密铺（教案）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

密铺（教案）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课选自北师大版四年级下册数学教材第六章《图形与几何》中的“密铺”内容。主要介绍了平面图形的密铺现象，通过引导学生观察、操作、探究，使学生理解正多边形在平面上的密铺规律，培养学生的观察能力和空间想象能力。本节课内容与学生的生活实际紧密联系，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的应用意识。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的空间观念、逻辑思维和创新意识。通过探究平面图形密铺的规律，发展学生观察、分析、抽象和概括的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过小组合作学习，培养学生的合作精神和沟通能力，使学生在探究中发现数学之美，增强对数学学科的兴趣和自信。重点难点及解决办法重点：理解平面图形密铺的规律，掌握正多边形密铺的条件。

难点：运用规律解决实际问题，如判断哪些图形能密铺以及如何设计密铺图案。

解决办法：

1.引导学生通过观察生活中的密铺现象，发现密铺的基本特征，从而引入正多边形密铺的条件。

2.利用学具进行操作演示，让学生动手拼接各种图形，直观感受哪些图形可以密铺，哪些不能，以及为什么。

3.通过设计不同难度的练习题，让学生在实践中运用规律，逐步突破难点。

4.鼓励学生进行小组讨论，分享解题策略和心得，增强团队协作能力，共同解决问题。教学资源准备1.教材：人手一本北师大版四年级下册数学教材。

2.辅助材料：收集平面图形密铺的图片、视频资料，制作PPT用于课堂展示。

3.实验器材：每组学生准备一套平面几何图形学具，包括正三角形、正方形、正六边形等。

4.教室布置：将教室分为几个小组讨论区域，每组配备一张大桌子和足够的椅子，以便学生进行合作学习和实验操作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括密铺的实例图片和视频，要求学生观察并思考哪些图形可以密铺。

设计预习问题：设计问题如“哪些图形能密铺整个平面？为什么？”引导学生思考密铺的条件。

监控预习进度：通过微信群的互动，了解学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生观看视频，阅读图片，初步理解密铺的概念。

思考预习问题：学生根据问题思考，尝试找出密铺图形的特点。

提交预习成果：学生将预习的发现和疑问整理后，通过微信提交给老师。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习任务，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用微信群，实现资源的共享和预习情况的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示生活中的密铺实例，如地板砖、壁纸图案等，引出课题。

讲解知识点：讲解正多边形密铺的条件，通过实例演示，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同图形的密铺可能性。

解答疑问：对学生在讨论中提出的问题进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，对老师提出的问题进行思考。

参与课堂活动：学生分组讨论，尝试用不同的图形进行密铺实验。

提问与讨论：学生针对不懂的问题提出疑问，并参与小组讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解正多边形密铺的条件。

实践活动法：通过动手实验，让学生在实践中掌握密铺技能。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与密铺相关的作业，如设计一个密铺图案。

提供拓展资源：提供相关书籍和网站链接，供学生进一步探索。

反馈作业情况：及时批改作业，对学生的作业进行评价和反馈。

学生活动：

完成作业：学生根据所学知识，设计并完成一个密铺图案作业。

拓展学习：学生利用提供的资源，进行更深入的学习。

反思总结：学生对自己的设计过程和成果进行反思，总结经验教训。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业，培养独立解决问题的能力。

反思总结法：通过反思总结，帮助学生提升自我学习能力。学生学习效果学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：学生能够熟练掌握正多边形密铺的条件，能够区分哪些图形能够密铺整个平面，哪些不能。通过课堂上的实例演示和动手操作，学生能够理解并运用这些条件来解决问题。

2.思维能力方面：学生在学习过程中，通过观察、分析、抽象和概括，提高了空间观念和逻辑思维能力。他们能够从生活中发现数学问题，将实际问题抽象成数学模型，再运用所学知识进行解决。

3.实践操作方面：学生在课堂上通过动手实验，不仅加深了对密铺条件的理解，而且提高了实际操作能力。他们能够独立设计并完成密铺图案，将理论知识转化为实践成果。

4.自主学习能力方面：通过课前预习和课后拓展学习，学生养成了自主学习的习惯。他们能够在没有老师指导的情况下，自行查找资料，进行探究学习，提高了自我学习的能力。

5.团队合作能力方面：在小组讨论和合作完成任务的过程中，学生学会了如何与同伴有效沟通，如何协作解决问题，增强了团队合作意识和沟通能力。

6.学习兴趣方面：学生在学习密铺的过程中，发现了数学与生活的联系，体验到了数学的乐趣，对数学学科的兴趣得到了提升。

7.创新意识方面：学生在设计密铺图案时，充分发挥了自己的创意，尝试了不同的组合方式，培养了创新意识和创造力。

8.解决问题能力方面：学生在解决密铺问题的过程中，学会了如何分析问题、制定解决方案，并能够灵活运用所学知识解决问题，提高了问题解决能力。教学反思这节课关于“密铺”的教学让我有很多收获和思考。在引导学生探索和理解平面图形密铺规律的过程中，我尝试了多种教学方法和策略，也观察到了学生在学习过程中的不同反应和表现。

