第一次月考卷017

20232024学年八年级数学上学期第一次月考卷01（测试范围：第12章）一、单选题1．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是(

)A．1cm,3cm,4cm B．9cm,6cm,4cmC．12cm,5cm,6cm D．2cm,3cm,6cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解析】根据三角形的三边关系，得A、1＋3＝4，不能组成三角形；B、6＋4＞9，能组成三角形；C、5＋6＜12,不能组成三角形；D、2＋3＜6,不能组成三角形；．故选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，解题关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（）A．60° B．30° C．20° D．40°【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理解答即可.【解析】在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∴∠B=180°∠A∠C=180°60°80°=40°.故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和是180°解答即可.3．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为(

)A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算【答案】B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解析】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（

）A．D是BC中点 B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C【答案】C【解析】∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴D是BC中点，∠B=∠C，(故A、D正确)∠BAD=∠CAD(故B正确)无法得到AB=2BD，(故C不正确).故选C.5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【答案】C【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．6．如图，在中，CD是斜边AB上的中线．若，则的大小为（）A．30° B．40° C．45° D．60°【答案】B【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CD＝AD，求出∠DCA＝∠A，根据三角形的外角性质求解即可．【解析】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD＝CD＝AD和∠DCA的度数是解此题的关键．7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案．【解析】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．8．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2.4cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2【答案】C【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解析】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故选：C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．9．如图，在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由翻折易得DB=AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．【解析】由题意得DB=AD，设CD=x，则AD=DB=（8﹣x），∵∠C=90°，∴AD2﹣CD2=AC2，即（8﹣x）2﹣x2=62，解得x=，即CD=，故选C．【点睛】本题考查了折叠问题和勾股定理的综合运用，熟练掌握相关性质是解题的关键.10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P为边AB上一动点（且点P不与点A，B重合），PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，点M为EF中点，则PM的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先证明四边形CEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长PM经过点C，推出EF=CP，可得PM=EF=PC，求出PC的最小值可得PM的最小值．【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC==4，∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴∠PEC=∠PFC=∠EPF=90°，∴四边形CEPF是矩形，∵M是EF的中点，∴延长PM经过点C，∴EF=CP，PM=EF=PC，当PC⊥AB时，PC=，∴PM的最小值为，故选D．【点睛】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当CP⊥AB时，CP最小．二、填空题11．中，，那么与相邻的一个外角等于【答案】117°/117度【解析】的外角=，故答案为：117°12．命题“等边三角形的三边相等”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．【答案】三边相等的三角形为等边三角形真【分析】交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据三角形的定义可判断逆命题为真命题．【解析】解：命题“等边三角形的三边相等”的逆命题是“三边相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题．故答案为：三边相等的三角形为等边三角形；真．【点睛】本题考查了命题：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是．【答案】10【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可求出结果．【解析】解：BD是的中线，即点D是线段AC的中点，，，的周长为12，，即，解得：，，则的周长是．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键．14．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=．【答案】180°.【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【解析】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．15．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．若，，则的度数为．【答案】/32度【分析】根据角平分线的定义可得,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得,再根据等边对等角可得,然后利用三角形的内角和等于列出方程求解即可.【解析】直线BM为的角平分线,.直线l为BC的中垂线,,,,在中,,即,解得故答案为：32°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质定理,角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握定理是解答本题的关键.16．如图，在中，，，，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若点是直线上的动点，连接，则的周长的最小值为．【答案】【分析】根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是，先求出和长，代入求出即可．【解析】解：连接，如图：，，，，沿折叠和重合，，，，，，，，，，当和重合，此时、、三点共线，最小，即的值最小，故的周长最小，的周长最小值是，的周长的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，关键是求出点的位置．三、解答题17．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【分析】（1）根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用全等三角形的判定即可证明结论成立；（2）根据邻补角互补和全等三角形的性质可以得到的度数．【解析】解：（1）证明：，，，在和中，，；（2），，，由（1）知，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．18．已知：如图中，平分，平分，过D作直线平行于，交于E，F，

(1)求证：是等腰三角形；(2)求的周长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据等腰三角形的判定即可证明；（2）同理证明，结合，即可利用三角形周长公式求出答案．【解析】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：同（1）可证也为等腰三角形，即，∵，∴的周长．【点睛】本题主要考查了等角对等边，平行线的性质，角平分线的定义，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．19．如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．【答案】（1）见解析（2）17【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【解析】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端B到墙底C的距离为．

(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度．(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B外移吗？通过计算说明你的结论．【答案】(1)此时梯子的顶端A距地面的高度为(2)梯子底端B外移距离不是，理由见解析【分析】（1）利用勾股定理直接求得的值；（2）先求出的值，再利用勾股定理求出的值与比较即可．【解析】（1）解：，，，此时梯子的顶端A距地面的高度为；（2）由图可知梯子的顶端A沿墙下滑后，，，，，因此梯子底端B外移距离不是．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，理解勾股定理的意义及区分直角边、斜边是关键．21．已知在中，的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，于M，的延长线于N．(1)求证：．(2)当时，求的度数：(3)若，，，求的值．【答案】(1)见解析(2)(3)20【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到，，根据证明，即可证明；（2）根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，于是得到结论；（3）先根据，求得，进而在中根据相等，勾股定理可得的值，进而求出结果．【解析】（1）证明：连接，如图所示：∵是的平分线，，∴，∵垂直平分，∴，在和中，，∴，∴；（2）由（1）得：，∵是的平分线，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴．（3）设，，解得即在中．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN；