苏科版2024-2025学年八年级数学上册全等三角形（全章常考考点分类专题） （基础练）

专题1.22全等三角形（全章常考考点分类专题）（基础练）

【考点目录】

【考点11利用全等三角形性质求角度与线段长；【考点21利用“SSS”求值与证明；

【考点3］利用“SAS”求值与证明；【考点41利用“ASA”或“AAS”求值与证明;

【考点5］利用“HL”求值与证明；［考点6］添加条件证明三角形全等；

【考点7］尺规作图与三角形全等；【考点81添加辅助线证明三角形全等；

【考点9］利用角平分线性质与判定求值或证明；［考点10］利用垂直平分线求线段长或证明；

【考点11】全等全角形综合问题.

一、单选题

【考点1］利用全等三角形性质求角度与线段长；

1.（23-24八年级上•福建厦门・期末）如图，AC,3。是四边形ABCD的对角线，BD=DC,ZABD=ZDCB,

点E在3c上，连接£>E,若AABD马ADEC全等,下列线段长度等于AB+比的是（）

A.BCB.BEC.BDD.AC

2.（23-24七年级下•河南周口•期末）如图，△0U注△OBC且/O=70。，ZC=25°,则NBED的度数是

（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【考点2］利用“SSS”求值与证明；

3.（23-24八年级上•四川绵阳・期末）如图，正五边形ABCDE中，点/是边C£>的中点，AR8C的延长线

交于点N,点P是AN上一个动点，点M是3N上一个动点，当PS+PM的值最小时，NBPN=（）

A.72°B.90°C.108°D.120°

4.（23-24八年级上•浙江湖州•期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各

个顶点均为格点，则N1-N2-/3的度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考点3］利用“SAS”求值与证明；

5.（23-24八年级上•山东临沂•期末）如图，已知：AC=BC,DC=EC,ZACB=NECD=90。,NEBD=38°,

现有下列结论：①△BD84AEC；@ZAEB=128°；（3）BD=AEAE±BD.其中不正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.（23-24八年级上•安徽合肥・期末）如图，在△ABD和"CE中，AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE,

连接BE、CD,则BE与CD之间的大小关系是（）

A.BE=CDB.BE>CDC.BE<CDD.大小关系不确定

【考点4］利用“ASA”或“AAS”求值与证明；

7.（23-24八年级上•福建厦门•期中）如图，在四边形A3CD中，DE1BC,3。平分/ABC,AD=CD,

BE=4,DE=3,CE=1,则△ABD的面积是（）

C.9D.12

8.（23-24八年级上•山东德州•阶段练习）如图，ZACB=90°,AC=BC,ADLCE,BEICE,垂足分

别是点。，E,AD=3,BE=1,则OE的长是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点5］利用“HL”求值与证明；

9.（10-n八年级下•重庆，期中）如图所示，已知在AABC中，ZC=90P,AD=AC,DELAB交BC于点

E,若/B=28。，则ZAEC=()

C.60PD.62°

10.（23-24八年级下•安徽蚌埠•开学考试）如图所示，在AASC中，AC=BC,AE=CD,AELCE于点

E,即，。9于点。，AE=1,BD=2,则DE的长是（）

【考点6】添加条件证明三角形全等；

11.（23-24七年级下•山东枣庄•期末）如图，B,E,C,尸四点在同一条直线上，AC=DE,ZACB=ZDEF,

添加一个条件，不一定能使△ABC/△DEE的是（）

C.AB=DFD.ZA^ZD

12.（23-24七年级下广东深圳・期中）如图，在“15。和^0防中，点8,F,C,E在同一直线上，BF=CE,

AB//DE,只添加一个条件，能判定△ABC/尸的是（）

A.ZA=ZDB.BF=FCC.AC=DFD.EC=CF

【考点7】尺规作图与三角形全等;

13.（23-24七年级下•全国•假期作业）利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知两边及其夹角B.已知两角及夹边

C.已知两边及一边的对角D.已知三边

14.（21-22八年级上•河北邢台•期末）已知AABC,按图示痕迹做AAB'C',得到△ABC四则在

作图时，这两个三角形满足的条件是（）

B.NB=NB'，AB=AB

C.ZA=ZA,NB=NB'，NC=NC

D.AB=AB<AC=AC',BC=B'C

【考点8】添加辅助线证明三角形全等;

