【核心素养】北师大版九年级数学下册2.1 二次函数 教案

【核心素养】北师大版九年级数学下册2.1二次函数教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析【核心素养】北师大版九年级数学下册2.1二次函数教案

本节课以二次函数为基础，引导学生深入理解函数的概念，掌握二次函数的性质、图像及其在实际生活中的应用。教材从二次函数的定义、图像特征、顶点坐标、解析式等方面进行系统讲解，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提升解题能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过探究二次函数的性质和图像，发展学生的数学建模和数据分析素养。学生将学会从实际问题中抽象出二次函数模型，运用函数思想解决实际问题，同时培养他们的数学表达和问题解决能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经接触过一次函数和简单的函数图像，了解了一次函数的性质和图像特点。此外，他们还学习了一些基本的代数运算和几何知识，如解一元二次方程和绘制直线图像。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对探索数学问题充满好奇心，对于图形和图像的兴趣较为浓厚。他们在逻辑思维和抽象思维方面有一定的基础，但可能在函数建模方面经验不足。学生偏好通过实例学习和合作探讨的方式来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-抽象出二次函数的图像和性质可能对一些学生来说比较困难。

-理解二次函数的顶点坐标和对称轴的概念可能会让学生感到困惑。

-在解决实际问题时，如何将问题转化为二次函数模型，以及如何利用二次函数的性质来解决问题，可能会成为学生的挑战点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了北师大版九年级数学下册教材。

2.辅助材料：准备二次函数图像的PPT展示、相关例题的投影资料以及二次函数在实际应用中的案例视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板和马克笔，便于学生讨论和展示解题过程。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括二次函数的基本概念、图像特点的PPT和视频，要求学生预习并理解二次函数的定义和标准形式。

设计预习问题：提出问题如“二次函数图像的开口方向与系数a的关系是什么？”引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，记录关键信息。

思考预习问题：学生独立思考预习问题，尝试用自己的语言解释二次函数的性质。

提交预习成果：学生将预习笔记和答案通过在线平台提交给教师。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，发展独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源的有效传递和进度监控。

作用与目的：

帮助学生建立对二次函数的基本认识，为课堂深入学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示投篮命中率的二次函数图像，引出二次函数在实际生活中的应用。

讲解知识点：详细讲解二次函数的顶点公式和对称轴，通过例题演示如何求解二次函数的顶点坐标。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨二次函数图像的变化规律。

解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解二次函数的性质。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，跟随老师的讲解步骤思考问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己对二次函数图像变化规律的理解。

提问与讨论：学生在讨论中提出自己的疑问，与同学和老师交流。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和例题，明确二次函数的性质和求解方法。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中加深对二次函数的理解。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生掌握二次函数的性质和求解方法，理解其在实际问题中的应用。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置涉及二次函数图像和性质的练习题。

提供拓展资源：提供在线教育资源链接，让学生进一步学习二次函数的拓展内容。

反馈作业情况：及时批改作业，对学生的解题过程和答案给予反馈。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：利用提供的资源，进行深入学习和探究。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提高自我学习能力。

反思总结法：引导学生反思学习过程，提升学习效率。

作用与目的：教学资源拓展拓展资源：

1.二次函数的图像与性质：介绍二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质，以及如何通过这些性质来分析二次函数的增减性和极值点。

2.二次函数的应用：探讨二次函数在物理、工程、经济等领域的应用，如抛物线运动、成本收益分析等。

3.二次函数的图像变换：讲解如何通过平移、缩放等变换来改变二次函数的图像，以及这些变换对函数性质的影响。

4.二次函数的解析式：详细介绍二次函数的一般形式和顶点形式，以及如何将一般形式转换为顶点形式。

5.二次函数的求解方法：介绍求解二次函数的根（零点）的方法，包括配方法、公式法和图像法。

6.二次函数的建模：通过实例讲解如何将实际问题转化为二次函数模型，并利用二次函数的性质来解决实际问题。

拓展建议：

1.鼓励学生通过阅读数学杂志、参加数学竞赛或加入数学学习小组，来深入了解二次函数的相关知识，拓宽知识视野。

2.建议学生尝试使用图形计算器或数学软件，如GeoGebra，来绘制和探索二次函数的图像，直观感受函数性质的变化。

3.学生可以尝试编写简单的计算机程序，如使用Python或Scratch，来模拟二次函数的图像和性质，增强对函数的理解。

4.鼓励学生参与数学建模活动，如数学建模竞赛或学校科研项目，将二次函数应用于实际问题中，提升数学应用能力。

5.学生可以收集生活中的二次函数实例，如投篮、抛物线运动等，分析这些实例中的数学关系，增强数学与生活的联系。

6.建议学生阅读数学历史书籍或资料，了解二次函数的发展历程，包括古代数学家对二次方程的研究和现代数学对二次函数的深入探索。课堂1.课堂评价：

-提问：在教学过程中，教师通过提问的方式检查学生对二次函数概念的理解，如询问学生二次函数图像的开口方向与系数a的关系。教师可以根据学生的回答判断他们对知识点的掌握程度。

