专题04【五年中考+一年模拟】实际应用综合题-备战2023年上海中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题04实际应用综合题1．（2022•上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长．（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度．（用含，，的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆放在灯杆前，测得其影长为1米，再将木杆沿着方向移动1.8米至的位置，此时测得其影长为3米，求灯杆的高度．2．（2021•上海）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度．3．（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．4．（2019•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）．已知厘米，厘米，厘米．（1）求点到的距离；（2）求、两点的距离．5．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求关于的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？6．（2022•静安区二模）现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件．已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？7．（2022•闵行区二模）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？8．（2022•长宁区二模）在同一条公路上，甲车从地驶往地，乙车从地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往地，最后两车同时到达各自的终点．如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图表示甲车离地的路程（千米）与时间（时的函数关系，问：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？（2）两车在离地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）9．（2022•金山区二模）弹簧在一定限度内，它的长度与所挂重物的重量是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度．重物的重量210弹簧的长度1317（1）求关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过，那么所挂重物的重量最多为多少？10．（2022•宝山区二模）某超市大门口的台阶通道侧面如图所示，共有4级台阶，每级台阶高度都是0.25米．根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手，、是两根与地平线都垂直的支撑杆（支撑杆底端分别为点、．（1）求点与点离地面的高度差的长度；（2）如果支撑杆、的长度相等，且．求扶手的长度．（参考数据：，，，11．（2022•徐汇区二模）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据观影标准，当观影水平视场角“”的度数处于到之间时（如图，双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到，参考数据：，，，，，，，（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少，今年这款激光电视每台的售价是多少元？12．（2022•崇明区二模）为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．（1）如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差．（精确到0.1厘米），，（2）小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？13．（2022•杨浦区二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题：（1）点的注意力指标数是．（2）当时，求注意力指标数随时间（分的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．14．（2022•松江区二模）小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．15．（2022•奉贤区二模）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆上，、两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端固定在圆上，另一端是滑动杆的中点，（即当支架水平放置时直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线），通过滑动、可以调节的高度，当经过圆心时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高度．（2）如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等，求该手机的宽度．16．（2022•虹口区二模）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离（米与运动时间（分之间的函数关系，如图中折线所示．（1）小杰和小丽从出发到相遇需要分钟；（2）当时，求关于的函数解析式（不需写出定义域）；（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米．17．（2022•浦东新区二模）在一次蜡烛燃烧试验中，甲蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求甲蜡烛燃烧时与之间的函数解析式（不写定义域）；（2）现将一根乙蜡烛与甲蜡烛做完全燃烧比较试验，已知乙蜡烛每小时比甲蜡烛少燃烧5厘米，乙蜡烛比甲蜡烛多燃烧2分钟，求乙蜡烛的高度．18．（2022•杨浦区三模）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从城驶往城，乙车从城驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时之间的关系如图．（1）求关于的函数解析式；（2）已知乙车以60千米时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为（千米时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．19．（2022•徐汇区模拟）某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：时间（天第1天第2天第3天第4天日销售量（千克）380400420440（1）根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定与的函数关系式，并说明选择的理由．（2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很块销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？20．（2022•黄浦区校级二模）如图所示为一个圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图．已知图中四边形为等腰梯形，，支点与相距，罐底最低点到地面距离为．设油罐横截面圆心为，半径为，，求：型槽的底部的长．（参考数据：，，，结果保留整数）21．