第17课时菱形的判定考点过关易错点警示及能力点拓展（原卷版）

第17课时菱形的判定（原卷版）一、考点过关考点：正确选择菱形的判定方法判定一个四边形是不是菱形1．（2020•南通）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD2．（2022春•长沙县期末）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC＝BD B．AB＝AD C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD3．（2022•路南区三模）问题背景：如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形．讨论交流：小明说：“若AB＝AC，则四边形ADCE是矩形．”小强说：“若∠BAC＝90°，则四边形ADCE是菱形．”下列说法中正确的是（）A．小明不对，小强对 B．小明对，小强不对 C．小明和小强都对 D．小明和小强都不对4．（2018•舟山）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A． B． C． D．5．在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，要使四边形BHDG为菱形，需要添加的条件应为（）A．AGAD=45 B．AGAD=6．（2022春•铁锋区期中）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则需要添加一个条件是．（填一个即可）7．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F，下列条件：①∠ACB＝90°；②CD平分∠ACB；③AC＝BC，AD＝BD．选择条件能使四边形DECF是菱形．8．（2019•新城区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．189．（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．10．（2021•高唐县一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，菱形BNDM的面积为120，求菱形BNDM的周长．拔尖提优训练11．矩形ABCD中，AD＝32厘米，AB＝24厘米，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，则t＝秒时，点P和Q与点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是菱形．12．（2020•锦州模拟）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．13．（2021•东港）如图，在四边形ABCD中，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．（1）求证：∠BOD＝∠C；（2）若BC＝CD，求证：四边形OBCD是菱形．14．（2022•岳阳）如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，连接DE，DF．请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形．（1）你添加的条件是（填序号）；（2）添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形．15．（2021•贵阳模拟）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CE＝12，∠FCE＝60°，∠AFE＝90°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．16．（2021•新市区校级一模）如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD