似，并说明理由。

2.练习题2：给定一个三角形和一个相似变换，要求学生找到变换后的三角形，并验证它们的相似性。

3.讨论交流：学生分组讨论练习题的解答过程，教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、课堂提问与师生互动（10分钟）

1.提问1：相似三角形的判定条件有哪些？

2.提问2：如何利用相似三角形的性质解决实际问题？

3.提问3：位似变换与相似三角形有何关系？

4.师生互动：教师引导学生通过小组讨论的方式，共同探讨上述问题的答案，并鼓励学生提出自己的见解。

五、总结与拓展（5分钟）

1.总结：回顾本讲内容，强调相似三角形的判定条件和性质，以及位似变换的应用。

2.拓展：布置一道拓展题目，要求学生在课后利用相似三角形的性质解决一个实际问题，以培养学生的应用能力。知识点梳理1.相似三角形的定义：两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

2.相似三角形的判定条件：

-AAA（角角角）判定定理：如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形相似。

-SAS（边角边）判定定理：如果两个三角形有两组对应边成比例，并且这两组边的夹角相等，那么这两个三角形相似。

3.相似三角形的性质：

-对应角相等：相似三角形的对应角是相等的。

-对应边成比例：相似三角形的对应边成比例，即较长边的比等于较短边的比。

-面积比等于相似比的平方：相似三角形的面积之比等于对应边长比的平方。

4.相似三角形的作图：

-利用直尺和圆规作相似三角形。

-利用几何画板软件作相似三角形。

5.位似变换：

-定义：位似变换是一种将一个图形放大或缩小，并保持其形状不变的变换。

-性质：位似变换后得到的图形与原图形相似。

-应用：位似变换可以用于解决一些几何问题，如求图形的长度、面积等。

6.相似三角形的应用：

-在解决实际问题时，可以利用相似三角形的性质进行计算和推导。

-在物理、工程等领域中，相似三角形的概念也经常被应用。

7.相似三角形的证明方法：

-利用相似三角形的判定条件进行证明。

-利用相似三角形的性质进行证明。

-利用几何图形的变换进行证明。

8.相似三角形与全等三角形的区别和联系：

-区别：全等三角形要求三组对应边和三个对应角都相等，而相似三角形只要求对应角相等，对应边成比例。

-联系：全等三角形是相似三角形的一种特殊情况，即相似比为1的相似三角形。

9.相似三角形在数学竞赛中的应用：

-相似三角形的概念和性质在数学竞赛中经常被考查。

-解决数学竞赛中的几何问题时，灵活运用相似三角形的知识可以简化问题。

10.相似三角形的教学策略：

-利用实物模型或几何软件进行直观演示。

-通过实际例题讲解相似三角形的判定和性质。

-引导学生自主探索和发现相似三角形的性质。

-设计练习题，让学生在实际操作中巩固相似三角形的知识。

11.相似三角形的常见题型及解题技巧：

-判断两个三角形是否相似。

-求解相似三角形中的未知边长或角度。

-利用相似三角形的性质解决实际问题。

-解题技巧包括：观察图形特征、利用已知信息、构建相似三角形等。

12.相似三角形在生活中的应用实例：

-利用相似三角形的原理制作地图、建筑图纸等。

-利用相似三角形的性质进行物体高度的测量。

-在摄影、绘画等领域中，利用相似三角形的概念进行构图和比例调整。重点题型整理题型一：判定两个三角形相似

题目：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°。在△DEF中，∠D=50°，∠E=60°，∠F=70°。判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。

答案：△ABC与△DEF相似，因为它们的三个角分别相等，满足AAA判定定理。

题型二：求解相似三角形中的未知边长

题目：在相似三角形△ABC和△DEF中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，且DE=9cm。求△DEF的周长。

答案：因为△ABC∽△DEF，所以对应边成比例，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。由此得到EF=(BC/AB)*DE=(8/6)*9=12cm，DF=(AC/AB)*DE=(10/6)*9=15cm。因此，△DEF的周长为DE+EF+DF=9cm+12cm+15cm=36cm。

题型三：利用相似三角形的性质求解角度

题目：在相似三角形△ABC和△DEF中，∠A=30°，AB=4cm，BC=6cm，DE=8cm。求∠D的度数。

答案：由于△ABC∽△DEF，对应角相等，所以∠D=∠A=30°。

题型四：利用相似三角形求解面积

题目：在相似三角形△ABC和△DEF中，AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，且△ABC的面积为30cm²。求△DEF的面积。