（2022•宝山区模拟）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时），关于已行驶路程（千米）的函数图象．（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为千米．当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米．（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．22．（2022•徐汇区校级模拟）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的减至．已知原楼梯长为，调整后的楼梯所占地面有多长？（结果精确到．参考数据：，，，23．（2022•普陀区模拟）如图，在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东方向200千米的海面处，并以20千米时的速度向处的北偏西的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米：当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；（2）当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．（参考数据，24．（2022•宝山区模拟）在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形，它的底边长20厘米．要截得的矩形的边在上，顶点、分别在边、上．设的长为厘米，矩形的面积为平方厘米，试写出关于的函数解析式及定义域，并求当的长为4厘米时所截得的矩形的面积．25．（2022•徐汇区模拟）如图所示，该小组发现8米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得的长为3米，的长为1米，测得拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为2米，求小桥所在圆的半径．26．（2022•松江区校级模拟）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比为，且米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡改造成（如图所示），那么至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，，，．27．（2022•浦东新区校级模拟）某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动．规则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额，那么就不优惠，原价付款；如果超过这个定额，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只需付元．已知小李消费了200元，实际只支付了176元；小张消费了75元，实际支付了75元．（1）根据以上信息，请确定的值；（2）若小刘消费了580元，那么他实际支付可以少多少钱？28．（2022•嘉定区校级模拟）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元吨）与生产数量（吨的函数关系式如图所示．（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本每吨的成本生产数量）29．（2022•金山区校级模拟）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中线段表示从两车发车至两车相遇这一过程中与之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）求关于的函数关系式；（不必写出定义域）（2）求两车的速度．30．（2022•青浦区模拟）如图，斜坡的坡度为，坡顶到水平地面的距离为3米，在处、处分别测得顶部点的仰角为和，点、、在一直线上，求的高度（精确到1米）．（参考数据：，，，，，31．（2022•松江区校级模拟）如图，在路边安装路灯，灯柱高，与灯杆的夹角为．路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从、两处测得路灯的仰角分别为，．求灯杆的长度．（结果保留整数）参考数据：，．专题04实际应用综合题1．（2022•上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长．（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度．（用含，，的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆放在灯杆前，测得其影长为1米，再将木杆沿着方向移动1.8米至的位置，此时测得其影长为3米，求灯杆的高度．【答案】（1）灯杆的高度为米；（2）灯杆的高度为3.8米【详解】（1）如图：由题意得：米，米，，，在中，（米，米，灯杆的高度为米；（2）由题意得：米，米，，，，，，，，，，，米，，米，灯杆的高度为3.8米．2．（2021•上海）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度．【答案】（1）三月份生产了36万部手机；（2）手机的下载速度是每秒【详解】（1）（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设手机的下载速度是每秒．则手机的下载速度是每秒．，解得：，（不合题意，舍去），经检验，是原方程的解，答：手机的下载速度是每秒．3．（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【答案】（1）该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元；（2）该商店去年8、9月份营业额的月增长率为【详解】（1）（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．4．（2019•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）．已知厘米，厘米，厘米．（1）求点到的距离；（2）求、两点的距离．【答案】（1）点到的距离为厘米；（2）、两点的距离是厘米【详解】（1）过点作，垂足为点，交于点，如图3所示．由题意，得：厘米，．四边形是矩形，，．在△中，厘米．又厘米，厘米，厘米，厘米．答：点到的距离为厘米．（2）连接，，，如图4所示．由题意，得：，，是等边三角形，．四边形是矩形，．在中，厘米，厘米，厘米，厘米．答：、两点的距离是厘米．5．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求关于的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】（1）；（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【详解】（1）设该一次函数解析式为，将、代入中，，解得：，该一次函数解析式为．（2）当时，解得．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．6．（2022•静安区二模）现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件．已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？【答案】甲车间用8天完成任务，乙车间用10天完成任务【详解】设乙车间每天生产件，则甲车间每天生产件，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）经检验，是原方程的根，且符合题意，（天，（天，答：甲车间用8天完成任务，乙车间用10天完成任务．7．（2022•闵行区二模）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？