【3套试卷】人教版八年级上册第十一章三角形单元测试

PAGE人教版八年级上册第十一章三角形单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2017·普宁期末]如图1，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(C)图1A．AB＝2BF B．∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为(C)A．10 B．12C．14 D．163．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是(D)A．任意三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形【解析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．设三角形的三个角分别为2x，3x，7x，2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°，∴最大角为7×15°＝105°.4．[2018·泰安]如图2，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为(A)

图2A．14° B．16°C．90°－α D．α－44°5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(C)A．108° B．90°C．72° D．60°6．[2018·长春模拟]如图3，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为(C)图3A．20° B．25°C．30° D．35°【解析】∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°，∠DAC＝180°－∠BAC＝100°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠DAM＝∠MAC＝50°，∴∠M＝∠DAM－∠ABM＝30°.7．如图4，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，O是两条高的交点，则∠A与∠1＋∠2的关系是(B)图4A．∠A＞∠1＋∠2 B．∠A＝∠1＋∠2C．∠A＜∠1＋∠2 D．无法确定【解析】在四边形ADOE中，∠DOE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A，在△BOC中，∠BOC＝180°－∠1－∠2，∵∠BOC＝∠DOE，∴∠A＝∠1＋∠2.8．如图5，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX＝(A)图5A．60°B．45°C．30° D．25°【解析】∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°，又∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝180°－90°＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.9．如图6，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，若∠D＝3∠A，则∠A＝(B)图6A．32°B．36°C．40° D．44°【解析】∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，∴∠DCB＋∠DBC＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°－eq\f(1,2)∠A，∴∠D＝180°－(∠DCB＋∠DBC)＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)∠A))＝180°－90°＋eq\f(1,2)∠A＝90°＋eq\f(1,2)∠A.∵∠D＝3∠A，∴90°＋eq\f(1,2)∠A＝3∠A，解得∠A＝36°.10．如图7，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°.则∠P的度数为(B)A．15°B．20°C．25° D．30°图7第10题答图【解析】如答图，AC与BP相交于点O，延长DC，与AB交于点E.∵∠ACD＝∠A＋∠AEC，∠AEC＝∠ABD＋∠D，∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠ACD＝∠A＋∠ABD＋∠D＝∠ABD＋60°，∵∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠PCO＝∠A＋∠ABO，∵BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，∴∠PCO＝eq\f(1,2)∠ACD，∠ABO＝eq\f(1,2)∠ABD，∴∠P＋eq\f(1,2)∠ACD＝∠A＋eq\f(1,2)∠ABD，∴∠P＝∠A－eq\f(1,2)(∠ACD－∠ABD)＝20°.二、填空题(每小题3分，共18分)11．[2018·广安]一个n边形的每个内角都等于108°，那么n＝__5__．图8【解析】根据多边形的内角和公式可知(n－2)×180°＝108°×n，解得n＝5.12．[2018春·单县期末]将一副三角板如图8放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为__15°__．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°，∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°.13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__．图9【解析】∵α是“半角”，α＝20°，∴β＝2α＝40°，∴最大内角的度数为180°－20°－40°＝120°.14．如图9，AD是△ABC的中线，AB＝8cm，△ABD与△ACD的周长差为2cm，则AC＝__6__cm.【解析】∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC，∵AB＝8cm，△ABD与△ACD的周长差为2cm，∴AC＝6cm.15．[2018·白银]已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝__7__．【解析】∵|a－7|＋(b－1)2＝0，∴a－7＝0，b－1＝0，即a＝7，b＝1，∴由三角形三边关系，得7－1＜c＜7＋1，即6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c＝7.16．如图10，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE，CF交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝__80°__．图10第16题答图【解析】如答图，连接BC.∵BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，∴∠ABE＝∠DBE＝eq\f(1,2)∠ABD，∠ACF＝∠DCF＝eq\f(1,2)∠ACD，又∵∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，∴∠DBC＋∠DCB＝40°，∠GBC＋∠GCB＝70°，∴∠EBD＋∠FCD＝70°－40°＝30°，∴∠ABE＋∠ACF＝30°，∴∠ABE＋∠ACF＋∠GBC＋∠GCB＝70°＋30°＝100°，即∠ABC＋∠ACB＝100°，∴∠A＝80°.三、解答题(共52分)17．(4分)如图11，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝40°，求∠BFD的度数．图11解：∵AD⊥BC，∠BAD＝40°，∴∠ABD＝90°－40°＝50°，∵BE是△ABC的内角平分线，∴∠ABF＝eq\f(1,2)∠ABD＝25°，∴∠BFD＝∠BAD＋∠ABF＝40°＋25°＝65°.18．(6分)[2017春·兴化期末]如图12，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O.(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；(2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．图12解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°，∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°；(2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.理由：∵∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C.19．(6分)[2018春·镇平期末]已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x.(1)请直接写出c及x的取值范围；(2)若x是小于18的偶数．①求c的长；②判断△ABC的形状．解：(1)∵a＝4，b＝6，∴2＜c＜10.故周长x的取值范围为12＜x＜20；(2)①∵周长为小于18的偶数，∴x＝16或x＝14.当x＝16时，c＝6；当x＝14时，c＝4；②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．20．(8分)[2017·栖霞区期末]已知AB∥CD，一副三角板按如图13所示放置，∠AEG＝30°.