专题07二次函数的压轴题型专训（原卷版）3

专题07二次函数的压轴题型专训【二次函数的30道压轴题型】1．（2023·湖北鄂州·统考二模）已知二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·湖北黄冈·统考二模）已知二次函数的图像经过，下列结论：①若图像对称轴在y轴左侧，则；②是方程的一个根；③若图像与x轴的另一个交点在和之间，则；④点，在抛物线上，若，则当时，．其中正确结论的序号为（

）A．①③④ B．①② C．②③ D．①②③3．（2023·江苏南通·统考一模）二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为（

）A．4 B．2 C． D．4．（2023·湖北随州·统考一模）如图是二次函数图像的一部分，且经过点，对称轴是直线，下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点，是函数图像上的两点，则；④设该抛物线与坐标轴的交点为，，，若是等腰三角形，则，其中正确的个数为（

）

A．1 B．2 C．3 D．45．（2023春·广东·九年级统考学业考试）已知二次函数与轴交于点，点（其中点在点的左侧），记二次函数的最低点为点，过点，点作二次函数的两条切线（即直线与二次函数有且仅有一个交点）交于点，则线段的长度为（

）A． B． C． D．6．（2023·福建泉州·统考模拟预测）定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互为“关联函数”，这对对称的点称为“关联点”．例如：点在函数上，点在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“关联函数”，点与点则为一对“关联点”．已知函数和互为“关联函数”，则n不可能是（

）A． B． C． D．7．（2023·山东济南·统考三模）在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．若，则的取值范围（

）A． B． C． D．8．（2023·陕西西安·校考模拟预测）在同一平面直角坐标系中，若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则抛物线上的点在抛物线上的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．9．（2023·山东泰安·统考一模）我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论：①

②

③

④若m的取值范围是，则直线与的图象有4个公共点，则正确的是（

）A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④10．（2023·湖南岳阳·统考一模）若将抛物线F：图象位于y轴右侧的部分沿着直线l：翻折，其余部分保持不变，组成新图形H，点为图形H上两点，若，则m的取值范围是（

）A．或 B．C． D．或11．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）抛物线（为常数，其中）经过，两点，下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论是________（填写序号）．12．（2023·广东广州·校考二模）已知二次函数满足：（1）；（2）；（3）图像与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有_____．①；②；③；④．13．（2023·安徽安庆·校考三模）已知，是二次函数图象上两个不同的点．（1）若，，则实数a的值是___________；（2）若，当时，恒有，则实数a的取值范围是___________．14．（2023·安徽芜湖·统考三模）二次函数的图象经过点．（1）该二次函数图象的顶点坐标是________；（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，的取值范围是________．15．（2023秋·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，则________；若，则m的取值范围是________．16．（2023·四川成都·统考二模）某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足的函数关系式为______．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前的取值范围是______．17．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知抛物线（是常数），过顶点两点，且下列四个结论：①；②；③若点在抛物线上，，且，则；④当图象经过点时，方程的两根为，，则．正确的是______________（填写序号）．18．（2023·江西抚州·金溪一中校考模拟预测）二次函数的图象的顶点在直线上，该图象与直线，在内各有一个交点，则的取值范围是______．19．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）抛物线的对称轴是直线，该抛物线与x轴两个交点的距离为4，方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是__________．20．（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△ABC的面积是_____，△BDE面积的最大值为_____．21．（2023·河北石家庄·校考二模）如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分，以为坐标原点、所在直线为轴建立平面直角坐标系．在某一时刻，桥拱内的水面宽米，桥拱顶点到水面的距离是4米．

(1)①直接写出、两点的坐标：（），（）；②求抛物线对应的函数解析式；(2)要保证高米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于米），求小船的最大宽度是多少？(3)如图2，桥拱所在的抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图像，将新函数图像向右平移个单位长度，平移后的函数图像在时，的值随值的增大而减小，结合函数图像，直接写出的取值范围．22．（2023·福建厦门·统考模拟预测）函数的图象称为“类抛物线T”，已知“类抛物线T”经过原点，．(1)求m，c的值；(2)当时，①若点B在“类抛物线T”上，判断是否可能为以点A为直角顶点的等腰直角三角形？并说明理由；②，是“类抛物线T”上的任意两点，其中，．试探究是否存在实数b，使得当时，始终有x1＋x2＜0，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．23．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)假设将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、平移后的对应点分别记为点、，当点在点右侧时，求以、、、为顶点的四边形周长的最大值．24．（2023春·北京·九年级首都师范大学附属中学校考开学考试）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量的取值范围是_______；(2)下表是与的几组对应值．…0123456……00062460…①________；②若，为该函数图象上的两点，则________0（填“>”、“<”或“=”）；(3)在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为范围内的最低点，点的位置如图所示．①标出点的位置；②画出函数的图象；③利用函数图象写出不等式的解集________．25．（2023·黑龙江鸡西·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点C，轴，交抛物线于点D，．

(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上是否存在一点Q，连接，，使，若存在，求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（2023·湖南永州·统考二模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）．(1)求、两点的坐标（用含的式子表示）；(2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象．若当时，这个新函数的函数值随的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围；(3)已知直线：，点在二次函数的图象上，点的横坐标为，二次函数的图象在、之间的部分记为（包括点，），图象上恰有一个点到直线的距离为，直接写出的取值范围．27．（2023·湖北武汉·统考一模）已知二次函数的图象经过点，直线AB与抛物线相交于A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若直线AB的解析式为，且的面积为35，求k的值；(3)如图2，若，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标．28．（2023·福建泉州·南安市实验中学校考模拟预测）如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为．

(1)若点的横坐标为，求抛物线的函数表达式；(2)在（1）条件下，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止．当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少?29．（2023年天津市红桥区中考三模数学试题）已知拋物线（为常数，）经过点，与轴相交于点，其对称轴与轴相交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接，在该拋物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)为轴上方拋物线上的动点，过点作直线，分别交抛物线的对称轴于点．点在运动过程中，的值是否为定值？