【答案】玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”【详解】设玩具厂改良生产线前每天生产箱“冰墩墩”，根据题意，得，化简得：，解得，（不合题意，舍去），经检验，是原方程的根，且符合题意，答：玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．8．（2022•长宁区二模）在同一条公路上，甲车从地驶往地，乙车从地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往地，最后两车同时到达各自的终点．如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图表示甲车离地的路程（千米）与时间（时的函数关系，问：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？（2）两车在离地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）【答案】（1）甲车速度是60千米小时，乙车速度是50千米小时；（2）两车在离地约136千米处相遇【详解】（1）由两车同时到达各自的终点可知，乙车从地驶往地需6小时，乙车的速度为（千米小时），甲车的速度比乙车每小时快10千米，甲车速度是（千米小时），答：甲车速度是60千米小时，乙车速度是50千米小时；（2）由题意可知，甲车停车时间为（小时），即出发后2小时至3小时，甲车停车，停车结束时，甲所行路程为（千米），乙车所行路程为（千米），两车再行（千米）即可相遇，相遇处离地（千米），答：两车在离地约136千米处相遇．9．（2022•金山区二模）弹簧在一定限度内，它的长度与所挂重物的重量是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度．重物的重量210弹簧的长度1317（1）求关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过，那么所挂重物的重量最多为多少？【答案】（1）；（2）所挂重物的重量最多为【详解】（1）设关于的解析式是，由题意得：，解得：，关于的解析式是；（2）由题意得：，，解得：，答：所挂重物的重量最多为．10．（2022•宝山区二模）某超市大门口的台阶通道侧面如图所示，共有4级台阶，每级台阶高度都是0.25米．根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手，、是两根与地平线都垂直的支撑杆（支撑杆底端分别为点、．（1）求点与点离地面的高度差的长度；（2）如果支撑杆、的长度相等，且．求扶手的长度．（参考数据：，，，【答案】（1）点与点离地面的高度差的长度为0.75米；（2）扶手的长度约为1.875米【详解】（1）每级台阶高度都是0.25米，（米，点与点离地面的高度差的长度为0.75米；（2）连接，由题意得：，，四边形是平行四边形，，，，在中，米，（米，扶手的长度约为1.875米．11．（2022•徐汇区二模）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据观影标准，当观影水平视场角“”的度数处于到之间时（如图，双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到，参考数据：，，，，，，，（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少，今年这款激光电视每台的售价是多少元？【答案】（1）小佳家要选择电视屏幕宽为之间的激光电视就能享受黄金观看体验；（2）今年这款激光电视每台的售价是16000元【详解】（1）如图，过点作于点，根据题意可知：，，，，当时，，在中，，，当时，，在中，，，答：小佳家要选择电视屏幕宽为之间的激光电视就能享受黄金观看体验；（2）设今年这款激光电视每台的售价是元，则去年每台的售价为元．由题意可得：，解得：，经检验是原方程的解，符合题意，答：今年这款激光电视每台的售价是16000元．12．（2022•崇明区二模）为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．（1）如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差．（精确到0.1厘米），，（2）小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？【答案】（1）踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差约为7.5厘米；（2）小杰原计划锻炼1小时完成【详解】（1）过点作垂足为，由题意得：，在中，，，，踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差约为7.5厘米；（2）设小杰原计划小时完成锻炼，由题意得：，解得：，经检验：都是原方程的根，但不符合题意，舍去，答：小杰原计划锻炼1小时完成．13．（2022•杨浦区二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题：（1）点的注意力指标数是．（2）当时，求注意力指标数随时间（分的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．【答案】（1）24；（2）；（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36【详解】（1）设，由得，，由图可知：点的注意力指标数是24．（2）当时，的解析式为，．（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．理由：当时，，解之得；当时，反比例函数解析为：．当时，，解之得．当时，注意力指标数都不低于36．而，张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．14．（2022•松江区二模）小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．【答案】（1）买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元；（2）买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元【详解】（1）设一支康乃馨的价格是元，一支百合的价格是元，根据题意可知：，解得：，答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元．（2）由题意知：，，由可知，且是正整数，函数，函数值随自变量的增大而减小．当时，的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元．15．（2022•奉贤区二模）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆上，、两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端固定在圆上，另一端是滑动杆的中点，（即当支架水平放置时直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线），通过滑动、可以调节的高度，当经过圆心时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高度．（2）如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等，求该手机的宽度．【答案】（1）支撑杆的高度为9厘米；（2）手机的宽度为8厘米【详解】（1）如图2，连接，，厘米，厘米，（厘米），（厘米），答：支撑杆的高度为9厘米；（2）连接，设厘米，则厘米，，厘米，厘米，在中，，即，解得：（舍去），，则，答：手机的宽度为8厘米．16．（2022•虹口区二模）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离（米与运动时间（分之间的函数关系，如图中折线所示．（1）小杰和小丽从出发到相遇需要分钟；（2）当时，求关于的函数解析式（不需写出定义域）；（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米．