七年级上册期末测试模拟卷

七年级上册期末测试模拟卷考试范围：七上全部考试时间：120分钟试卷满分：120分一．选择题（每题3分，共10小题，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．﹣23 D．（﹣2）4【分析】先分别计算出各数，再比较大小即可．【解答】解：﹣23＝﹣8，（﹣2）4＝16，∵﹣8＜﹣π＜0＜16，∴﹣23＜﹣π＜0＜（﹣2）4．故选：C．2．（3分）2022年，在现行标准下，我国9899万农村贫困人口全部脱贫．“9899万”用科学记数法表示正确的是（）A．9.899×108 B．9.899×103 C．9.899×107 D．98.99×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107．故选：C．3．（3分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【分析】先计算各个式子，再根据计算结果得结论．【解答】解：＝7≠±7，故选项A不成立；＝＝7≠﹣7，故选项B不成立；（）3＝﹣7，故选项C成立；（﹣）2＝7≠﹣7，故选项D不成立；故选：C．4．（3分）如图，直线a与直线b相交于一点．若∠1+∠3＝240°，则∠2的度数为（）A．55° B．60° C．62° D．120°【分析】根据对顶角相等求出∠1＝∠3＝120°，再根据平角的定义求出答案即可．【解答】解：∵∠1+∠3＝240°，∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，故选：B．5．（3分）解关于x的方程＝1，下列去分母中，正确的是（）A．﹣1＝1 B．3﹣2x﹣3＝6 C．3﹣（2x﹣3）＝1 D．3﹣2（x﹣3）＝6【分析】利用解一元一次方程的方法进行求解即可．【解答】解：＝1，方程两边同时乘6，得：3﹣2（x﹣3）＝6，故选：D．6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（）A．|b|＜ B．ac＜0 C．a+b＜0 D．b﹣c＞0【分析】利用数轴知识和实数的运算法则判断．【解答】解：由数轴可知：|b|＜1，1＜＜2，|b|＜成立，A选项正确，不符合题意；ac＜0成立，B选项正确，不符合题意；a+b＜0成立，C选项正确，不符合题意；b﹣c＜0，D选项错误，符合题意，故选：D．7．（3分）下列角度中，不能用一副三角板画出来的是（）A．15° B．105° C．125° D．165°【分析】一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；B、105°的角，45°+60°＝105°．C、125°的角，不能直接利用三角板画出；D、165°的角，180°﹣15°＝165°；故选：C．8．（3分）如图，点O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，，则下列四个结论①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】首先利用已知得出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠BOE＝∠EOC，∴设∠BOE＝x，则∠COE＝3x，∵∠DOE＝60°，∴∠BOD＝∠AOD＝60°﹣x，∴2（60°﹣x）+x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，故①正确；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∠DOE＝60°，∴∠AOD+∠DOE＝90°，则∠EOC＝∠AOE＝90°，∴射线OE平分∠AOC，故②正确；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴图中互补的角有6对，故④正确，正确的有4个，故选：A．9．（3分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（）A．x＝﹣ B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1或x＝﹣【分析】根据题意，可得：min{x，﹣x}＝x或﹣x，所以﹣2x﹣1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵min{a，b}表示a、b两数中较小的数，∴min{x，﹣x}＝x或﹣x．∴﹣2x﹣1＝x或﹣x，（1）﹣2x﹣1＝x时，解得x＝﹣，此时﹣x＝，∵x＜﹣x，∴x＝﹣符合题意．（2）﹣2x﹣1＝﹣x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝1，∵﹣x＞x，∴x＝﹣1不符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为：x＝﹣．故选：A．10．（3分）如图，长为y、宽为x的大长方形被分割为7个小长方形，除阴影A，B外，其余5个是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为4．下列说法：①小长方形的长为y﹣12；②阴影A的宽和阴影B的宽和为x﹣y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长为定值．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③【分析】根据题图，先用含x、y的代数式表示出小长方形的长、阴影长方形A、B的长和宽，再根据题意逐个判断得结论．【解答】解：∵小长方形的长与阴影长方形A的长相等，都等于y﹣3×小长方形的宽，∴小长方形的长为y﹣3×4＝y﹣12．故①说法正确；∵阴影A的宽＝x﹣2个小长方形的宽＝x﹣8．阴影B的宽＝x﹣1个小长方形的长＝x﹣（y﹣12）＝x﹣y+12，∴阴影A的宽和阴影B的宽和为：x﹣8+x﹣y+12＝2x﹣y+4．故②说法错误；∵阴影A的长＝y﹣12，阴影A的宽＝x﹣8，阴影B的宽＝x﹣y+12，阴影B的长＝3个小长方形的宽＝12，∴阴影A和阴影B的周长为：2[（y﹣12+x﹣8）+（x﹣y+12+12）]＝2（2x+4）＝4x+8．∵x为定值，∴阴影A和阴影B的周长为定值．故③说法正确．故选：A．二．填空题（每题4分，共24分）11．（4分）多项式x|n﹣1|+（n﹣4）x+2是关于x的三次三项式，且关于x，y的单项式3xmy与其次数相同，则nm＝4．【分析】根据多项式x|n﹣1|+（n﹣4）x+2是关于x的三次三项式，得出|n﹣1|＝3且n﹣4≠0，解出n的值，再根据单项式3xmy的次数解出m的值，计算代数式的值即可．