2022年中考数学考点分类复习-解直角三角形

2022中考数学考点分类复习——解直角三角形

一、选择题

1.在AABC中，/C=90。.若4B=3,BC=1,则cosB的值为（）

A.扣.2V2C.苧D.3

2.在中，ZC=90°,则下列选项正确的是（）

A.sifh4+sin3VlB.sirt4+sin8>l

C.sinA+sin8=1D・sinX+sin0<1

3.已知COS£=],则黑舞的值等于（）

411

A.-B.-C亏D.O

4.在aABC中，若cos4=①，tanB=C,则这个三角形一定是（）

2

A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、等腰三角形.

5.如图，A（0,8）,B（0,2）,点E为x轴正半轴上一动点，设X2Sx/_AEB=m,则m的取

值范围是（）

K

Q4.1<m<\D.0<zn<7

A.0<m<-B.0<m<-C.-45

6.如图，为测一河两岸相对两电线杆4、B间的距离，在距4点15米处的C点(AC1B4)测得

ZC=50°,则4、B间的距离应为（）

iir

C

DI5来

A.15sin50°米B.15cos50。米C.T5tan50°米■50。本

7.a为锐角，若sina+cosa=贝!!sina-cosa的值为()

A.AB.±AC.返D.0

222

8.关于三角函数有如下公式：

sin(a+p)=sinacosp+cosasinp,sin(a-p)=sinacosp-cosasinp

cos(a+p)=cosacosp-sinasinp,cos(a-p)=cosacosp+sinasinp

tan(a+p)=霭黑(1-tanatan^O),合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值

转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin(30°+60°)=sin30°cos60°+cos30°

sin60=-x-+—"X—-=1

2222

利用上述公式计算下列三角函数①sinl05°=军警，②tanl05°=-2-6，③sinl5°=安纥

④cos90°=0

其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.小明同学想要测量如图所示的仙女峰的高度，他利用已学的数学知识设计了一个实践方案,

并实施了如下操作：先在水平地面4处测得山顶B的仰角/B4C为38.7。，再由4沿水平方向

前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1:0.6,那么仙女峰的高度为()(参考数

A.650米B.580米C.540米D.520米

10.如图，四边形A8CD中/D4B=60°,/B=/D=90",BC=1,CD=2,则对角

线47的长为()

D

A.VHB.%洛.也

333

11.如图，为了测量河对岸，上两棵古树48之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着

与四平行的直线心上取C、〃两点，测得龙=15°,N4或=45°,若Z、4之间的距

离为50皿则48之间的距离为（）

A.50。B.25。C.（50-空3mD.（50-2573）*

3

12..在△ABC中，a、从c分别为角4B、C的对边，若/3=60°，则喂+白的值为（）

A.\B.yC.1D.V2

3

13.如图，在矩形ABCD中，DEJLAC于E,设NADE二a,且cosa=-，AB=4,则AD的长

5

14.如图，在等腰中，NC=90。，ZCBD=30",则3DC=()

15.李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来

的壮美河山之境.聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图，半径为5的。。

在线段43上方，且圆心O在线段48的中垂线上，到43的距离为三，AB=2Q,线段PQ

在边上（4P<4Q）,PQ=6,以尸Q中点C为顶点向上作其中/。=90°,

CD=3,sinNOCB=sinNE>CQ=g,设4-m,当边£石与有交点时，m的取值范围

是（）

口1061177

B-

「22,,62n371,77

C.—<7M<—D-

二.填空题

16.在△4BC中，/C=90°,AC=3,BC=4,则sin/4BC=

17.如图，点A（44）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a,tana=则r的值为

18.如图，港口4在观测站0的正东方向，04=4kzn,某船从港口4出发，沿北偏东15。方向

航行一段距离后到达B处，此时从观测站。处测得该船位于北偏东60。的方向，则该船航行的

距离(即力B的长)为

19.如图所示，将RtAABC放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则

tan/B4C的值是________

20.支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a,如果测角仪高为1.5米.那

么旗杆的有为米(用含a的三角比表示).

21.规定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x4-y)=sin^cosjH-cosj^siny.据此判

断下列等式成立的是(填序号).

①cos(—60°)=-；；②sin2x=2sinA<cosx；③sin(x-0=sinx*cosy-cosA*sin/；④sin90°

=1.

22.如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点4,又在河的另一岸边取两个点

B、C,测得/a=30。，Z/?=45°,量得BC的长为200米，则河的宽度为.(结果

保留根号)

BC

23.如图，在Rt△胸中，N54G=90°,ADLBC,垂足为〃给出下列四个结论：①sina

=sin6；②sinB=sinC；③sin15=cosC；④sina=cosB.其中正确的结论有.