首先，我觉得课堂导入部分做得不错。通过展示生活中的密铺实例，如地板砖、壁纸图案等，学生能够直观地感受到密铺现象的存在，这极大地激发了他们的学习兴趣。但是，我也发现有些学生在面对实际问题时，还是难以将理论与实际联系起来，这可能是因为他们在生活中对这类现象的观察不够，或者是我在引导时没有充分调动他们的生活经验。

在讲解正多边形密铺条件时，我通过实例演示和互动讨论，力求让学生理解并掌握这些条件。从学生的反馈来看，大多数学生能够理解并运用这些条件，但也有部分学生对于为什么某些图形能够密铺而另一些不能，还是感到困惑。我意识到，我在讲解这部分内容时可能过于注重知识的传授，而没有足够地引导学生去发现和探究这些规律。

在小组讨论环节，我看到了学生们的合作精神和沟通能力。他们能够积极地参与到讨论中，分享自己的想法和疑问。但同时，我也发现有些小组在讨论时缺乏有效的组织，讨论内容有时偏离了主题。这可能是因为我没有给出足够明确的讨论指导和要求。

在课后作业方面，学生们普遍能够完成布置的任务，但作业的质量参差不齐。有些学生的作业表现出很高的创意和思考，而有些学生则仅仅是完成任务。这让我思考，如何在作业设计中更好地激发学生的思考和创造力，而不仅仅是知识的重复。

1.在课前预习环节，我会提供更多的生活实例，让学生在预习时就能将知识与生活联系起来。

2.在课堂讲解时，我会更多地提问和引导学生思考，而不是单向传授知识。

3.在小组讨论环节，我会给出更明确的讨论主题和指导，确保讨论能够围绕核心问题进行。

4.在作业设计上，我会尝试布置更多开放性的任务，鼓励学生发挥创意，提出自己的见解。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们一起探讨了平面图形的密铺现象。通过观察和分析，学生们理解了什么是密铺，以及哪些图形能够密铺整个平面。我们学习了正多边形密铺的条件，并通过实际操作，体验了如何用不同的图形进行密铺。学生们展现出了良好的观察力和逻辑思维能力，能够将理论知识与实际操作相结合，设计出富有创意的密铺图案。

在课堂上，我也注意到了一些值得表扬的地方。例如，学生们在小组讨论中积极发言，相互协作，共同解决问题。他们在面对挑战时表现出了不畏困难的精神，这种态度是非常宝贵的。同时，我也看到了学生们在空间观念和几何思维上的进步，他们能够更好地理解和运用几何知识。

当堂检测：

为了检验学生们对本节课内容的掌握情况，我设计了一份当堂检测。以下是检测内容和标准答案：

1.判断题（每题2分，共10分）

（1）正方形可以密铺整个平面。（对/错）

（2）所有的三角形都能密铺整个平面。（对/错）

（3）正六边形可以密铺整个平面，因为它内角和为360°。（对/错）

（4）任意两个正多边形拼接在一起，如果内角和等于360°，就能密铺整个平面。（对/错）

（5）密铺图案一定是周期性的重复。（对/错）

2.选择题（每题2分，共10分）

（1）以下哪个图形不能密铺整个平面？

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

（2）以下哪个条件不是正多边形密铺的必要条件？

A.每个顶点处拼接的多边形内角和为360°

B.每个多边形至少有三个顶点

C.拼接的多边形边长必须相等

D.拼接的多边形必须都是正多边形

（3）以下哪个图形的密铺图案具有旋转对称性？

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

（4）以下哪个图形的密铺图案具有平移对称性？

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

（5）以下哪个图形的密铺图案不具有轴对称性？

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

3.应用题（每题10分，共20分）

（1）设计一个密铺图案，使用正三角形、正方形和正六边形。请在纸上画出你的设计，并解释为什么你的设计能够密铺整个平面。

（2）在你设计的密铺图案中，找出至少两个对称轴，并标出它们。

标准答案：

1.判断题：

（1）对（2）错（3）对（4）错（5）对

2.选择题：

（1）C（2）C（3）D（4）B（5）C

3.应用题：

（1）学生需提交设