2022年高考物理总复习第二部分常考考点培优训练 考点二十九带电粒子在组合场、复合场中的运动

二十九带电粒子在组合场、复合场中的运动

（40分钟100分）

一、单项选择题（共6小题，每小题7分，共42分）

1.（2022•长沙模拟）如图所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器内盛有NaCl的水溶液，

容器上下端装有拓电极力和C,置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭合前容器两侧只

0两管中液面等高，闭合开关后（）

A."处钠离子浓度等于/V处钠离子浓度

B."处氯离子浓度小于/V处氯离子浓度

C.物处电势高于N处电势

D.尸管中液面高于0管中液面

【解析】选D。根据左手定则可以知道，钠离子在洛伦兹力作用下，向物处偏转，因此〃处

钠离子浓度大于N处钠离子浓度，同理〃处氯离子浓度大于不处氯离子浓度，A、B错误；根

据正离子的定向移动方向与电流方向相同，而负离子移动方向与电流方向相反，根据左手定

则可以知道，正负离子均偏向同一方向，可见，物处和3处仍呈电中性，因此电势相等，C错

误；当开关闭合时，液体中有从力到。方向的电流，根据左手定则可以知道，液体将受到向

"的安培力作用，在液面内部将产生压强，因此P端的液面将比。端的高，D正确。

2.磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度/垂直于磁场方向喷入磁感应

强度大小为8的匀强磁场中，可在相距为从面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、

下板和电阻A连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两极板间均匀分布,

电阻率为0。忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是（）

'等离子体

A.上板为正极，a、8两端电压〃=砌/

B.上板为负极,a、’两端电压公布方

上板为正极，a、，两端电压〃=五工丁/

C.RS+Pd

D.上板为负极，a、6两端电压〃

Rd+PS

【解析】选C。根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子

Tjf

偏向。板，即上板为正极；稳定时满足一了Q=Bqv,解得"=Bdv,根据电阻定律可知两极

d

板间的电阻为「=一,根据闭合电路欧姆定律：/=£.,仄,两端电压匕"，联立解

BdvRS

得U—故选

RS+PdCo

【加固训练】

如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板只。之间有一个很强的磁场。一束等离子

体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子）沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把只0

与电阻A相连接。下列说法正确的是（）

A.0板的电势高于尸板的电势

B.衣中有由8向a方向的电流

C.若只改变磁场强弱，7?中电流保持不变

D.若只增大离子入射速度，不中电流增大

【解析】选D„等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子

向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于0板的电势,

流过电阻A的电流方向由a到8,故A、B错误；依据电场力等于洛伦兹力，即3=44,则

有U=Bdv,再由闭合电路欧姆定律/=占=给，电流与磁感应强度成正比，故C错误;

R+rR+r

由以上分析可知，若只增大离子的入射速度，斤中电流会增大，故D正确。

3.如图所示，空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为6的匀强磁场和水平向左、场强为£的

匀强电场。有一质量为加，电荷量大小为q的微粒垂直于磁场且以与水平方向成45°角的速

度/进入磁场和电场并做直线运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是()

X七X45^4x

XX/戈X

XXX5X

微粒可能做匀加速直线运动

微粒可能只受两个力作用

匀强磁场的磁感应强度片学

匀强电场的电场强度少=侬

【解题指导】解答本题应注意以下三点:

(1)用假设法得到微粒不可能做匀加速直线运动。

(2)用假设法得到微粒不可能带正电。

(3)用三力平衡求解磁感应强度△和电场强度E。

【解析】选D。若微粒做变速直线运动，洛伦兹力随速度变化而变化，不可能做直线运动，

故微粒一定做匀速直线运动。若微粒带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直速度方向斜向右下

方，而重力竖直向下，则电场力、洛伦兹力和重力三个力的合力不可能为零，微粒不可能做

匀速直线运动，由此可知微粒带负电，电场力向右，洛伦兹力垂直速度方向斜向左上方，重

力竖直向下，只有电场力、洛伦兹力和重力三力平衡，微粒才能做匀速直线运动，故A、B错

误；根据平衡条件，有：qE=mgtan45°,qvB=y]Qmg)+(qE),联立解得：E=*,B

=蛆殁，故C错误，D正确。

4.(2021•邵阳模拟)如图所示，有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后，进入相互正

交的匀强电场和匀强磁场区域I,如果这束正离子束在区域I中不偏转，不计离子的重力。

则说明这些正离子在区域I中运动时一定相同的物理量是()

