（培优特训）专项1.4完全平方公式-2022-2023学年七年级数学下册《考点解读专题训练》（北师大版）（原卷版）

（培优特训）专项1.4完全平方公式一．选择题.1．（2022秋•卧龙区校级期末）（﹣m+1）2的计算结果为（）A．1﹣m2 B．1﹣m+m2 C．m2+1 D．1+m+m22．（2022秋•丰宁县校级期末）若x2+mx+81是完全平方式，则m的值是（）A．±18 B．±9 C．9 D．183．（2022秋•平城区校级期末）下列计算正确的是（）A．（2m﹣n）（n﹣2m）＝﹣4m2+4mn﹣n2 B．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+3y2 C．（a2+b2）2＝a4+2ab+b4 D．（a﹣b）4＝a4﹣2ab+b44．（2022秋•唐河县期末）将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）A．4米2 B．（a2+4）米2 C．（2a+4）米2 D．（4a+4）米25．（2022秋•渝北区校级期末）已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（）A．8 B．18 C．19 D．256．（2022秋•河西区期末）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有（）A．一组 B．两组 C．三组 D．四组7．（2022秋•越秀区校级期末）计算（3x﹣1）2的结果是（）A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣18．﹣（x﹣y）2＝（）A．x2+2xy+y2 B．﹣x2+2xy﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．﹣x2﹣2xy﹣y29．（2022秋•广宗县期末）小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2 C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b210．（2022秋•城关区校级期末）若a＝b+3，则a2﹣2ab+b2的值为（）A．3 B．6 C．9 D．1211．（2022秋•滨城区校级期末）x2+8x+k2是完全平方式，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16二．填空题。12．（2022秋•滨城区校级期末）已知m2+n2＝7，m+n＝3，则（m﹣n）2＝．13．（2022秋•霸州市校级期末）已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝，x+y＝．三．解答题（共35小题）14．（2022秋•青浦区校级期末）计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2．15．（2022秋•利川市期末）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）．16．（2022秋•渝北区校级期末）若a+b＝6，ab＝4，求a2+4ab+b2的值．17．（2021秋•岳池县期末）如图，某校门前有一块长（3a+b）m、宽（2a+b）m的长方形空地需要铺地砖，中间空白正方形区域是建筑物，不需要铺地砖，其边长为（a+b）m．（1）铺设地砖的面积是m2.（用含a，b的代数式表示，写最简结果）（2）若3a+b＝11，a+b＝5，铺地砖的成本为50元/m2，则铺地砖共需要多少元？18．（2021秋•黄陵县期末）如图，两个正方形边长分别为a、b．（1）求阴影部分的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）当a+b＝7，ab＝13时，求阴影部分的面积．19．（2022秋•长寿区期末）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝7，x•y＝，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2022﹣m）2+（m﹣2023）2＝5，求（2022﹣m）（m﹣2023）的值．20．（2022秋•平桥区校级期末）有两种正方形A、正方形B，其边长分别为a，b．现将正方形B放在正方形A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，且图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12．（1）正方形A、正方形B的面积之和为．（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A和正方形B外，还需要个长度分别a，b的长方形．（3）将3个正方形A和2个正方形B按图3所示的方式摆放，求阴影部分的面积．21．（2022秋•朔城区校级期末）在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读下列解题思路：例1：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．例2：若y满足（16﹣y）（y﹣4）＝35，求（16﹣y）2+（y﹣4）2的值．解：设16﹣y＝a，y﹣4＝b，则a+b＝（16﹣y）+（y﹣4）＝12，ab＝（16﹣y）（y﹣4）＝35．这样就可以利用例1中的方法进行求值了！请结合以上两个例题解答下列问题：（1）若a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值．（2）若x满足（20﹣x）（x﹣10）＝24，求（20﹣x）2+（x﹣10）2的值．22．（2022秋•丰泽区校级期末）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值．（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．23．（2022秋•南关区校级期末）如图1，三种纸片A、B、C分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形和宽与长分别为a与b的长方形．（1）数学课上，老师用图1中的一张纸片A，一张纸片B和两张纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是；（2）若小莉想用图1中的三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+b）的大长方形，需要A、B、C三种纸片分别张．24．（2022秋•丰满区期末）问题背景如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）2＝a2+2ab+b2．类比探究类比由图1易得公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．解决问题（1）计算：（2m﹣n）2＝；（2）运用完全平方公式计算：1052；（3）已知（x+y）2＝12，xy＝2，求（x﹣y）2的值．25.变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．26．（2022•南京模拟）（1）如图1是用4个全等的长方形纸板拼成一个“回形”正方形纸板．图中阴影部分面积用不同的代数式表示可得一个恒等式，这个等式是；已知（b+a）2＝25，ab＝4，则（b﹣a）2＝；（2）利用图1的结论，若（3x﹣y）2＝64，（3x+y）2＝100，求xy的值．（3）如图2，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m