15.（19-20八年级上•浙江嘉兴•阶段练习）如图，已知AC平分//MB,CEJ.AB于E,AB=AD+2BE,

则下列结论①=+②ND4B+〃CB=180°；③CD=CB；④5“皿一S痂E=S.。.其中,

正确结论的个数（）

C.3个D.4个

16.（20-21八年级上•安徽安庆•阶段练习）如图，已知：AB=AC,BD=CD,ZA=60°,ZD=140°,则

NB=()

【考点9】利用角平分线性质与判定求值或证明；

17.（22-23八年级上•甘肃定西•阶段练习）如图，在中，ZC=90°,AC=BC,AD是NC4B的角

平分线，DE上AB于点E,若AB=6cm,则ADEB的周长是（）

A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm

18.（18-19八年级•河南洛阳・期末）如图，她03=30。，点尸在M05的平分线上，尸CB03于点C,PD^\OB

交04于点。、若PD=2,PC=（）

A.1B.2C.3D.4

【考点10］利用垂直平分线求线段长或证明；

19.（18-19八年级下•四川成都•期末）如图，在0ABe中，点E,歹分别是边BC上两点，垂直平分A8,

FG垂直平分AC,连接AE,AF,若团A4C=115。，则回EA厂的大小为()

A

BEFc

A.45°B.50°C.60°C).65°

20.（18-19八年级•全国•单元测试）如图，点。在AC的垂直平分线上,AB//CD,若"=130。，HiJZBAC

的度数是（）

D

A.15°B.20°C.25°D.30°

【考点n】全等全角形综合问题.

21.（23-24八年级上•河南潺河・期中）如图，在疑。中，NACB=90。，AC=BC,BELCE于E,AD±CE

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

22.（23-24八年级上•安徽合肥・期中）如图，在中，NC=90。,AC=18cm,BC=9cm,一条线段

PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q

为顶点的三角形全等，则AP的值为（）

A.9cmB.18cmC.12cm或9cmD.18cm或9cm

23.（22-23八年级上•江西赣州•阶段练习）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC

到点E,使CE=2,连接DE,动点尸从点8出发，以每秒2个单位的速度沿3C-CD-D4向终点A运动,

设点P的运动时间为f秒，当才的值为（）秒时，AAB尸和△£）（7£T全等.

C.3或7D.2或7

二、填空题

【考点1］利用全等三角形性质求角度与线段长；

24.（2024七年级下•全国•专题练习）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知△ABC丝△£>£尸,

其中AABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm.

25.（23-24七年级上•山东威海,期末）如图，^ABC^DEC,Ab，CD,若N3CE=65。，则/C4F='

【考点2］利用“SSS”求值与证明；

26.（23-24七年级下•陕西西安•阶段练习）如图，在"RC的上方有一点。，连接AD,CD,AB=AD,

CB=CD,/BCD=50。，则NACB的度数为

27.（22-23八年级上,广东惠州•阶段练习）如图，在AABC和△6DE中，点C在边3。上，AC交BE于点

F.^AC=BD,AB=ED,BC=BE,ZACB=50°,则ZAFB='

【考点3］利用“SAS”求值与证明;

28.（23-24七年级下•四川成都•期中）如图，在RtZVLBC中，ZABC=90°,是高，E是AABC外一点,

BE=BA,NE=/C,若DE=5,AD=12,BD>DE,则△3DE的面积为

BC

29.（23-24九年级下•重庆开州•阶段练习）如图，AD.BC相交于点E,点尸在线段54的延长线上，AC

平分NE4D,NECD=2ZACE,CB=CD,ZB=ZD,若4?=3,AD=1,则AE的长度为.

【考点4］利用“ASA”或“AAS”求值与证明；

30.（23-24七年级下•宁夏中卫•期末）如图，AASC中，30是角平分线，AE垂直3。于F,交BC于E,

若△ABD和△CBD的面积分别是6和9,则阴影部分的面积为一.

31.（23-24七年级下•四川巴中•期末）如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,BA=BC,分别过点A,C

作过点B的直线的垂线AD,CE.若CE=2,AD=6,则£>E=

【考点5］利用“HL”求值与证明；

32.（22-23九年级上•湖北武汉•阶段练习）如图，。为Rt^ABC中斜边BC上的一点，且=过。

作的垂线，交AC于E.若AE=6cm,则。E的长为cm

33.（23-24八年级上•广东中山•期中）如图，已知2D平分NAfiC,DELAB于点E,DF_LBC于点、尸,

ZBAD+ZC=180°,BC=12cm,AB=6cm,则AE的长度为cm.