A.动能B.质量C.电荷

【解析】选D。设加速电场的电压为〃，则qU=\W,r=A/—„设正交电场的场强为£,

2Vm

匀强磁场的磁感应强度为6,由于这束正离子束在区域I里不发生偏转，则*=为％得了=

（,可知r='/迦’='。其中氏8、〃为相同值，则这些正离子的比荷相等。故选D。

BNmB

5.如图所示，长为/的绝缘轻绳上端固定于。点，下端系一质量为力的带负电小球，在小球

运动的竖直平面内有垂直该平面向里的匀强磁场。某时刻给小球一垂直于磁场、水平向右的

初速度，小球能做完整的圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g,则（）

X，X---X、X

/Z、、

/X

/\

XXXX

I;

4、XX/X

XXXX

A.小球做匀速圆周运动

B.小球运动过程中机械能不守恒

C.小球在最高点的最小速度vx=y[gl

D.最低点与最高点的绳子拉力差值大于6加g

【解析】选D。重力对小球做功，所以小球在运动过程中速率不断变化，A错误；小球在运动

过程中，绳子的拉力与洛伦兹力不做功，只有重力做功，故小球运动过程中机械能守恒，B

2

错误；当小球恰好经过最高点时，由牛顿第二定律得侬一＜7匕6=■亍，故匕#[蜀，C错误;

2f2

由牛顿第二定律，小球在最低点有万一加g—。出=耳，在最高点有侬+£''-qv'B=iir—j~,

由机械能守恒定律得3m/=mg*21+三mv'\联立以上方程得，最低点与最高点绳子的拉力

差△万=

FLF，=8mg+qB(v—M)〉6侬，D正确。

教师专用©【总结提升】竖直面内的变速圆周运动最高点和最低点的差

(1)只在重力场中，最低点和最高点的拉力差一定为6勿g。

(2)把该装置放在磁场中，若最低点洛伦兹力向下，则最低点和最高点的拉力差大于6侬，若

最低点洛伦兹力向上，则最低点和最高点的拉力差小于6侬。

6.(十)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，

该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为6和c,左、右两端开口

与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为8的匀强磁场，在

空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极物和A；KA，与内阻为A的电流

表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是

()