求∠HFD的度数．图13解：∵∠AEG＝30°，∠GEF＝45°，∴AEF＝75°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠AEF＝75°，∵∠EFH＝30°，∴∠HFD＝45°.21．(8分)如图14，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，写出结论并证明．图14第21题答图解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°；(2)∠E＝eq\f(1,2)(∠ACB－∠B)．证明：如答图，设∠B＝n，∠ACB＝m，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝eq\f(1,2)∠BAC，∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∠B＝n，∠ACB＝m，∴∠CAB＝180°－n－m，∴∠1＝eq\f(1,2)(180°－n－m)，∴∠3＝∠B＋∠1＝n＋eq\f(1,2)(180°－n－m)＝90°＋eq\f(1,2)n－eq\f(1,2)m，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠E＝90°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°＋\f(1,2)n－\f(1,2)m))＝eq\f(1,2)(m－n)＝eq\f(1,2)(∠ACB－∠B)．22．(10分)[2018春·衢州期中](1)如图15①，②，③是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(分别在图①，②，③中画出图形，把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°；②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等；③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°；(2)将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．图15解：(1)如答图所示；第22题答图(2)设新多边形的边数为n，则(n－2)·180°＝2520°，解得n＝16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17.23．(10分)[2017·内乡期末](1)如图16①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；图16(2)如图②，若把(1)中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；(3)若把(1)中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；(4)结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－65°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°－∠B＝55°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝55°－40°＝15°；第23题答图(2)如答图①，作AH⊥BC于H，由(1)得∠DAH＝15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE＝∠DAH＝15°；(3)如答图②，作AH⊥BC于H，由(1)得∠DAH＝15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE＝∠DAH＝15°；(4)结合上述三个问题的解决过程，得到∠BAC的角平分线与过角平分线上的一点所作的过BC边的垂线的夹角为15°.

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.射线或线段2.如图1能说明∠1＞∠2的是（）DDCBA图13.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.84.一个多边形每个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6．一根长为l的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x的取值范围为（）A．＜x＜ B．＜x≤ C．≤x＜ D．≤x≤7.用一条长20cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的2倍少4cm．若第一条边最短，则x的取值范围是（）A．2＜x＜8 B． C．0＜x＜10 D．7＜x＜88.如图2，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（）A．55° B．65° C．70° D．80°图4图3图2图4图3图29.如图3所示，图中x的值是（）A．80° B．70° C．60° D．50°10.如图4，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（）A．∠A+∠D﹣45° B．（∠A+∠D）+45° C．180°﹣（∠A+∠D） D．∠A+∠D二、填空题（每题3分，共24分）11.如图5，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则线段_______是△ABC的中线，ED是△_______的中线；△ABC的角平分线是_______，BF是△_______的角平分线.DDCBAEF图5图6图612.在Rt△ABC中，若∠C是直角，∠A＝30°，那么∠B＝_______.图713.图6①、②、③中，具有稳定性的是图图714.如图7，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．15.△ABC的三个内角满足5∠A＞7∠B，5∠C＜2∠B，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）图816定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为．图817.如图8，已知AO＝10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON＝60°．（1）OP＝时，△AOP为直角三角形．（2）设OP＝x，则x满足时，△AOP为钝角三角形．18.如图（1）），在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC＝90°+∠A＝×180°+∠A．如图9（2），在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C＝×180°+∠A，∠BO2C＝×180°+∠A．根据以上阅读理解，你能猜想∠BO2018C＝．（3））（2））（1））（3））（2））（1））图9图9图10三、解答题图1019.如图10，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．20.（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．图1121.如图11，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线．且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系？请说明理由．图1122.已知：如图12，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．（1）直接写出BC的取值范围是．（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．图12图1223.如图13，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝42°．（1）求∠BOC的度数；（2）把（1）中∠A＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．图13图1324.如图14，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A．（1）如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝．（直接在横线上填写度数）图14（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．图14解：（2）关系式为：证明：25.【探究发现】如图15（1），在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．图15图15（1））（2）（3）【迁移拓展】如图15（2），在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】已知，如图15（3），AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝．参考答案：一、1.C；2.C；3.B；4.C；5.A提示：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．6.A提示：设三角形的其他两边为：y，z，∵x+y+z＝l，y+z＞x∴可得x＜，又因为x为最长边大于，∴＜x＜；故选：A．7.B提示：根据题意可得：第二条边长为（2x﹣4）米，∴第三条边长为20﹣x﹣（2x﹣4）＝（24﹣3x）米；由题意得，解得．故选：B．