-观察：教师通过观察学生在课堂活动中的表现，如小组讨论、解题演示等，来评估学生对二次函数性质的理解和运用能力。

-测试：教师可以设计一些小测验，如填写二次函数的顶点坐标、绘制二次函数图像等，以测试学生的即时学习效果。

教师在课堂评价中及时发现学生的问题，可以通过以下方式解决：

-针对性问题解答：对学生的疑问进行个别解答，帮助学生理解难点。

-集体讨论：将普遍存在的问题提出来，引导全班同学进行集体讨论，共同寻找答案。

-补充讲解：对课堂上未完全理解的知识点进行补充讲解，确保学生掌握。

2.作业评价：

-批改：教师对学生的作业进行认真批改，关注学生解题的正确性、步骤的完整性和思路的清晰性。

-点评：在作业批改后，教师会选择典型的作业进行点评，指出优点和不足，提供改进的建议。

-反馈：教师及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励他们根据反馈调整学习策略，对错误进行订正。

-鼓励：对于在作业中表现出色的学生，教师会给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

在教学评价中，教师需要关注以下几个方面：

-学生对二次函数基础知识的掌握程度，包括定义、图像、性质等。

-学生运用二次函数解决实际问题的能力，如建立模型、分析问题、求解答案等。

-学生在解决问题过程中所展现的逻辑思维和数学表达能力。

-学生在学习过程中的态度和习惯，如自主学习、合作交流、反思总结等。教学反思与总结在整个教学过程中，我尝试采用多样的教学方法和策略，以激发学生对二次函数的兴趣，提高他们的数学思维能力。以下是对本次教学的反思与总结。

教学反思：

在教学方法上，我通过预习、课堂讲解、小组讨论和课后作业等多种形式，力求让学生从不同角度理解和掌握二次函数的知识。我发现预习环节能够帮助学生提前接触新知识，但部分学生预习效果不佳，可能是因为缺乏有效的监督和引导。课堂上，我尽量使用生动的例子和实际问题来引导学生，但我也发现有些例子可能过于复杂，导致学生难以理解。

在教学策略上，我注重让学生通过实践来学习，比如通过小组讨论来探索二次函数图像的变化规律。这个过程中，学生的参与度较高，但我也注意到一些学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。

在班级管理上，我努力营造一个积极向上的学习氛围，鼓励学生提问和分享。然而，我也发现有时候在管理纪律方面还需要进一步加强，以确保所有学生都能在课堂上集中注意力。

教学总结：

本节课的教学效果总体上是积极的。学生在知识掌握方面有了明显的提升，能够理解和运用二次函数的基本概念和性质。技能方面，学生通过解决实际问题，提高了运用二次函数建模和解决问题的能力。在情感态度上，学生对数学的兴趣有所增加，学习态度更加积极。

尽管如此，教学中也存在一些问题和不足。例如，部分学生对预习的重视程度不够，导致课堂学习效果受到影响。此外，课堂讨论的深度和广度还有待提高，学生在解决复杂问题时仍然存在困难。

针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

-加强预习环节的指导和监督，确保学生能够提前掌握基础知识。

-精选教学例子，确保例子既能引导学生思考，又不至于过于复杂。

-在课堂讨论中，引导学生进行更深入的思考，鼓励他们提出自己的见解。

-加强课堂管理，确保所有学生都能在有序的环境中学习。板书设计①重点知识点：

-二次函数的定义与标准形式

-二次函数图像的开口方向与系数a的关系

-二次函数的顶点坐标和对称轴

②重点词句：

-二次函数：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

-开口方向：\(a>0\)时开口向上，\(a<0\)时开口向下

-顶点坐标：\((-b/2a,c-b^2/4a)\)

-对称轴：\(x=-b/2a\)

③板书布局：

-在黑板的左侧列出二次函数的定义与标准形式，并标注系数a、b、c。

-中间部分用于解释二次函数图像的开口方向，以及如何根据系数a判断开口方向。

-右侧部分写出二次函数的顶点坐标和对称轴的公式，并在下方留出空间，以便于课堂上演示具体例题。课后作业1.请根据给定的二次函数\(y=2x^2-4x+1\)，求出该函数的顶点坐标和对称轴。

答案：顶点坐标为\((1,-1)\)，对称轴为\(x=1\)。

2.请画出二次函数\(y=-3x^2+6x-2\)的图像，并标出顶点坐标和对称轴。

答案：顶点坐标为\((1,1)\)，对称轴为\(x=1\)。图像为开口向下的抛物线。

3.已知二次函数的顶点坐标