A.〃板比A，板电势低

B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小

C.污水流量越大，则电流表的示数越大

D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大

【解析】选B。污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N

板和"板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确。稳定时带电离子在两板间受力平衡，可

得qvB=cn，此时U=Bbv,又因流速v=^=；，故〃=与'=~，式中0是流量，可见

当污水流量越大、磁感应强度越强时，秋N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中

离子浓度无关，B错误，C、D正确。

教师

专用

如图所示，厚度为力、宽度为d的某种半导体板，放在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应

强度大小为Bo当电流通过导体板时，在导体板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象

称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，上、下表面之间的电势差〃、电流/和6的关

系为u=苣，式中的比例系数在称为霍尔系数。设电流/（方向如图）是由带正电荷的空穴定

向移动形成的，导体中单位体积中空穴的个数为〃，空穴定向移动的速率为z电荷量为必

下列说法正确的是（）

A.上表面的电势比下表面低

B.导体板之间的电场强度4日

a

C.霍尔系数A的大小与d、有关

D.霍尔系数A的大小与〃、e有关

【解析】选Do根据左手定则知，带正电的空穴向上表面偏转，则上表面的电势高于下表面

的电势，故A错误；导体板之间的电场强度£=/,故B错误；因为I=nevS=nevhd,解得

v='o根据evB=*,解得U=vhB=~,，因为〃=华，则霍尔系数4=’，故C错

nendhneoane

误，D正确。故选D。

二、多项选择题（共3小题，每题6分，共18分）

7.如图所示，圆形区域内以直线46为分界线，上半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感

应强度大小为几下半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知，圆的半径为上

在磁场左侧有一粒子水平加速器，质量为加，电量大小为Q的粒子在极板."右侧附近，由静

止释放，在电场力的作用下加速，以一定的速度沿直线切射入磁场，直线切与直径力6距离

为0.6凡粒子在力6上方磁场中偏转后，恰能垂直直径进入下面的磁场，之后在小3下方

磁场中偏转后恰好从。点进入上方的磁场。带电粒子的重力不计。则（）

A.带电粒子带负电

B.加速电场的电压为嘤K

25勿

C.粒子进入48下方磁场时的运动半径为0.1R

D.下方磁场的磁感应强度为上方磁场的3倍

【解析】选A、Co画出带电粒子在上下方做匀速圆周运动的轨迹

根据几何关系可得：F0=y]R_（0可02=0.84,

而用=0=0.6/?,由几何关系和题意，分别求出上下方的轨迹半径为：白=0.6/?,12=0.1/?,

选项C正确；根据粒子的偏转方向和左手定则知道，粒子是带负电，故A正确；由于粒子在

上方做匀速圆周运动的半径口=0.6兄由洛伦兹力提供向心力：Bqv=/，从而进入磁场

的速度修萼,而该速度是在加速电场中从静止开始加速获得，由动能定理Uq=\加/从

5勿2

而求得加速电压为：〃=嚼’，故B错误；由洛伦兹力提供向心力：Bqv=X，可求得B

50/r

琮，由于『6人所以8上=标下，即四下方磁场的磁感应强度为上方磁场的6倍，故

D错误。

|教师|

【加固训练】

（多选）如图所示，电荷量相等的三个离子a、b、c,其质量偏=如＜风.，它们分别以匕、%、vc

的速率进入速度选择器，且水％=匕。有一个离子打到极板上，另两个离子从速度选择器射

出，进入匀强磁场5,离子间的相互作用和重力均不计，下列说法正确的是（）

A.a离子打到上极板

B.上极板比下极板的电势低

C.射出的粒子中到达4的离子运动时间较短

D.射出的粒子中到达4的离子动能较大

E

【解析】选C、Do离子在速度选择器中做直线运动时，qE=qvB\,则r=-，与离子比荷无

关，因只有一个离子打到极板上，一定是a离子打到极板上，但不一定打到上极板，故A错

误；由于离子的带电性质未知，不能确定上极板和下极板的电势高低，故B错误；离子在磁

场区中做圆周运动，由qvB=nrz得/?=今,运动时间£=；7=与，由于速率相等，9也

相等，可知质量小的离子半径小，运动时间也短，所以到达4的离子运动时间较短，故C正

确；离子的动能版,从速度选择器射出的两个离子速率相等，则质量大的离子半径大,

乙

动能也较大，故到达4的离子动能较大，故D正确。

8.（2022•岳阳模拟★）一电阻率为0的长方体金属导体板，长、宽、厚分别为a、b、c,其

中a＞力c,置于匀强磁场6中，方向垂直于导体板上表面向下，现将导体板用图甲、乙两种

方式接到内阻可不计的电源两端，合上开关后，在导体板前、后表面（即I、II面）将产生电

势差。则关于导体板以下说法正确的是（）

A.图甲、乙前后表面电势差相等

B.图甲前后表面电势差小于图乙

C.图甲图乙中都是后表面电势高

D.图甲图乙中都是前表面电势高

hE

【解析】选B、D。对题图甲，根据电阻定律可知-、，设电源电动势为8由/=心

E

1=neSv,可知----=neacvi