【解答】解：∵多项式x|n﹣1|+（n﹣4）x+2是关于x的三次三项式，∴|n﹣1|＝3且n﹣4≠0，∴n＝﹣2，∵单项式3xmy是三次式，∴m+1＝3，∴m＝2，∴nm＝（﹣2）2＝4．故答案为：4．12．（4分）12.5°＝12°30′；22°24'＝22.4°．【分析】由度、分、秒相邻单位之间是60进制，即可计算．【解答】解：12.5°＝12°30′；22°24'＝22.4°．故答案为：12，30；22.4．13．（4分）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x+1的解是x＝2，则m＝﹣．【分析】根据一元一次方程的解的意义，将x＝2代入方程得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：依题意，4×2+2m＝3×2+1，解得：，故答案为：．14．（4分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东30°的方向跑步前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角∠BAC为130°，则此时乙位于A地南偏东20°的方向．【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝30°，∠BAC＝130°，则∠2＝180°﹣130°﹣30°＝20°，故乙位于A地的方向为南偏东20°．故答案为：南偏东20°．15．（4分）如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为5．【分析】将x的值125代入计算程序进行逐一计算，得到该计算结果的规律即可．【解答】解：由题意得，第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为5，第3次输出的结果为1第4次输出的结果为5，…，∴第2n次输出的结果为5，第2n+1次输出的结果为1，∴第2020次输出的结果为5，故答案为：5．16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝100°或80°．【分析】分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在点F的左侧，根据∠MEN＝∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．【解答】解：当点G在点F的右侧，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB−∠FEG），∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，∴∠NEF+∠MEG＝（180°−20°）＝80°，∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝80°+20°＝100°；当点G在点F的左侧，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB+∠FEG），∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，∴∠NEF+∠MEG＝（180°+20°）＝100°，∴∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG＝100°﹣20°＝80°，综上，∠MEN的度数为100°或80°，故答案为：100°或80°．三．解答题（共9小题，共66分）17．（8分）计算下列各题（1）；（2）；（3）﹣﹣+|1﹣|（4）﹣+．【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可；根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可；原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（4）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）＝＝﹣1+（﹣54）+（﹣6）×9＝﹣1+（﹣54）+（﹣54）＝﹣109；（2）＝＝﹣16﹣（6﹣4﹣2）＝﹣16；（3）原式＝2﹣2﹣3+﹣1＝﹣4；（4）原式＝5+3+＝8．18．（6分）计算或解方程：（1）2（2x+1）＝3﹣2（x﹣2）；（2）．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）2（2x+1）＝3﹣2（x﹣2），∴4x+2＝3﹣2x+4，∴4x+2x＝3﹣2+4，∴6x＝5，∴；（2），∴8﹣（4y﹣5）＝2（3﹣y），∴﹣4y+2y＝6﹣8﹣5，∴﹣2y＝﹣7，∴．19．（6分）已知A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a．（1）当a＝﹣1时，求代数式2A﹣3（A﹣B）的值；（2）试判断A、B的大小关系，并说明理由．【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．（2）判断A﹣B与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2A﹣3A+3B＝﹣A+3B，当A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a时，原式＝﹣（2a2﹣5a+1）+3（a2﹣1﹣5a）＝﹣2a2+5a﹣1+3a2﹣3﹣15a＝a2﹣10a﹣4，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣10×（﹣1）﹣4＝1+10﹣4＝11﹣4＝7．（2）A﹣B＝（2a2﹣5a+1）﹣（a2﹣1﹣5a）＝2a2﹣5a+1﹣a2+1+5a＝a2+2，∵a2≥0，∴a2+2＞0，∴A＞B．20．（6分）如图1，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有6条线段；（2）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填：“＞”“＝”或“＜”）；②若AD＝10，BC＝6，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．【分析】（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；（2）①依据AB＝CD，即可得到AB+BC＝CD+BC，进而得出AC＝BD；②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．