E

【考点6】添加条件证明三角形全等；

34.（23-24七年级下•河南郑州・期末）如图,B是中点，NC=NE,请添加一个条件，使得AABC^DBE,

可以添加的条件是.（写出一个即可）

35.（23-24七年级下•福建福州・期末）如图，点£、/在BC上，AB=CD,ZA=ZD,AF、DE相交于

点G,请添加一个条件使得△钻尸丝ADCE.

【考点7】尺规作图与三角形全等；

36.（20-21七年级下•江苏苏州•阶段练习）如图，已知/AO3,以点。为圆心，任意长度为半径画弧①,

分别交。4,。3于点E,F,再以点E为圆心，EF的长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若ZAOB=26°,

则一30。的度数为

37.（18-19七年级下•河南新乡•期末）如图，在I3ABC中，AB=AC=8,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC

于点E、D,BD=BC,EIBCD的周长为13,则BC和ED的长分别为

Ei

,D

【考点8】添加辅助线证明三角形全等；

38.（23-24八年级上•湖北武汉•期中）如图，是AASC的中线，AB=8,AC=4,则AD的取值范围

39.（19-20八年级下•全国•课后作业）如图所示，等腰直角三角形A3C中，48=90。，AB=a,。为AC

的中点，EOLOF.则四边形BEO尸的面积为

【考点9】利用角平分线性质与判定求值或证明；

40.（18-19八年级上•江苏镇江•阶段练习）如图所示，在EL4BC中，EIC=90。，平分13cA2,A8=10,CD=3,

那么的面积是—cm.

41.（23-24八年级上•河南信阳・期末）如图，是AABC的角平分线，AC=4,BD=3,DC=2,则

AB=_________

【考点10］利用垂直平分线求线段长或证明;

42.（18-19八年级上•上海•期末）如图，在比AABC中，NC=90。，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于

43.（19-20七年级上•全国•课后作业）国ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若回BAC=115。,

则EIEAF=.

44.（23-24八年级上•浙江温州•期中）如图，AD平分/B4C,AB=AC,的延长线交AC于点E,

若ZADB=126°,则ZCDE的度数为度.

【考点11】全等全角形综合问题.

45.（23-24八年级上•江苏无锡•阶段练习）如图，在四边形A3CO中，E是边BC的中点，AE平分/R4O,

且NAED=90。，若CD=2AB,四边形A3CD的周长为18,BC=5,则AB的值为.

46.（22-23八年级上•江苏泰州•阶段练习）如图，在44BC中，AB=AC,ZABC,NACB的平分线交点

尸，点E是AC上一点，且CE=CB.若PE〃AB,则NA=

A

/\E

P

BC

参考答案:

1.A

【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目给的条件求出AABD丝AECD是解题的关键.

根据题目给的条件推出AABD知ECD,再根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可.

【详解】解：与ADEC全等，BD=DC,ZABD=ZDCB,

SIAABLAECD,

0AB=EC,

0AB+BE=EC+BE=BC,

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形

的性质是解题关键.

利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形的外角等于不相邻两个内角和即可得出答案.

【详解】•；△OAD^AOBC,NO=70。，ZC=25°,

:.ZOBC=ZOAD,ZC=ZD=25°,

ZOBC=ZOAD1800-ZO-ZC^85°,

ABED=ZOBC一〃=85。—25。=60°.

故选：D.

3.C

【分析】本题考查了正多边形的定义，全等三角形的判定与性质等知识.连接成，EF,PE,根

据全等三角形的判定与性质可得=则当E、P、M三点共线，且㈤W,8c时，PS+PM的值最小，

过点E作EH人BC于H,交AF于P,分别求出44尸和Z4BP的度数，然后利用三角形外角的性质求解

即可.