b

P-

ac

自由电子在电场和磁场中达到平衡，由电场力等于洛伦兹力,可知ege，联立以上各

勿K》

式可求得〃=」7—，同理，对题图乙，根据电阻定律可知后=0今，设电源电动势为反

Pbneab

pp

由/=G,/=〃eS%可知——=neabv,自由电子在电场和磁场中达到平衡，由电场力等于

Rc2

p--

ab

11aRFaRF

洛伦兹力,可知，晒=£&联立以上各式可求得4=与，因为力c，所以有〃=濡

心文有故人错误，B正确；由于图甲、乙中都是金属导体板，所以都是自由电子在发

生定向移动，由于电流的方向都是向右，故自由电子向左移动，由左手定则，可知都是导体

板的后表面聚集自由电子，从而带负电，前表面带正电，所以对导体板前后表面来说，都会

有导体板前表面电势高于后表面电势，故C错误，D正确。

教师

专用

（多选）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮

上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。

图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场

力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势

差。下列说法正确的是（）

霍尔

传感苑器上〈连接到速度计

磁场8

7

霍尔

电势差

电源

甲乙

A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小

B.自行车的车速越大，霍尔电势差越高

C.图乙中霍尔元件的电流/是由正电荷定向运动形成的

D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小

【解析】选A、D„根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半

TT

径，根据v=2JT7〃即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知，-q=Bqv,U=Bdv,

d

即霍尔电势差只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速率有关，与自行车的

车速无关，选项B错误；题图乙中霍尔元件的电流/是由电子定向运动形成的，选项C错误;

如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，霍尔电势差将减小，

选项D正确。

9.（2022•太原模拟★）质子治疗，被称为癌症放疗技术中的“温柔一刀二中国科学院合肥物

质科学研究院研制成功世界上最紧凑型超导回旋质子治疗系统，实现200MeV稳定质子束流

从治疗室引出（质子出射时的动能为200MeV）；加速器直径缩小25幅仅为2.2米。已知质子

比荷约为1X10'C/kg,如果加速器加速电压为正弦交流电，在稳定输出200MeV质子流时，

回旋加速器所处匀强磁场的磁感应强度6和加速使用的正弦交流电的频率f分别约为（）

A.6=0.9TB.8=1.8T

C.Q2.9X10，HzD./=3.2X105Hz

【解析】选B、Co回旋加速器的工作条件是交变电场的周期（或频率）与粒子做圆周运动的周

期（或频率）相同，而粒子做匀速圆周运动的周期7=安，当质子的轨迹半径增加到D形盒

QB

2

的半径时，速度最大，最大速度Vm=—，最大动能£km=|mv=半=200MeV,其中

m2m2加

质子电荷量为e,计算得8=1.8T,f=2.9X107Hz,故选项A、D错误，选项B、C正确。

三、计算题（共2小题，每小题20分，共40分）

10.（2022•株洲模拟）在如图所示的平面直角坐标系的第二象限有一线状电子发射装置，不

断射出质量为加、电荷量为e的电子，已知电子电量e=l.6X10*C,电子质量为R=9.0X

10-31kg,电子的速度大小为%=8X10,m/s,方向沿y轴负方向。在第二象限有一个匀强电

场，其场强大小为Q180N/C,方向沿x轴负方向，图中的虚线是电场的理想边界，其上方

没有电场，不计电子重力和电子间的相互作用力。

线状电子

(1)若这些电子经电场偏转后都能从坐标原点。进入第四象限，求电场的边界线方程；

(2)若在第四象限存在一个磁感应强度6=5Xl(rT,方向垂直纸面向外的匀强磁场，求电子

经磁场偏转离开第四象限进入第一象限的位置坐标。

1eE

【解析】(1)设电子进入电场的位置坐标为(筋力，若电子能过坐标原点0,则有一—

2m

t2

y=/t,消去t得x=甘

/mv

⑵电子在第四象限做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有6如=,，解得/?=商

设电子进入磁场时速度方向与x轴成J角，则由几何关系得x=2Asin。=与sin，=

eB

2inVo

~eB

代入数据解得x=0.18m,则电子经磁场偏转离开第四象限进入第一象限的位置坐标为(0.18

m,0)

答案：⑴户一亍(2)(0.18m,0)

|教师|

【加固训练】

(2021•东莞模拟)如图所示，在X。平面内，助V与y轴平行，间距为"，其间有沿x轴负方

向的匀强电场及y轴左侧有宽为/的垂直纸面向外的匀强磁场，/V右侧空间存在范围足够

宽、垂直纸面的匀强磁场(图中未标出)。质量为加、带电量为+g的粒子从Nd,0)沿x轴负

方向以大小为%的初速度射入匀强电场。粒子到达。点后，经过一段时间还能再次回到。点。

已知电场强度£=驾,粒子重力不计。

2qd

⑴求粒子到。点的速度大小；

(2)求y轴左侧磁场区域磁感应强度3的大小应满足什么条件?