24.如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4s的圆，测得此时N0=90°,为了画一个半

径更大的同心圆，固定4端不动，将B端向左移至U处，此时测得=120°,则

25.正方形48m正方形珏CG如图放置，点石在上，点G在8上，且BC=3EC,

则tanZFAG=.

26.如图，在建筑平台勿的顶部。处，测得大树丝的顶部力的仰角为45°,测得大树四

的底部8的俯角为30°,已知平台卬的高度为5勿，则大树的高度为m（结果保留根

号）

A

27.如图，在RtZ\4BC中，N/CB=90°,AC=W,BC=5,〃是射线AB上的一动点，以

4修为斜边在△A3。外作且使国N凶4八匕（。是砒■的中点，连接ON.则

ON长的最小值为

28.活动楼梯如图所示，/B=90°,斜坡/C的坡度为1：1,斜坡4C的坡面长度为8m,

则走这个活动楼梯从/点到C点上升的高度BC为

29.如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点4测得大树顶端B的仰角是45。，沿

斜坡走2%米到达斜坡上点。，在此处测得树顶端点B的仰角为30。，且斜坡4F的坡比为

1:2.则小明从点4走到点。的过程中，他上升的高度为米；大树BC的高度为

米（结果保留根号）

30.在RtZiABC中，ZT4C8=90°,点。是/C边上一点，连即，过C点作即的垂线与

过/点作/C的垂线交于点E.当国/4肛电，COS/E=M，则器的值是

三、解答题

31.计算

（1）cos60°+~sin450+V3tan3O0

（2）Jsin2600-2sin60°+1-11-tan60°|

32.要建一座跨度24米人行天桥，天桥架空高度为5米，天桥斜坡的坡度为1:2,求桥面的总

长度.

33.如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用

了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点，用了10分钟.求

山高（即AC的长度）及A、B两点的水平距离（即BC的长度）（精确到0.01千米）.

34.如图，在△4BC中，N/CB=90°,sin/=g,BC=8,。是4B的中点，过点8作直线

。的垂线，垂足为E

(1)求线段8的长；

(2)求cosNABE的值.

35.如图，海中有一小岛只在距小岛尸的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，

它在/处时测得小岛户位于北偏东60°,且力、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正

东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自力处开始至

少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

36.如图，已知N43C和射线即上一点尸(点尸与点8不重合)，且点？到氏4、3C的距离

为PE、PF.

(1)若/跳尸=40°,(FBP=W,PB=m,试比较RE、PF的大小;

⑵若NE即=p,a,|3都是锐角，且a>§.试判断困期的大小，并给出证

明.

37.热气球的探测器显示，从热气球底部4处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部

的俯角为60°,热气球4处与高楼的水平距离为120处这栋高楼有多高(6农1.732,结

果保留小数点后一位)？

目s3S0s

D20OQm

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38.如图，已知△4BC中，N/CB=90°,。是边43的中点，P是边4C上一动点，BP与

8相交于点E.

(1)如果BC=6,AC=8,且P为4C的中点，求线段班的长；

(2)连接ND,如果RZL48,且CE=2,ED=4,求cos4的值;

(3)连接田，如果3尸=2C。，且&=3,ED=5,求线段RO的长.

〈备同图2)

39.如图，在矩形438中，AB=4,BC=2,点E是边的中点.动点尸从点4出发，

沿着43运动到点8停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接迎，过点石作点的垂线交

射线40与点Q,连接PQ,设点尸的运动时间为/秒.

(1)当t=l时，sinZPEB=；

(2)是否存在这样的r值，使△4PQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的r值，若不存

在，请说明理由；

(3)当r为何值时，APEQ的面积等于10?

40.01是一个放置在水平桌面上的可调节的手机直播架，忽略部件的粗细，它的正面简化

结构图如图2所示.中轴“垂直于水平桌面.已知B为中轴”上一点，BC=Wcm.支

架AL>=AE=26an,谓动条EP=DP,且尸可在3C之间滑动.当三脚架完全合拢时，点产

与点B重合，点。，E与点C重合.圆形补光灯的直径为20an,它与中轴连接，且能

够绕点H前后旋转，当圆形补光灯直立时，补光灯的最高点G与C,B,A,H在同一条直

线上.

(1)打开支架，使点尸与点C重合，图3是直播架脚部左侧的一部分几何图形，求此时N

04c的度数；

(2)在(1)的条件下，已知点月与桌面的距离为34an,因直播需要将补光灯绕点月

向前旋转35°(图4为此时的左侧面简化图)，求此时补光灯的最高点C与桌面的距离.

(结果精确到0.1.参考数据：sin22.60°=0.38,sinl2.6°~0.22,cos22.6°=0.92,sin350

=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)

41.重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CD的