【详解】解：连接8尸，EF,PE,EM,

团正五边形ABCDE,

（5-2）x180°

^\AE=AB=BC=ED,NBAE=ZAED=ZBCD=ZEDC=——--------=108°,

5

回点/是边CD的中点，

SCF=DF,

田ABCF/AEDF（SAS）,

SBF=EF,

又AE=AB,AF=AF,

0AAEF^AABF（SSS）,

0ZEAF=ZBAF=-NBAE=54°,

2

EIAAEP^AABP（SAS）

0EP=BP,

SPB+PM=EP+PM>EM,

团当E、P、M三点共线，且时，PB+2做的值最小，

过点、E作EH上BC于H,交AF于产，

同理可求ZABP'=ZAEP'=；ZAED=54°,

0ZBPN=ZBAP+ZABP=108°,

即当尸8+H1的值最小时，NBPN=108°.

故选：C.

4.C

【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键.根据网

格特点，可得出/1=90。,/2+/3=45°,进而可求解.

【详解】解：如图，

由图可知：AB=CD,BE=DE,AE=CE,

团△ABE2△CDE,

0Z2=ZDCE,

^\BE\\CDf

国/DCE=NBEC,

团NBEC=N2,

回N1=NBEC+NAEB=N2+NAEB=90。,

团N2+N3=NOCE+N3=45。，

0Z1-Z2-Z3=45°.

故选C.

5.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△BOC之ZXA石C(SAS),根据全等三

角形的性质进一步判断.

【详解】解：・・・NACB=N£CD=90。，

.\ZBCD=ZACEf

在△5。。和△AEC中，

AC=BC

</BCD=ZACE

DC=EC

/.△BZ)C^AAEC(SAS),故①正确；

.\ZDBC=ZEAC,BD=AE,故③正确；

/EBD=/DBC+NEBC=38。,

/.Z£4C+ZESC=38°,

.•.ZABE+ZE4B=90°-38o=52°,

ZAEB=180°-(ZABE+ZEAB)=180°-52°=128°,故②正确；

・.・/3=/4,

ZBFE=ZACB=90°,

:.AE±BD,故④正确;

故选：A.

6.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△区4E/2X04。是解题的关键.先证明N&LE=N/MC,

根据SAS可得△54E四△LHC,进而根据全等三角形的性质可得答案.

【详解】证明：SZBAD=ZCAE,

^\ZBAD+ZDAE=ZCAE+ZDAE,

即N8AE=NZMC,

在和4c中,

AB=AD

<NBAE=ADAC,

AC=AE

0A^4E^A2MC（SAS）,

团BE=CD.

故选A.

7.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质

求出AB是解此题的关键.可以过。作DFYAB，交班的延长线于尸,证明ADBE当ADBF得出DF=DE=3,

BF=BE=4,再证明RtACDE空R6皿"得出AF=CE=1,求出AB,求出△ABD的面积即可.

【详解】解：过。作勿'J.AB,交54的延长线于产，

团BD平分NABC,

BZDBF=ZDBE,

在△£）石石和△。砥中，

ZDFB=ZDEB=90°

</DBF=ZDBE,

DB=DB

团ADBE^DBF

⑦DF=DE=3,BF=BE=4,

\AD=CD

在RtZ\CDE和Rt△皿7中｛clcl，

[DF=DE

0RtACZ>E=RtAAPF,

0AF=CE=1,

BAB=BF-AF=3

团△AB£）的面积为，x3x3=4.5,

2

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了三角形全等判定及性质，余角的性质，解题关键是证明三角形全等.先根据等角的余

角相等得出N£BC=NOC4,再证明£出丝AWqAAS）,,然后利用全等三角形的性质并结合已知数据即

可求得结果.

【详解】解：・・・5£，CEAD±CE,

二.ZE=ZADC=90°,

••・Z£BC+ZBCE=90°,

••ZBCE+ZACD=90°,

ZEBC=ZDCA.

在和△AZX;中,

ZE=ZADC

</EBC=/DCA,

BC=AC

「.△CEB'ADC（AAS）,

/.AD=CE=39BE=CD=lf

:.DE=CE-CD=2,

故选：B.

9.B

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明RtA4CE丝RtAM>E（HL）,

得至|JZ4EC=NAED,由三角形外角的性质得到NCED=ZB+NBDE=118。，贝lj

ZAEC=ZAED=-ZCED=59°.

2

【详解】解：^DE±AB,

^\ZADE=ZBDE=ZC=90°,

国AD=AC,AE=AE,

0Rtz\ACE^RtZ\ADE（HL）,

^1ZAEC=ZAED,

ZCED=ZB+ZBDE=118°,

团NA£C=ZAED=-ZCED=59°,

2

故选：B.

