山西省吕梁市柳林县2023届九年级上学期期中综合评估数学试卷(含解析)

山西省2023届九年级期中综合评估数学注意事项：1．共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.一元二次方程一次项系数是（）A.2 B.6 C. D.2.下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图，是的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（）A.是圆心角 B.是的弦C.是圆周角 D.4.某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（）A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元5.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是()A. B. C. D.6.若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A. B.C. D.7.某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则x表示意义是（）A.该厂二月份的增长率 B.该厂三月份的增长率C.该厂一、二月份平均每月的增长率 D.该厂二、三月份平均每月的增长率8.如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P第一次到达x轴时的坐标为，则当点P再次到达x轴时的坐标为（）A B. C. D.9.如图，点为线段的中点，点，，到点的距离相等，则与的数量关系为（）A. B. C. D.10.如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图像与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若二次函数的图像开口向下，则m的值为___________．12.在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____．13.如图，点在上，，则的度数为___________．14.如图，在中，、，将绕点A顺时针旋转得到、则的长为___________．15.如图，在平面直角坐标系中，点和点在y轴上，点M在x轴负半轴上，．当线段OM最长时，点M的坐标为___________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）解方程：．（2）如图，已知，把绕着点A顺时针旋转，使得点B与的延长线上的点D重合．求的度数．17.疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）求顶点D坐标．（2）求的面积．19.关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．20.已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若．（1）求证：；（2）若，，求四边形面积．21.如图，是半的直径，是圆上两点，且，OD与BC交于点E．（1）求证：E为的中点．（2）若，，求的长度．22.已知抛物线（m是常数）．（1）用含m的代数式表示该二次函数图像的顶点坐标．（2）当二次函数图像的顶点在x轴上时，求m的值及此时顶点的坐标．（3）小明研究发现：无论m取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的解析式，并加以证明．23.综合与实践已知与均为等腰直角三角形，其中，连接，P是的中点，连接．初步感知（1）如图1，当三点在同一直线上时，和的数量关系为___________，位置关系为___________．深入探究（2）如图2，当三点在同一直线上时，（1）中得到的结论成立吗？请加以证明．拓展提高（3）如图3，若等腰直角绕点B逆时针旋转，当恰好与平行时，（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明．

数学答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.C解析：解：一元二次方程，其一次项系数是-6．故选：C．2.B解析：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3.A解析：解：A、的顶点在圆心，原说法正确，符合题意；B、点不在圆上，原说法错误，不符合题意；C、点C不在圆上，原说法错误，不符合题意；D、,原说法错误，不符合题意；故选：A．4.C解析：解：对于该商品每天的销售利润y与单价x之间的函数关系式，可知其函数图像开口向下，其顶点坐标为，即当单价元时，该商品每天的最大利润为元．故选：C．5.D解析：解：根据旋转角概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠是旋转角，由图知，∠=90°，故选：D．6.B解析：解：抛物线向右平移3个单位，解析式为；再向上平移2个单位，解析式为．故选：B．7.D解析：解：根据题意得：二月份生产口罩万箱，三月份生产口罩万箱，∴中，x表示的意义是该厂二、三月份平均每月的增长率．故选：D．8.C解析：解：∵抛物线的解析式为，∴对称轴为，∵，∴点与对称轴的距离为，∴与轴的另一个交点与对称轴的距离也为，即，∴当点P再次到达x轴时的坐标为，故选：C．9.D解析：解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，

∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，

∴∠A+∠C=180°．故选D．10.B解析：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∴，故甲同学结论正确；∵抛物线与x轴相交于点，，根据函数图像可得，当时，或，故乙同学结论错误；∵抛物线与x轴相交于点，，∴抛物线的对称轴为，即，∴，即，故丙同学结论错误；当时，，即，∵时，，∴，故丁同学结论正确；综上，正确的结论有甲、丁两位同学的两个结论，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.解析：解：∵二次函数的图像开口向下，∴，，∴，故答案为：．12.-3解析：∵点P(－1，p)和点Q(q，3)关于原点O对称，∴p=-3，q=1,∴pq=-3×1=-3.故答案为-3.13.##90度

解析：解：∵如图：，∴，故答案为：．14.解析：解：∵、，∴，，∵旋转，∴，∴，∴；故答案为：．15.解析：解：∵点和点在y轴上，点在点上方，∴，∴当时，取得最小值，当最小时，则OM最长，∵，即，∴，∵点M在x轴负半轴上，∴,故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1），；（2）解析：解：（1），因式分解得：，∴或，∴，；（2）∵把绕着点A顺时针旋转，使得点B与的延长线上的点D重合，∴，，∴．17.该公众号关注人数的月平均增长率为解析：解：设月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（舍去），故该公众号关注人数的月平均增长率为，答：该公众号关注人数的月平均增长率为．的关键．18.（1）（2）小问1解析：解：，∴顶点D的坐标的坐标为；小问2解析：令，即，解得：，，∴点，∴，令，即，∴点，∴，∴．19.（1）且；（2），．解析：（1）∵．解得且．（2）∵正整数，∴．∴原方程为．解得，．20.（1）见解析（2）24小问1解析：证明：将绕点旋转一定角度得到，，，，，，在与中，，；小问2解析：解：由(1)知，，，，，，四边形是菱形，，设，交于，，，，四边形的面积．21.（1）见解析（2）小问1解析：解：∵是半的直径，∴，∵，∴，∴，∴E为的中点；小问2解析：由（1）得，设，则，在中，，即，解得：，即，∴．22.（1）（2）；顶点的坐标为（3）小问1解析：解：，∴该二次函数图像的顶点坐标为；小问2解析：解：当二次函数图像顶点在x轴上时，，

解得：，∴此时顶点的坐标为；小问3解析：解：直线的函数表达式为，证明如下：∵将，代入满足，∴m取不同值时，点都在一次函数的图像上即顶点所在的直线的函数表达式为．23.（1），（2）成立，理由见解析（3）成立，理由见解析小问1解析：解：∵，P是的中点，∴，，∴，∵与均为等腰直角三角形，∴，即，∵，∴，，∴，∴，故答案为：