3.4-第1课时-和、差、倍分问题

新课标

第3章一元一次方程3.4一元一次方程的应用第1课时和、差、倍、分问题学习目标1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分、分配、配套等问题；(重点)2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型.(难点)素养提升1.了解方程与实际问题的联系.2.探索实际问题中的各类不同的数量关系,能够分析实际问题中的等量关系,并能恰当地设出未知数,列出方程.3.会把实际问题转化为数学问题,通过解决数学问题得出实际问题的解,能结合实际判断解的合理性,进一步体会数学来源于生活又高于生活.和、差、倍、分问题合作探究

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？成人票80元学生票50元成人票数＋__________＝1000张；

__________＋学生票款＝__________．

分析题意可得此题中的等量关系有：学生票数成人票款69500元设售出的学生票为x张，填写下表：

学生成人票数/张

票款/元

根据等量关系

，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出学生票

张，成人票

张x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋学生票款＝69500元50x80(1000－x)+=69500350350650可不可以设其他未知量？设所得的学生票款为y元，填写下表：

学生成人票款/元

票数/张

根据等量关系②，可列出方程：

.解得y＝

.因此，售出成人票

张，学生票

张y/50(69500－y)/80y69500－yy/50(69500－y)/80+=100017500650350成人票数＋学生票款数＝1000张17500÷50=350(张)1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.方法归纳例1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？【分析】本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.典例精析解：设有x

张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.例2

三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？【分析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.依据题意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.例3.某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)?【分析】本题有两个等量关系值得关注，一是总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29；二是零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3.典例精析解：设安排x人生产螺栓，则(29－x)人生产螺母．根据题意得解得x＝14，29－x＝15.答：安排14人生产螺栓，15人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．

运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题建立方程模型解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数议一议典例精析1.在春运期间,某火车站加大了安检力度,原来在北广场执勤的有10人,在南广场执勤的有6人,现调50人去支援.设调往北广场x人.(1)南广场增援后有执勤

人(用含x的代数式表示);

(2)若要使在北广场执勤人数是在南广场执勤人数的2倍,则应调往北广场、南广场两处各多少人?典例精析解析:(1)由调往北广场x人,可知调往南广场(50-x)人,所以南广场增援后执勤人数为50-x+6=56-x(人).(2)由调往北广场x人,可知调往南广场(50-x)人,则调配前后北广场、南广场的执勤人数可用下表表示:

结合表格,根据在北广场执勤人数=在南广场执勤人数×2列方程,求解即可.调整前调整后北广场1010+x南广场66+(50-x)典例精析解

(1)56-x(2)由调往北广场x人,可知调往南广场(50-x)人,由题意得10+x=2(6+50-x),解得x=34,50-34=16(人),故调往北广场34人,则调往南广场16人.找出能反映题目中主要数量关系的等量关系用来列方程是解答这类问题的关键.练习两个牧羊人聚在一起,甲对乙说:“要是你给我一只羊,我的羊数就比你的羊数多一倍.”而乙回答他说:“不,最好你给我一只羊,那样我们两个人的羊数就相等了.”你能算出他们每个人究竟有多少只羊吗?解:设甲有x只羊,则乙有(x-2)只羊,由题意得x+1=2(x-2-1),解得x=7,所以x-2=7-2=5(只).答:甲有7只羊,乙有5只羊.B1.(2018·南通模拟)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分.某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是(

)

A.2 B.3 C.4 D.52.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原两位数是

.163.父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？两年前今年儿子父亲总计40解：设两年前儿子为x岁.依据题意，得（8x+2）+（x+2）=40.解方程，得：

x=4.8x=32.答：两年前父亲32岁，儿子4岁.x8xx+28x+24.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？解：设乙队出x人，则甲队出人，丙队出2x人，三队共出280人.依题意得x+

+2x=280解方程得x