期中仿真模拟卷-2021-2022学年七年级下册数学专题训练（人教版）

期中仿真模拟卷（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．【详解】由数轴上a，b两点的位置可知2＜a＜1，0<b＜1，所以a<b，故A选项错误；|a|>|b|，故B选项错误；a+b<0，故C选项错误；，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.2．在平面直角坐标系中，将点(3，4)平移到点(1，4)，经过的平移变换为（

）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度【答案】B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，4)的坐标变为(1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．3．在平面直角坐标系中，点不可能在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】分别讨论当时，当时和时，P点所在的象限即可得到答案．【详解】解：①当时，则，，∴此时P在第一象限；②当时，则，，∴此时P在第四象限；③当时，则，，∴此时P在第三象限；④当时，则，，∴此时P在y轴上；⑤当时，则，，∴此时P在x轴上；∴综上所述，P不可能在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征．4．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【详解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．5．下列说法不正确的是（）①垂直于同一条直线的两条直线可能相交；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③立方根等于本身的数有三个是﹣1、0和1；④学校在小美家的北偏东30°方向，则小美家在学校的南偏西60°方向；⑤若a+b＜0且ab＞0，则P（a，b）在第三象限．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】①根据垂直和相交的定义判断即可；②根据平行公理的推论判断即可；③根据立方根的定义判断即可；④根据方位角的定义判断即可；⑤根据平板直角坐标系中的点的特征判断即可．【详解】①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，故原说法错误；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法正确；③立方根等于本身的数有三个是﹣1、0和1，说法正确；④学校在小美家的北偏东30°方向，则小美家在学校的南偏西30°方向，说法不正确；⑤若a+b＜0且ab＞0，则P（a，b）在第三象限，说法正确．所以不正确的是2个．故选：C．【点睛】本题考查了立方根，方向角以及平行公理及推论，掌握相关定义与公理是解答本题的关键．6．下列说法中错误的是（

）A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0C．的平方根是 D．当时，没有平方根【答案】C【详解】A选项中，因为“”，所以A中说法正确；B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；故选C.7．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【详解】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选：C．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（

）A．38° B．45° C．58° D．60°【答案】A【分析】过点作，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解【详解】如图，过点作，则∠BAC＝30°故选A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．9．如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定．（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】通过同位角相等两直线平行进行判定即可.【详解】A.∵，∴∠3=180º∠2=62º=∠1，∴能判定，此选项正确；B.∵，∴∠3=180º∠4=52º≠∠1，∴不能判定，此选项错误；C.∵，∴∠3≠∠1，∴不能判定，此选项错误；D.∵，∴∠3=∠28º≠∠1，∴不能判定，此选项错误；故选：A【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.10．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，若，则的度数为（

）A．30° B．25° C．20° D．10°【答案】D【分析】先根据对顶角相等得出，再由垂直的定义得出，进一步求出，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质．二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点和点之间的距离是5，则x的值是________.【答案】或4【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】∵点M(−1,3)与点N(x,3)的纵坐标都是3，∴MN∥x轴，点N在点M的左边时，x=−1−5=−6，点N在点M的右边时，x=−1+5=4，综上所述，x的值是−6或4.故答案为−6或4【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握其性质.12．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．【答案】2【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．13．若与是同一个数的平方根，则为______．【答案】或【分析】根据一个数的平方根相等或互为相反数，即可求出m的值.【详解】解：∵与是同一个数的平方根，∴或，解得：或；故答案为：或.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义.14．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．【答案】【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序号）【答案】①④【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．16．如图，OE⊥AB于点O，OC为∠AOE内的一条射线，OD是OC的反射向延长线，OF平分∠AOD，∠COE=20°，则∠COF的度数为_____．【答案】125°##125度【分析】先求出∠AOC，再根据邻补角的定义求出∠AOD，然后根据角平分线的定义求出∠AOF即可求解．【详解】解：∵OE⊥AB于点O，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°20°=70°，∴∠AOD=180°70°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD=55°，∴∠COF=∠AOC+∠AOF=70°+55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了垂线的定义，角的和差，角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键．三、解答题17．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM即为所求；∵P是D（3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P的坐标为（5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．18．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)﹣4【分析】（1）先化简绝对值，再实数的加减运算即可；（2）先立方根和算术平方根运算，再有理数加减运算即可．(1)解：＝＝；(2)解：＝﹣3+0.4﹣1.4＝﹣4．【点睛】本题考查化简绝对值、立方根、算术平方根、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．19．已知，．(1)求；(2)若a，b满足，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先列式，再去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）利用算术平方根，绝对值的非负性求解的值，再代入化简后的代数式即可得到答案.(1)解：，，(2)解：，解得：【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“算术平方根与绝对值的非负性，去括号与合并同类项”是解本题的关键.20．如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点P．现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点．我们把这样的操作称为点P的“回移”，点为点P的“回移点”(1)当时，①若，求点P的回移点表示的实数；②若回移点与点P恰好重合，求a的值；(2)是否存在这样的情况：原点0，点P及其回移点中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点?若存在，请用含a的代数式表示t；若不存在，请说明理由．【答案】(1)①；②(2)存在，或a或或或6a或或或或或或【分析】（1）①根据题意求得两次平移后点表示的数即可；②根据题意点表示的数为，表示的数为，根据重合，列出一元一次方程，解方程求解即可；（2）根据题意分三种情形讨论，并根据对应情形中一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点列出一元一次方程，解方程求解即可．(1)解：①，则点表示的数为，当时，以每秒1个单位的速度向左移动，此时点表示的数为再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动4秒，则点表示的数为点表示的实数为；②根据题意，点表示的数为，表示的数为，与点重合解得(2)存在，或a或或或6a或或或或或或点表示的数为，则表示的数为①当是点的三等分点时，在点左侧，则或解或a或或②当是的三等分点时，在点右侧，则或解得（舍）6a或或②当是的三等分点时，在点右侧，或解得或或或综上所述，或a或或或6a或或或或或或【点睛】本题考查了实数与数轴，动点问题，列代数式，一元一次方程的应用，分类讨论，数形结合是解题的关键．21．如图，已知，，试说明：．解：∵，∴______//______（

），∴______，又∵∴______//______（

），∴______，∴，即．【答案】AB

CD

同旁内角互补，两直线平行

∠AEC

AN

EM

内错角相等，两直线平行

∠MEA【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理过程．【详解】解：∵，∴____AB__//__CD_（同旁内角互补，两直线平行），∴__∠AEC__，又∵∴_AN___//__EM_（内错角相等，两直线平行），∴___∠MEA_，∴，即．故答案为：AB

CD

同旁内角互补，两直线平行

∠AEC

AN

EM

内错角相等，两直线平行

∠MEA【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．22．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．【答案】（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【分析】（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．【详解】解：（1）∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．故答案为275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．23．如图，直线ACBK，BC平分∠ABK，点E在射线BC上，直线AE交BK于点D，过点E作直线EFAB，过点D作DFBC．(1)如图（1）求证：∠GFD=∠GDF；(2)如图（2）当点E在线段BC延长线时，请直接写出∠EGD与∠EFD的数量关系________；(3)如图（3），在（2）的条件下，AH平分∠CAB交BC于点H，若∠AEB：∠BEG=1：3，且此时∠EAC比∠HAC大10°，求∠EGB的度数．【答案】(1)见解析(2)∠EFD＝90°−∠EGD(3)60°【分析】（