(3)若满足(2)的条件，求/那右侧磁场的磁感应强度星和y轴左侧磁场区域磁感应强度5的

大小关系。

2

【解析】(1)粒子从P点到。点，由动能定理得［mv-\mv=qEd

乙乙U

可得粒子到。点的速度大小

(2)洛伦兹力提供向心力qvB{=—

粒子要再次回到。点，则粒子不能从y轴左侧的磁场射出，需要返回磁场，经过电场和松，右

侧的磁场的作用，再次返回到。点，故要求：r=

2mvs

故要求

qL

(3)粒子通过电场回到川¥右侧磁场时速度为小设粒子在右侧磁场中轨道半径为要使其

能够回到原点，粒子在右侧磁场中应向下偏转，且偏转半径〃2人

2

cmv

qBzVo=-^。-

mv

解得仁a

qB,

川•2%mv,可得氏=,

①当R=r,0

qB\qBz

②R>r,要使粒子回到原点(粒子轨迹如图所示)

则须满足n{2R—2r)=2r

其中〃=/,2,3-

nB\

BZ=2(/?+1)'n=i，2,③…

其中n=l时，B尸号综上，需要氏和y轴左侧磁场区域磁感应强度£的大小关系满足

nB\

艮=kTF'片1'2'3…

答案：⑴2%⑵A＞然

qL

.、nBi

⑶旦2(z;j-+1i、)，片L2,3-

11.(★★)如图所示，平面直角坐标系xa的第二、三象限内有方向沿y轴正方向的匀强电

场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为+L,磁场的方向垂直于坐标平面

向里，磁场边界与y轴相切于。点，在x轴上坐标为(一£,0)的P点沿与x轴正方向成。=

45°角斜向上射出一个速度大小为%的带电粒子，粒子的质量为加，电荷量为仍粒子经电场

偏转垂直y轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场，不计

粒子的重力。求：

⑴粒子从y轴上射出电场的位置坐标；

⑵匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小;

(3)粒子从P点射出到射出磁场运动的时间为多少？

【解析】(1)粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动,

水平方向：L=vbcos8•

竖直方向：y=1K>sin0•t、,

解得：L,

1

粒子从y轴上射出电场的位置坐标为：(0,2-力

(2)粒子在电场中的加速度大小：a*'

2

竖直分位移：at、，

2

mv.

解得：£=而；

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，以沿y轴负方向的速度射出磁场，运动轨迹如图所不,

由几何知识得：与竖直方向夹角为45°,

AD=yf2y=^~L,

因此/C刚好为圆形有界磁场的直径，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r=L,

2

粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=*,

其中，粒子的速度：V=Vbcoso,

解得:8=等；

(3)粒子在电场中的运动时间：

Ly[2L

“vbcos9%'

粒子离开电场进入磁场前做匀速直线运动,

位移：*=乎L,

粒子做直线运动的时间:

(2-/)L

2%

粒子在磁场中做圆周运动的时间:

112冗勿

t&=­T=­X----

344qB2%

粒子总的运动时间：班什右乜，+二

2

答案：

(1)(0,1£)⑵77

2qL2qL

L,/(1+n)L

—Vo+-----2o-%--------

|教师|

【加固训练】

（2021•山东等级考★★）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。I区宽度为d,左边界与x

轴垂直交于坐标面点0,其内充满垂直于xa平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为品

n区宽度为。左边界与x轴垂直交于a点，右边界与*轴垂直交于a点，其内充满沿夕轴

负方向的匀强电场。测试板垂直X轴置于II区右边界，其中心。与。点重合。从离子源不断

飘出电荷量为外质量为力的正