10.B

【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明之RSCD3,又由A£=7,BD=2,

得出CE=BD=2,AE=CD=1,进而得出答案.

【详解】解：0AC=BC,AE=CD,AELCE,BD_LCD,

ZAEC=ZCDB=90°,

tURUAEC^RtACDB

又团AE=7,BD=2,

国CE=BD=2,AE=CD=7,

国DE=CD—CE=7—2=5.

故选B

11.c

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定.根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、添力口3E=FC,则3C=EF,可利用边角边证明△ABC四故本选项不符合题意；

B、添加=可利用角角边证明△ABC丝故本选项不符合题意；

C、添加AB=O尸，满足边边角，无法证明故本选项符合题意；

D、添加NA=ND,可利用角边角证明△ABC四△DEE,故本选项不符合题意；

故选：C

12.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握全等三角形

的判定方法是解此题的关键.

【详解】M：■.■BF=CE,

团BF+CF=CE+CF,

:.BC=EF,

SAB//DE,

;.NB=NE,

当/4=ND时，S.BC=EF,ZB二ZE,由"AAS"可证△ABC四△DEF,故A符合题意；

当3b=bC时，不能判定AABC/△£＞叶,故B不符合题意；

当AC=O尸时，不能判定△ABC丝△£＞£■尸，故C不符合题意；

当EC=CF时，不能判定△ABC/△£＞叶,故D不符合题意；

故选：A.

13.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS.三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容判断即可.

【详解】解：三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,

A、根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；

B、根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；

C、根据已知两边及一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意；

D、根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

14.D

【分析】根据sss证明三角形全等即可.

本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

【详解】解：由作图可知，AB=ABBC=B'C,AC=A'C',

在AABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'

<AC=A'C

BC=B'C'

..△ABC%A?C(SSS),

故选：D.

15.D

【分析】①直线48上取点F，使EF=BE,①直线A8上取点忆使EF=BE,即可得到SBCE和aFCE全等,

再由AB=AD+2BE即可求解；

②由①可证明0AC。和EL4CF全等，再根据ZAFC+NCFB=180。即可求解；

③由②即可得解；

④由②即可得解.

【详解】解：①在AE取点产，使EF=BE.

CE=CE

回〈，

旧=BE

^EBCESEFCE,

-,AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,

:.AB=AD+2BE=AF+2BE,

:.AD=AF,

:.AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,

:.AE=1/2(AB+AD),故①正确；

②AB上取点E使BE=EF,连接CF.

在AACD与△AC尸中，­,-AD=AF,ZDAC=AFAC,AC=AC,

.-.AACD^^ACF,

:.ZADC=ZAFC.

•.•CE垂直平分8R

CF=CB,

NCFB=ZB.

又•.♦ZAFC+NCFB=180。，

:.ZADC+ZB=180°,

ZDAB+ZDCB=360-(ZADC+ZB)=180°,故②正确；

③由②知，AACD=ZXACF,:.CD=CF,

又rCF=CB,

:.CD=CB,故③正确；

④易证△CEF四△CEB,

-V-V=Q_V=S

-2AACEQABCE_2AACE2AFCE~°AACF，

又,/AACD=AACF,

-C=Q

…°AACF~°AADC，

•，•§AACE—SABCE="ADC，故④)正确.

故答案为：D.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键.

16.B

【分析】连接也，可证回△ACD,根据全等三角形对应角相等可以得到/BAD=NC4D==/A4C,

NADB=NADC,代入角度即可求出/区位＞和-42)3的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解.

【详解】连接AD,如图，

D

B

在△AB。与△ACD中

AB=AC

<BD=CD,

AD=AD

，AAB£）0AACD（SSS）,

/.ABAD=ACAD=-ABAC,ZADB=ZADC,

2

•••/A=60°,

，ZBAD=ZCAD=30°f

ZD=140%

/.ZADB=ZADC=g（360。-140°）=110°,

ZBAD+ZADB+ZB=180%

•••4=40°.

故选：B.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加正确的辅助线是解题的关键.

17.D

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质；证明△C4D之△EW可得AC=AE,CD=£D,进而可得△回

的周长AB=6cm.