【解答】解：（1）∵B、C在线段AD上，∴图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．共6条．故答案为：6；（2）①若AB＝CD，则AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD．故答案为：＝；②∵AD＝10，BC＝6，∴AB+CD＝AD﹣BC＝4，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴，，∴BM+CN＝×（AB+CD），＝×4，＝2，∴MN＝BM+CN+BC＝2+6＝8．21．（8分）如图，O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC内．（1）若∠DOE＝90°，求证：射线OE是∠BOC的平分线；（2）若∠COE＝∠EOB，∠DOE＝48°，求∠EOB的度数．【分析】（1）因为∠DOC与∠COE互余，根据已知求出∠DOA与∠BOE互余，然后利用等角的余角相等求出即可；（2）根据已知设∠COE＝x，则∠EOB＝3x，然后表示出∠DOC，再利用角平分线表示出∠AOC，最后列出方程即可解答．【解答】（1）证明：∵∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∵∠AOB＝180°，∴∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，∵射线OD平分∠AOC，∴∠DOA＝∠DOC，∴∠COE＝∠BOE，∴射线OE是∠BOC的平分线；（2）解：∵∠COE＝∠EOB，∴设∠COE＝x，则∠EOB＝3x，∵∠DOE＝48°，∴∠DOC＝∠DOE﹣∠COE＝48°﹣x，∵射线OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠DOC＝2（48°﹣x），∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，∴2（48°﹣x）+x+3x＝180°，解得：x＝42°，∴∠EOB＝126°．22．（10分）“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米．”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述．双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠．若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为33%．（1）求“东方甄选”五常大米的标价；（2）“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？【分析】（1）设“东方甄选”五常大米的标价为元，由售价﹣成本＝利润，列出一元一次方程，解方程即可；（2）求出“东方甄选”五常大米每袋的利润，再列式计算即可．【解答】解：（1）设“东方甄选”五常大米的标价为元，由题意得：（x﹣5）×95%﹣60＝60×33%，解得：x＝89，答：“东方甄选”五常大米的标价为89元；（2）∵“东方甄选”五常大米每袋的利润为：（89﹣5）×95%﹣60＝19.8（元），∴共获利为：（19.8﹣9）×10000＝108000（元），答：共获利108000元．23．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程的为差解方程，例如．的解为，且，则该方程就是差解方程．请根据以上规定解答下列问题：（1）若关于x的一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，则m＝﹣；（2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，求代数式（ab+2）2022的值．【分析】（1）解方程，并计算相应的b﹣a的值与方程的恰好相等，解方程即可；（2）解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．【解答】解：（1）由题意得，，去分母整理得，﹣m﹣1＝5m+30，解得，故答案为：；（2）∵关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，∴ab+3a+1﹣2＝a，，∴ab＝﹣2a+1，ab＝﹣a﹣1，∴a＝2（ab+2）2022＝（﹣a﹣1+2）2022＝（﹣2﹣1+2）2022＝1．24．（12分）新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．根据以上信息，解决下面的问题：（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，若∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝10°；（2）如图2，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜60°）至∠COD．若∠COB是∠AOD的内半角，求α的值；（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置．使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合．如图4，将三角板COD绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，直接写出t的值．【分析】（1）根据题意算出∠COD的度数，利用∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD即可算出∠BOD的度数；（2）根据旋转性质可推出∠AOC＝∠BOD＝α和∠COD＝∠AOB＝60°，然后可用含有α的式子表示∠AOD和∠COB的度数，根据∠COB是∠AOD的内半角，即可求出α的值；（3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有四种，分别画出图形，求出对应t值即可．【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，，∠AOB＝70°，∴∠COD＝∠AOB＝35°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣25°﹣35°＝10°