8.C提示：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°∵∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∴∠DEF+∠AFE＝720°﹣500°＝220°，∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，∴∠GEF+∠GFE＝（∠DEF+∠AFE）＝×220°＝110°，∴∠G＝180°﹣110°＝70°．故选：C．9.C提示：∵图形是五边形，∴120°+150°+2x°+x°+90°＝（5﹣2）×180°，解得：x＝60°，故选：C．10.D提示：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB＝=，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣＝，故选：D．二、11.AD、BEC、BE、ABD；12.60°；13.①②提示：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性．14.180°提示：利用三角形的外角的性质得：∠1＝∠D+∠E，∠2＝∠A+∠B，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠2+∠C+∠1＝180°，15.钝角提示：∵5∠A＞7∠B，2∠B＞5∠C，∴5∠A+2∠B＞7∠B+5∠C，即5∠A+＞5∠B+5∠C，∴∠A＞∠B+∠C，不等式两边加∠A，可得2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，∴这个三角形是钝角三角形．16.48°或96°或88°提示：当“特征角”为48°时，即α＝48°；当β＝48°，则“特征角”α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时，α+α+48°＝180°，即得α＝88°，综上所述，这个“特征角”α的度数为48°或96°或88°．17.（1）5或20（2）0＜x＜5或x＞20提示：（1）当∠APO＝90°时，∠OAP＝90°﹣∠AOP＝30°，∴OP＝OA＝5，当∠OAP＝90°时，∠OPA＝90°﹣∠AOP＝30°，∴OP＝2OA＝20，（2）当0＜x＜5或x＞20时，△AOP为钝角三角形，18.+∠A提示：如图3，根据题中所给的信息，总结可得：∠BO1C＝×180°+∠A，∠BOn﹣1C＝×180°+∠A．∴当n﹣1＝2018时，n＝2019，即∠BO2018C＝+∠A．三、解答题19.解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．20.解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x＝180，6x＝180，x＝30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12．故这个多边形的边数为12．21.解：BE∥DF，理由是：∵四边形内角和等于360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE、CF分别是∠B、∠D的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∴∠1+∠2＝90°，∵在Rt△DCF中，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴BE∥DF．22.解：（1）2＜BC＜8，故答案为：2＜BC＜8（2）∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝140°∵∠B＝∠BAD∴∠B＝∵∠B+∠BAC+∠C＝180°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC即∠C＝180°﹣70°﹣85°＝25°23.解：（1）∵∠A＝42°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝138°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝＝69°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣69°＝111°；（2）∠BOC＝90°+∠A，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180-＝．24.解：（1）∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝65°，又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°，∴∠BEC＝∠A+∠ACE＝35°+65°＝100°，（2）关系式为∠BEC＝2∠A+∠B．理由：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE，∵∠BEC＝∠A+∠ACE＝∠A+∠ACD，∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠BEC＝∠A+∠A+∠B＝2∠A+∠B．25.解：（1）∠A＝2∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝2∠P；（2）∠A＝n∠P，理由如下：∵点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACE．∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝n∠P；（3）∵∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∴由（1）的结论知，∠BPC＝∠A＝，∠CPD＝∠E＝，∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC＝30°，故答案为：30°．

人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(3)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠1的大小等于()A．40° B．50° C．60° D．70°(第1题)(第4题)2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A：∠B：∠C＝1：2：2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：44．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是()A．40° B．60° C．80° D．120°5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是()6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是()A．52° B．62° C．64° D．72°(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确的是()A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是()A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()A．360° B．180° C．255° D．145°10．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五个角的和等于()A．90° B．180° C．360° D．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了___________________________________________________．12．正十边形每个外角的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．(第14题)(第16题)(第18题)15．一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．若一个“半角三角形”的“半角”为20°，则这个“半角三角形”最大内角的度数为________．18．已知△ABC，有下列说法：(1)如图①，若P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P＝90°＋eq\f(1,2)∠A；(2)如图②，若P是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，则∠P＝90°－eq\f(1,2)∠A.其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数．(第19题)20.如图，BD，CE是△ABC的两条高，它们交于O点．(1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由．(2)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度数．(第20题)21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．(第21题)22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证AF∥CD.(第22题)23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．(第23题)24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是__