【详解】解：团AD是/C4B的角平分线，

mZCAD=ZEAD；

0DEJ.AB,

^ZAED=ZC=90°f

在△C4D与△丛□中，

ZC=ZAED

<ZCAD=ZEAD,

AD=AD

团△C4£）白△E4£）（AAS）,

团AC=AE,CD=ED,

团AC=BC=BD+CD，

©AE=BD+CD；

ElABDE的周长=BE+ED+BD=BE+CD+BD=BE+AE=AB=6cm；

故选：D.

18.A

【分析】作PE回OA于E,根据直角三角形的性质求出PE,根据角平分线的性质求出PC.

【详解】作PEE1OA于E,

0EIEDP=0AOB=3OO,

0PE=^-PD=1,

回点P在回AOB的平分线上，PCEIOB,PEEOA,

®PC=PE=1,

故选A.

【点拨】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相

等是解题的关键.

19.B

［分析］根据三角形内角和定理得到/B+/C=65°,根据线段垂直平分线的性质得到£A=EB,FA=FC,

根据等腰三角形的性质得到㈤B=4,NE4C=/C,结合图形计算即可.

【详解】解：•.•NBAC=115。，

.■.ZB+ZC=180°-115o=65°,

垂直平分A8,PG垂直平分AC,

:.EA=EB,FA=FC,

:.ZEAB=ZB,ZFAC=ZC,

ZEAB+ZFAC=ZB+ZC=65°,

NEAF=ABAC-(ZEAB+ZFAC)=50°,

故选2.

【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂

直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

20.C

【分析】由点D在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD,又由回D=130。，即可求

得回DCA的度数，然后由AB回CD,根据平行线的性质，求得回BAC的度数.

【详解】回点D在AC的垂直平分线上，

0AD=CD,

000=130°,

00DAC=0DCA=25°,

0AB0CD,

00BAC=EDCA=25°.

故答案为C.

【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质

和平行线的性质.

21.A

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ADC公△（?£»,注意：全

等三角形的对应边相等.根据判断出NCBE=/ACD,根据AAS推出△ADC四△CEB,根据全等三角形的

性质得出BE=CD,AD=CE,即可推出答案.

【详解】证明：0ZACB=90°,BEICE,ADLCE

SZE=ZCDA=ZACB^90°,

0Z.BCE+ZAC7）=90°=Z.BCE+ZCBE,

SZCBE^ZACD,

在△ADC与ACEB中，

ZCBE=NACD

<ZE=ZCDA,

BC=AC

SAADC^ACEB-,

团BE=CD，AD=CE，

国AD—BE=CE-CD=DE,

团DE=3cm,AD=5cm,

团BE-2cm.

故选：A.

22.D

【分析】本题考查全等三角形的性质.分两种情况，由全等三角形对应边相等，即可解决问题.

【详解】解：当△5C4四△PAQ时，

BAP=BC=9cm,

当△3C4之△QAP时，

0PA=AC=18cm,

团AP的值是18cm或9cm.

故选：C.

23.A

【分析】分两种情况，若尸=NOCE=90。，△ABWADCE(SAS),可得5P=CE=2=2z；若

ZBAP=ZDCE=90°,VBAP^VDCE(SAS),可得AP=CE=2=16—2,，求解即可.

【详解】在长方形ABCD中，AB=CD=4,

若ZABP=NDCE=90。，

在△⑷5P和△DCE中，

AB=CD

^\\ZABP=ZDCE

BP=CE

团尸名△DCE(SAS),

出BP=CE=2=2t,

解得r=1;

若/BAP=/DCE=90。,

在△BAP和△。。石中，

AB=CD

^IZBAP=ZDCE

AP=CE

团VBA/WVDCE(SAS),

团AP=CE=2=16—2/,

解得t=7；

综上，f的值为1或7,

故选：A.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键.

24.45

【分析】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键.

根据△ABC四△DEF,可得AABC与ADEF的周长相等，从而得整个金属框架所需这种材料的长度即

AABC的周长的2倍减去C尸长度即得答案.

【详解】解：“BC当ADEF,

EIAABC与JJEF的周长相等，

又ISAABC的周长为24cm,CF=3cm,

团整个金属框架所需这种材料的长度=24x2-3=45cm,

故答案为：45.

25.25

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.由

^ABC^DEC可得ZACB=ZDCE,推出ZACD=ZBCE=65°,最后根据直角三角形的性质即可求解.