【答案】（1）24；（2）；（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有1000米【详解】（1）由图象可知，小杰和小丽从出发到相遇需要24分钟，故答案为：24；（2）设当时，关于的函数解析式为，把，代入得：，解得，关于的函数解析式为；（3）由图象可知，小杰40分钟运动3000米，小杰速度是（米分钟），小丽速度为（米分钟），小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有（米，答：当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有1000米．17．（2022•浦东新区二模）在一次蜡烛燃烧试验中，甲蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求甲蜡烛燃烧时与之间的函数解析式（不写定义域）；（2）现将一根乙蜡烛与甲蜡烛做完全燃烧比较试验，已知乙蜡烛每小时比甲蜡烛少燃烧5厘米，乙蜡烛比甲蜡烛多燃烧2分钟，求乙蜡烛的高度．【答案】（1）；（2）乙蜡烛的高度为30.5厘米【详解】（1）设甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为，把，代入得：，解得，甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为；（2）乙蜡烛每小时比甲蜡烛少燃烧5厘米，乙蜡烛每小时燃烧（厘米），乙蜡烛比甲蜡烛多燃烧2分钟，乙蜡烛燃烧时间为（小时），乙蜡烛的高度是（厘米），答：乙蜡烛的高度为30.5厘米．18．（2022•杨浦区三模）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从城驶往城，乙车从城驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时之间的关系如图．（1）求关于的函数解析式；（2）已知乙车以60千米时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为（千米时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．【答案】（1）；（2）乙车变化后的速度为90千米时【详解】（1）设与的函数解析式：，将点，代入函数解析式，得，解得，；（2）当时，，两车相遇时，，解得，根据题意，得，解得，答：乙车变化后的速度为90千米时．19．（2022•徐汇区模拟）某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：时间（天第1天第2天第3天第4天日销售量（千克）380400420440（1）根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定与的函数关系式，并说明选择的理由．（2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很块销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？【答案】（1）；（2）公司对第一批次每天的销售定量是500千克【详解】（1）根据表中数据的变化规律可知：时间每增加1天，销售量就增加20千克，选择一次函数模型来确定与的函数关系式．故设函数的表达式为：，将、代入上式得：，解得：，故函数的表达式为：．（2）设公司对第一批次每天的销售定量是千克，则公司对第二批次每天的销售定量是千克，根据题意，得，整理，得，，解方程，得，，，经检验，、都是分式方程的解，但负值不合题意，应舍去，．即公司对第一批次每天的销售定量是500千克．20．（2022•黄浦区校级二模）如图所示为一个圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图．已知图中四边形为等腰梯形，，支点与相距，罐底最低点到地面距离为．设油罐横截面圆心为，半径为，，求：型槽的底部的长．（参考数据：，，，结果保留整数）【答案】【详解】连接，过点作，垂足为，交于点，交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，，，四边形是等腰梯形，，，在中，，，，，，在中，，，，，型槽的底部的长约为．21．（2022•宝山区模拟）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时），关于已行驶路程（千米）的函数图象．（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为千米．当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米．（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】（1）150；6；（2）当时，函数表达式为，当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时【详解】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：（千米），故答案为：150；6．（2）设，把点，代入，得，解得，，当时，，答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时．22．（2022•徐汇区校级模拟）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的减至．已知原楼梯长为，调整后的楼梯所占地面有多长？（结果精确到．参考数据：，，，【答案】调整后的楼梯所占地面约为4.6米【详解】在中，，，在中，，，答：调整后的楼梯所占地面约为4.6米．23．（2022•普陀区模拟）如图，在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东方向200千米的海面处，并以20千米时的速度向处的北偏西的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米：当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；（2）当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．（参考数据，【答案】（1）100，；（2）见解析【详解】（1）由题意可得，当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到：（千米），当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到：（千米），故答案为：100，；（2）作于点，，，在等腰直角三角形中，千米，根据勾股定理可算得（千米），设经过小时时，台风中心从移动到，则，解得（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：（千米）（千米）．城市不会受到侵袭．24．（2022•宝山区模拟）在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形，它的底边长20厘米．要截得的矩形的边在上，顶点、分别在边、上．设的长为厘米，矩形的面积为平方厘米，试写出关于的函数解析式及定义域，并求当的长为4厘米时所截得的矩形的面积．【答案】当的长为4厘米时，所截得的矩形的面积为48平方厘米详解】是等腰直角三角形，四边形是矩形，和都是等腰直角三角形，，，，矩形的面积，由，解得，关于的函数关系式是，定义域是，当时，，即当的长为4厘米时，所截得的矩形的面积为48平方厘米．25．（2022•徐汇区模拟）如图所示，该小组发现8米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得的长为3米，的长为1米，测得拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为2米，求小桥所在圆的半径．【答案】小桥所在圆的半径为【详解】小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，米高旗杆的影子为：，测得的长为3米，的长