答案：由于△ABC∽△DEF，面积比为相似比的平方，即S_ABC/S_DEF=(AB/DE)²。由题意得，S_ABC=30cm²，AB=5cm，设DE=x，则S_DEF=(5/x)²*30cm²。又因为BC/EF=AB/DE，所以EF=(BC/AB)*DE=(7/5)*x。由相似三角形的面积比得，(5/x)²=30/S_DEF，解得S_DEF=42cm²。

题型五：综合应用相似三角形性质

题目：在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上的一点，且△ADE∽△ABC。已知AB=10cm，AC=15cm，AD=6cm，AE=9cm。求△ADE和△ABC的面积比。

答案：由于△ADE∽△ABC，所以面积比为相似比的平方，即S_ADE/S_ABC=(AD/AB)²=(6/10)²=9/25。因此，△ADE和△ABC的面积比为9:25。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对相似三角形的判定条件和性质有了一定的理解和掌握。在讲解过程中，学生能够跟随教师的思路，对案例进行分析和讨论。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论环节能够积极合作，共同探讨问题。在成果展示环节，部分小组能够清晰地表达自己的观点，展示出对相似三角形知识的深入理解。但也有部分小组的展示较为简单，需要进一步引导和提升。

3.随堂测试：通过随堂测试，发现大多数学生对相似三角形的判定条件和性质有了较好的掌握。但在解决实际问题时，部分学生仍然存在困难，需要加强练习和巩固。

4.课后作业：布置课后作业，要求学生运用相似三角形的知识解决实际问题。通过批改作业，了解学生对课堂所学内容的掌握程度，以便针对性地进行教学调整。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业中暴露出的问题，教师应及时给予评价与反馈。以下是一些建议：

-对积极参与课堂讨论的学生给予表扬，鼓励他们继续保持；

-对表现较好的小组给予肯定，同时指出不足之处，引导他们进一步完善；

-对随堂测试中表现优秀的学生进行表扬，对有困难的学生进行个别辅导；

-对课后作业完成较好的学生给予鼓励，对未完成或完成质量不高的学生进行提醒和教育；

-针对整体教学效果，调整教学策略，加强学生对相似三角形知识的理解和应用能力的培养。板书设计①相似三角形的定义与判定条件

-定义：两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

-判定条件：AAA（角角角）、SAS（边角边）

②相似三角形的性质

-对应角相等

-对应边成比例

-面积比等于相似比的平方

③相似三角形的应用与位似变换

-应用：解决实际问题，如测量、建筑等

-位似变换：将一个图形放大或缩小，保持形状不变

-位似变换与相似三角形的关系教学反思与总结在教学相似三角形的这堂课上，我尝试了多种教学方法和策略，现在我来反思一下整个教学过程。

教学方法与策略方面，我认为自己在导入环节做得还不错，通过展示实际生活中的图片，成功激发了学生的兴趣和求知欲。在讲授新课环节，我尽量用生动的案例和清晰的讲解帮助学生理解相似三角形的定义和性质。我还设计了互动讨论环节，让学生上台演示和讨论，这有助于学生更好地消化和吸收知识。然而，我也发现自己在教学过程中存在一些不足。例如，我在讲解相似三角形的判定条件时，可能没有讲得足够细致，导致部分学生在理解上存在困难。

在课堂管理方面，我尽量维持秩序，保证每个学生都能参与到课堂活动中来。但我注意到，在小组讨论环节，有些学生可能因为害羞或者不感兴趣而没有积极参与，这是我需要改进的地方。

关于教学效果，我觉得学生在知识掌握方面有了明显的进步。通过随堂测试和课后作业，我发现大多数学生能够理解相似三角形的判定条件和性质，并且能够运用这些知识解决一些实际问题。但同时，我也发现一些学生在解决复杂问题时仍然感到困惑，这说明我在教学过程中可能没有提供足够的挑战性题目或者实际案例。

在对本节课的教学效果进行客观评价时，我认为学生不仅在知识上有所收获，在技能和情感态度方面也有所进步。学生们对几何问题的兴趣似乎更加浓厚了，他们愿意主动探索和解