期末测试(原卷版+解析)

2020-2021学年八年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列各数：，，0，，，，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(本题4分)直角三角形中，斜边，，则的长度为（）A． B． C． D．3．(本题4分)分式有意义的条件是()A． B． C． D．4．(本题4分)下列各式从左到右是分解因式的是()A．a(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3•4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t5．(本题4分)若a＞b，则下列各式不成立的是()A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．(本题4分)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．(本题4分)课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．8．(本题4分)估计的值在()A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间9．(本题4分)九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()A． B．C． D．10．(本题4分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝，AC长是分式方程的解，则△ACD的面积是（）A． B． C．4 D．3第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为__________________12．(本题4分)将直线向上平移个单位后，可得到直线_______.13．(本题4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD，则∠B等于______.14．(本题4分)在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.15．(本题4分)已知与成正比例关系，且当时，，则时，_______.三、解答题(共90分)16．(本题8分)（1）；（2）(本题8分)先化简(＋)÷，再从1，2，3这三个数中选取一个合适的数代入求值.18．(本题8分)画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为AD=h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．19．(本题10分)如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D。求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP垂直平分线段CD20．(本题10分)如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.（1）四边形是菱形吗?请说明理由；（2）若，试说明：四边形是正方形.21．(本题10分)如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．（1）求点的坐标；（2）若的面积为20，求直线的解析式．(本题10分)某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么多少餐椅，到甲商场购买更优惠？23．(本题12分)(1)模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.求证：△BEC≌△CDA；(2)模型应用：①已知直线y＝x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线.求直线AC的解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.24．(本题14分)（1）观察下列各式：，，，，……，由此可推断=.（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含的等式表示出来为=.（表示正整数）（3）请参考（2）中的规律计算：2020-2021学年八年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）参考答案与试题解析考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列各数：，，0，，，，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：是分式，为有理数；，0，为整数是有理数；为无限不循环小数是无理数；为开不尽的方根，为无理数；故选择：B.2．(本题4分)直角三角形中，斜边，，则的长度为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：根据勾股定理，在中，故选A3．(本题4分)分式有意义的条件是()A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵分式有意义，

∴x-2≠0．

解得：x≠2．

故选D．4．(本题4分)下列各式从左到右是分解因式的是()A．a(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3•4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选B．5．(本题4分)若a＞b，则下列各式不成立的是()A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【答案】C【解析】解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；C、两边都乘，不等号的方向改变，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合题意，D、两边都减b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合题意；故选C．6．(本题4分)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C7．(本题4分)课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意可得，以小明为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为.故答案为C8．(本题4分)估计的值在()A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间【答案】C【详解】解：，.故选：C.9．(本题4分)九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()A． B．C． D．【答案】C【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．10．(本题4分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝，AC长是分式方程的解，则△ACD的面积是（）A． B． C．4 D．3【答案】A【解析】如图,作DH⊥AC于H，∵∴5（x-2）=3x∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC长是分式方程的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=S=故选A第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为__________________【答案】3cm.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵AB=6cm，∴AD==3cm.故答案为3cm.12．(本题4分)将直线向上平移个单位后，可得到直线_______.【答案】【详解】由“上加下减”原则可知，将直线向上平移个单位，得到直线的解析式为：，即故答案为：13．(本题4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD，则∠B等于______.【答案】30°【解析】试题分析：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，∴∠B=30°．14．(本题4分)在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.【答案】8【详解】解：设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，由题意得：解得：x=8，即这批学生有8人15．(本题4分)已知与成正比例关系，且当时，，则时，_______.【答案】2【详解】设，把，代入，得：解得：则函数的解析式为：即把代入，解得：故答案为：2三、解答题(共90分)16．(本题8分)（1）；（2）【答案】（1）x≤4；（2）x＜-2．【详解】（1）4x+5≥6x-3移项：4x-6x≥-3-5合并同类项：-2x≥-8系数化为1：x≤4.（2）去分母得：2（x-1）-3（x+4）＞-12去括号得：2x-2-3x-12＞-12移项合并同类项得：-x＞2解得：x＜-2．17．(本题8分)先化简(＋)÷，再从1，2，3这三个数中选取一个合适的数代入求值.【答案】-1【解析】(＋)÷==a-2；∵a≠2或3，∴当a=1时，原式=-1.18．(本题8分)画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为AD=h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．【答案】见解析【解析】如图所示，19．(本题10分)如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D。（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP垂直平分线段CD【答案】见解析【详解】(1)∠PCD=∠PDC.理由：∵OP是∠AOB的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；(2)OP是CD的垂直平分线.理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，∴OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线.20．(本题10分)如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.（1）四边形是菱形吗?请说明理由；（2）若，试说明：四边形是正方形.【答案】（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）见解析【详解】（1）四边形为菱形，理由：在平行四边形中,,是等边三角形.，又、、、四点在一条直线上，.平行四边形是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（2）由是等边三角形，，得到，，..，四边形是菱形，，，四边形是正方形.（有一个角是90°的菱形是正方形）21．(本题10分)如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．（1）求点的坐标；（2）若的面积为20，求直线的解析式．【答案】（1）点的坐标为；（2）．【详解】解：（1）因为点，所以．因为，，，所以，所以点的坐标为；（2）因为的面积为20，所以，所以，因为，所以，∴．设的解析式为，则，解得，所以的解析式为．22．(本题10分)某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么多少餐椅，到甲商场购买更优惠？【答案】当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠.【详解】设学校计划购买x把餐椅,到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y、y，①当椅子的数量小于12时，y=2400；y=(200×12+50x)×85%；当y<y时,2400<2040+x，解得：x>8.47，即x⩾9.②当椅子的数量大于等于12时，y=200×12+50(x−12)，即：y=1800+50x；y=(200×12+50x)×85%，即y=2040+x；当y<y时,1800+50x<2040+x，∴x<32，又根据题意可得：x⩾12，∴12⩽x<32，综上所述，当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠.23．(本题12分)(1)模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.求证：△BEC≌△CDA；(2)模型应用：①已知直线y＝x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线.求直线AC的解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.【答案】（1）见解析（2）y=x+4（3）(4,2)或()或().【解析】(1)∵∠ACB=90∘，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACD=90∘，∴∠EBC=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∴△BEC≌△CDA(AAS)；(2)如图1,过点B作BC⊥AB交直线l于C过C作CD⊥x轴于点D，在y=x+4中，令y=0可求得x=−3，令x=0可求得y=4，∴OA=4，OB=3，同(1)可证得△CDB≌△BAO，∴CD=BO=3，BD=AO=4，∴