【详解】解：•・・△ABC四△/3EC,

ZACB=ZDCE,

ZACB-ZACE=Z.DCE-ZACE,

即ZACD=ZBCE=65。,

AFLCD,

/AFC=90。，

ZCAF=90°一ZACD=25°,

故答案为：25.

26.25

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意直接证明BC之△ADC,即可得出

ZACB=ZACD=^ZBCDf即可求解.

【详解】解：在△ABC,AAPC中，

AB=AD

<AC=AC,

CB=CD

0AABC^AAZ)C(SSS),

又N3c0=50。，

团ZACB=ZACD=-/BCD=25°,

2

故答案为：25.

27.100

【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点.

根据题意可用SSS判定△ABC/aEB,即可得NACB=NZ汨石=50。，根据三角形的外角即可得.

【详解】解：在&4BC和中，

AC=BD

<AB=ED

BC=EB

「.△ABC段ADEB(SSS),

ZACB=ZDBE=50。,

:.ZAFB=ZACB+ZDBE=50o+50°=100°,

故答案为：100.

28.30

【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，作出辅助线，根据SAS证明/丝印瓦)全等，是

解题的关键.根据SAS证明△反/与ABED全等，BF=DE=5,然后利用5。加=5小所代数

求解即可.

【详解】解：13BD是高，

国/ADB=NBDC=90°,

^1ZABD+ZBAD=ZBAD+ZC=90°,

国NABD=NC=NE,

在上截取砥=。£,如图所示：

BC

在/\ABF与ABED中

AB=BE

<ZABD=ZE,

BF=DE

国AABF均BED(SAS),

0BF=DE=5,

吃皿=LBF=•AO=gx5x12=30.

故答案为：30.

29.2

【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，

在AF上截取AG=AE,连接CG,首先证明出4cg△E4C(SAS),得至l」NGC4=N£C4,AE=AG,然

后证明出△GCB也△ECD(SAS),得到BG=ED,进而求解即可.

【详解】在AF上截取AG=AE,连接CG

团AC平分NEW,

^ZFAC=ZEAC

在△G4C和△£4c中

AG=AE

<ZGAC=ZEAC

AC=AC

团△GAC四△EAC(SAS)

BZGCA=ZECA,CE=CG

⑦NECD=2ZACE

^ZECD=ZGCE

在△GCB和△ECD中

ZGCB=ZECD

<CB=CD

/B=/D

团△GC3之△ECD(SAS)

⑦BG=ED

^AD=AE+ED=AG+BG=AG+AB+AG=AB+2AG

团AB=3,AD=7,

团AG=2

团AE=2

故答案为：2.

3

30.-

2

【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，与三角形中线有关的求解问题,先证明△钻尸会△£&",

得出AF=EF,S.ABF=S.EBF，根据三角形中线得出3»仃=3/庭，根据和的面积分别是6

和9,得出纥.。—S.°=9—6=3,根据川丽―S.®=2SQ_得出答案即可.

【详解】解：团44BC中，30是角平分线，

⑦NABF=NEBF,

团A石垂直30于死

⑦NAFB=NEFB=90。,

©BF=BF,

团AABF^AEBF,

团AF=EF,^^ABF=SAEBF,

团^^ACF=S&ECF，

团若△ABD和△CBD的面积分别是6和9,

团SACBD_^^ABD=9-6=3,

团S^ABF+AADF=6,S&BEF+AECF+$&CDF=9，

团SQD—SAABD

—v_|_q_Lv—V—V

―2ABEF丁*ECF丁ZCDF^ABF^ADF

—v-i-V—V

―2AECF丁uACDFUAADF

=S&ACF+S《DF—(S&ACF—S/DF)

=S^ACF+SmF-SaCF+S卫DF

=

2s&CDF，

回2s△°尸=3,

3

解得：S«DF=3.

^3

故答案为：—.

31.8

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，由垂直的定义可得出

ZADB=ZBEC=90°,由直角三角形两锐角互余可得出ND4B+ND区4=90。，/EBC+NECB=90°,由平

角的定义得出NDE4+N£BC=90。，等量代换得出mW=N£BC,利用AAS证明△n4504班。，由全等

三角形的性质得出仞=郎=6,CE=BD=2,根据线段的和差关系可得出答案.

