2022高考数学模拟试卷带答案第12863期

单选题(共8个)1、已知，，则（

）A．B．C．D．2、函数为增函数的区间是（

）A．B．C．D．3、设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（

）A．B．C．D．4、已知集合，，则（

）．A．B．C．D．5、已知向量，，，若，则A．1B．2C．3D．46、在锐角中，若，且，则的取值范围是（

）A．B．C．D．7、若集合,，且，则A．2,或,或0B．2,或,或0,或1C．2D．8、设，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（

）A．若，，.则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则多选题(共4个)9、以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（

）A．B．C．D．10、2020年1月18日，国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元，现结合2019年度居民人均消费支出情况，下列结论中正确的是（

）A．2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高B．2019年度居民人均消费支出约为21833元C．2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等D．2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低11、已知函数，下面说法正确的有（

）A．的图像关于原点对称B．的图像关于y轴对称C．的值域为D．，且12、已知向量，，则（

）A．B．向量在向量上的投影向量为C．与的夹角余弦值为D．若，则填空题(共3个)13、已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是___________.14、若函数，则______．15、若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．解答题(共6个)16、如图所示，南桥镇有一块空地，其中，，，政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中、都在上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场，为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，问为多少时，可使的面积最小，最小面积是多少？17、已知关于的方程在复数范围内的两根为、．（1）若p=8，求、；（2）若，求的值．18、下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，（1）A、B是圆O的一条直径的两个端点，母线的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A、D两点的距离，求这个距离的最小值；（2）现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）19、已知：如图，在梯形中，，，，，求的长20、已知定义在数上的函数，对任意的，且，恒成立且满足，（1）求的值（2）求不等式的解集21、已知函数，．（1）若关于的方程有两个不等实根，，求的值；（2）是否存在实数，使对任意，关于的方程在区间上总有3个不等实根，，，若存在；求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．双空题(共1个)22、在复平面内，复数，，（为虚数单位）对应的点分别为、、，则________；________．

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：C解析：结合以及同角三角函数关系，可得，再利用二倍角公式即得解由题意，故选：C2、答案：C解析：根据复合函数的单调性计算可得；解：∵是减函数，在上递增，在上递减，∴函数的增区间是．故选:C小提示：本题考查复合函数的单调性的计算，属于基础题.3、答案：B解析：由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.由，∴.故选：B.4、答案：D解析：根据交集定义直接得结果.，故选：D.小提示：本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.5、答案：A解析：利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.，

，解得：本题正确选项：小提示：本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.6、答案：D解析：由，可得；再结合正弦定理余弦定理，将中的角化边，化简整理后可求得；根据锐角和，可推出，，再根据可得，，于是，最后结合正弦的两角差公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解．由，得，，，．由正弦定理知，，由余弦定理知，，，，化简整理得，，，，由正弦定理，有，，，锐角，且，，，解得，，，，，，，，，的取值范围为，．故选：．小提示：本题考查解三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，还涉及三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的基础公式，并运用到了角化边的思想，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．7、答案：A解析：由题得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，∴x2=x或x2=4，且x≠1，解得x=0，±2．故选A．小提示：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8、答案：C解析：根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断，可判断出正确的选项.对于A，，可能异面，故A错误.对于B，D，，的位置关系不确定，故B，D错误.C显然正确，故选C.9、答案：CD解析：对各个选项逐个分析判断即可对于A，由于的对称轴为，且是开口向下的抛物线，所以函数在上单调递减，且不具有奇偶性，所以A不合题意，对于B，是偶函数，而在上单调递减，所以B不合题意，对于C，因为，所以此函数为偶函数，因为，所以此函数在上单调递增，所以C符合题意，对于D，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调递增，在定义域内单调递增，所以在上单调递增，所以D符合题意，故选：CD10、答案：ABD解析：结合扇形统计图，分别判断每个选项.2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，2019年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，即A选项正确；2019年度居民人均消费支出约为元，即B选项正确；2019年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，即C选项错误；2020年度居民人均消费支出为元，2019年度居民人均消费支出为元，，即D选项正确；故选：ABD.11、答案：ACD解析：判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.的定义域为关于原点对称,，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项A正确，选项B不正确；，因为，所以，所以，，所以，可得的值域为，故选项C正确；设任意的，则，因为，，，所以，即，所以，故选项D正确；故选：ACD小提示：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值作差变形定号下结论.12、答案：BCD解析：利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；设向量在向量上的投影向量为，根据题意得出，求出的值，可判断B选项的正误；利用平面向量夹角余弦的坐标表示可判断C选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断D选项的正误.对于A选项，，，所以，与不共线，A选项错误；对于B选项，设向量在向量上的投影向量为，则，即，解得，故向量在向量上的投影向量为，B选项正确；对于C选项，，，C选项正确；对于D选项，若，则，所以，，D选项正确.故选：BCD.13、答案：解析：由函数在上单调递增，得到，结合直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，列出方程组，即可求解.令，可得，所以函数的单调递增区间为，因为函数在上单调递增，所以，可得，因为，解得，又因为直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，所以，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.14、答案：0解析：根据分段函数的定义域求解.因为函数所以．故答案为：015、答案：解析：将问题转化为，利用基本不等式求出的最小值，再解一元二次不等式即可.因为不等式恒成立，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，所以，所以，即，解得.故答案为：【点晴】方法点睛：本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解.16、答案：（1）；（2）；（3），.解析：（1）在中，求出，由余弦定理求出的长以及，可得为正三角形即可求解；（2）设，利用的面积是堆假山用地的面积的倍建立方程，求出，在中，由正弦定理可得，即可求得角即；（3）设，在中由正弦定理求出，由三角形的面积公式表示面积，结合三角恒等变换以及三角函数的性质即可求解.（1）在中，，，所以，所以，在中，，，，由余弦定理得：，所以，即，，所以，所以为正三角形，所以的周长为，即防护网的总长度为；（2）设，因为，所以，即，在中，由正弦定理可得：，得，从而，即，由，得，所以，即；（3）设，由（2）知，，又在中，，得，所以，当且仅当，即时，的面积最小为.17、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用求根公式即可求解.（2）将代入方程即可求解.（1）由题意得，，∴，∴，．（2）已知关于x的方程的一根为，所以，所以，解得．18、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据题意，可得，，在中，根据余弦定理，即可求得答案.（2）作出过对角面的轴截面，设新正方体工件的棱长为x，根据相似，可求得x，即可求得正方体的体积和圆锥的体积，进而可得答案.解：（1）如图，将圆锥的侧面自母线处展开，得到扇形，为母线在侧面展开图中相应的线段，∵弧，∴，∴，取的中点，则为D在侧面展开图中的相应点；连，在中，由余弦定理得，故的最小距离为；（2）设新正方体工件的棱长为x，沿正方体对角面切圆锥，得到一个轴截面，如图所示：所以，，因为所以，解得，故，又，故利用率为．19、答案：解析：先在求得,即得,再利用余弦定理求的长.因为，，所以为正三角形，所以因为，，所以因此小提示：本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.20、答案：（1）2；（2）.解析：（1）令，代入满足的关系式即可求解.（2）根据题意可得为单调递增函数，从而可得，解不等式组即可求解.（1）令，则（2）∵∴为单调递增函数，又∵即∴解得．∴解集为21、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据对数运算求得的值.（2）先求得的取值范围，设为，构造函数，将问题转化为：对任意，关于的方程在区间上总有个不相等的实数根（），且有两个不相等的实数根，只有一个根，由此列不等式组来求得的取值范围.（1）依题意关于的方程有两个不等实根，，所以.（2），在上递减，所以，所以