【详解】-AD±DE,CELDE

：.ZADB=ZBEC=90°

.­.Z2MB+ZDBA=90°,/EBC+/ECB=9。。

•••ZABC=90°,

.­.ZPBA+ZEBC=90°,

；.ZDAB=/EBC,

在△公钻和△£»(?中

ZADB=/BEC=90°

<ZDAB=ZEBC,

AB=BC

/.△ZMB^AEBC(AAS)

AD=BE=6,CE=BD=2,

DE=BE+BD=8,

故答案为：8.

32.6

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先连接班，再根据"HL〃证明RtVABE0RtVD5E,

然后根据全等三角形的性质得出答案.

【详解】连接匹.

在RtAABE和Rt^DBE中，

)BE=BE

[AB=BD?

0RtVABE^RtVPBE,

0DE=AE=6cm.

故答案为：6.

33.3

【分析】本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，证△BED必△BFD、VDEA^VZDFC

是解题关键.

【详解】解：团5。平分NABC,于点E,DF_LBC于点F,

^DE=DF

©BD=BD,/BED=/BFD=90°

国△BED^ABFD

BBE=BF

回/RAD+/EAD=ZBAD+ZC=180°,

0ZE4Z)=ZC

国DE=DF,ZDEA=ZDFC=90°

^NDEA^TZDFC

^\AE=CF

[?]BC=BF+CF=BE+AE=AB+AE+AE=AB+2AE,BC=12cm,AB=6cm,

-12-6

团AE=-------=3cm

2

故答案为：3

34.NA=ND

【分析】本题考查了全等三角形的判定.根据题意可知已有一组对应角和一组对应边相等，再确定一组对

应角相等即可判定AABCmDBE.

【详解】解：是AD中点，

0AB=DB,

0ZC=ZE,

团当NA=ZD时，依据AAS可得，AABC^DBE,

故答案为：ZA=Z.D（答案不唯一,）

35.NB=NC（答案不唯一）

【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用ASA即可求解，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

【详解】解：在和△£>€£中，

ZA=ZD

<AB=CD,

NB=NC

:.AABF、DCE（ASA）,

故答案为：ZB=ZC（答案不唯一）.

36.52°

【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可.

【详解】解：由作图可知，OD=OE=OF,EF=DE,

BSODEEEOFE（SSS）,

^EOD=^EOF=26°,

00B<9£）=2EIA（9B=52°,

故答案为:52。.

【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

37.5,3

【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,由AC=8可得BD+CD=8,再根据ABCD的周长为13

可得BC=13-8=5,进而可得BD=5,再根据勾股定理可得ED的长.

【详解】0DE是AB的垂直平分线，

0AD=BD,

0AC=8,

国BD+CD=8,

00BCD的周长为13,

0BC=13-8=5,

0BD=BC,

0BD=5,

EIDE是AB的垂直平分线，

0BE=4,0DEB=9O°,

EIDE=^52-42=3.

【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的

性质和等腰三角形的性质.

38.2<AD<6

【分析】本题考查了全等三角形的常见模型一倍长中线模型及三角形三边关系的应用，熟记模型的构成

及结论是解题关键.

【详解】解：如图，延长AD至H,使=连接

E1AD是AABC的中线,

团CD=BD,

在△ADC和中，

'AD=DH

<ZADC=ZHDB,

CD=BD

EIAADC%HDB(SAS),

SAC=BH^4,

在AABH中，AB-BH<AH<AB+BH,

EI4<2AD<12,

02<AD<6,

故答案为：2<AD<6.

12

39.-a2

4

【分析】连接BO,根据的等腰直角三角形的性质证明团BEO酿CFO,即可推出S,BEO=S〃C，推出

S四边形BFOE=S«BOC,即可求得答案.

【详解】（1）连接B0.

ElAAfiC是等腰三角形，AB=BC,AB=a,

SAC=y/2a，

又回0是AC中点，

0BO0AC,0ABO=0CBO=0A=[3C=45O,BO=AO=CO=-AC=—a,

22

fflEOB+EFOB=90°,EIFOB+0COF=9OO,

EHEOBWCOF,

NEBO=NC

在回BE。和EICF。中，，BO=CO

ZEOB=ZCOF

ABEO=^CFO,

国SsBEO=SqFC>

同c_c_1DOnr_1C夜_12

口S四边形BFOE=