专题19丰富的图形世界（3个知识点4种题型1种中考考法）（原卷版）

专题19丰富的图形世界（3个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.生活中常见的几何体（重点）知识点2.几何图形的构成要素知识点3.柱体和锥体的有关概念及其特征（重点）【方法二】实例探索法题型1.几何体的分类题型2.点、棱、面之间的数量关系题型3.创新拓展题题型4.几何体的有关计算【方法三】仿真实战法考法.几何体的特征【方法四】成果评定法【学习目标】通过观察生活中的大量物体，认识基本几何体；通过具体实例，知道几何图形是由点、线、面组成的。通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别。经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强应用数学的意识。【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.生活中常见的几何体（重点）（1）圆锥（2）圆柱（3）球（4）长方体（5）正方体（6）三棱柱（7）五棱柱（8）圆台（9）四棱锥（10）三棱锥注意：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系【例1】写出下图中各个几何体的名称．①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．知识点2.几何图形的构成要素（1）点线面是几何图形的基本要素（2）面：分为平面与曲面（3）线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的（3）点：线与线相交得到点注意：任何一个几何图形都是由点、线、面组成的；点无大小，线无宽窄，面无厚度【例2】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数棱数（E）四面体长方体正八面体正十二面体你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是．(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．知识点3.柱体和锥体的有关概念及其特征（重点）棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面（1）在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱（2）棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点（3）棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点常见几何体的特征（1）棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形（本书只讨论直棱柱）；因底面的形状不同，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱·····（2）正方体和长方体：都是四棱柱（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥····（4）圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面（5）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面（6）球：由一个封闭的曲面组成（7）棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体【例3】如图，观察下列几何体并回答问题．(1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有___________个面，___________条棱，___________个顶点；棱锥有___________个面，___________条棱，___________个顶点；(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数，顶点个数以及棱的条数存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为___________．【方法二】实例探索法题型1.几何体的分类1．下列几何体中，不是柱体的是（）A． B． C． D．2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥题型2.点、棱、面之间的数量关系3．一个圆柱体由（

）个面围成．A．1 B．2 C．3 D．44．六棱柱中，棱的条数有（

）A．6条 B．8条 C．12条 D．18条5．已知n棱柱共有15条棱，n的值为___________．6．一个直棱柱的底面是一个六边形，则该棱柱一共有棱______条．7．图中的几何体由___________个面围成．题型3.创新拓展题8．（2022秋•南京期中）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了cm，此时桶里的水位高度达到了cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．题型4.几何体的有关计算9．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（）A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号10．一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝（用含x的代数式表示）．11．（2022秋•锡山区校级月考）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的倍．12．（2022秋•锡山区校级月考）把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是立方厘米．（π取3）13．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为cm2；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝cm3；（3）若a＝18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是cm3．【方法三】仿真实战法考法.几何体的特征1．（2023•乐山）下面几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．2．（2023•巴中）如图所示图形中为圆柱的是（）A． B． C． D．3．（2023•常州）若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是（用含a的代数式表示）．【方法四】成果评定法一、单选题1．（23·24上·沈阳·阶段练习）下面的几何体中，属于棱柱的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（23·24上·唐山·期中）下列物品形状类似圆柱的有（

）

A．足球 B．奶粉罐 C．语文课本 D．魔方3．（23·24七年级上·重庆南岸·期中）一个棱柱有24条棱，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（

）A．十一边形 B．十边形 C．九边形 D．五边形4．（23·24七年级上·山西晋中·期中）下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（23·24七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）下列说法正确的是（

）①正方体是棱柱；②长方体不是棱柱；③若一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有4个侧面和5条侧棱；④不存在只有两条侧棱的棱柱．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③6．（23·24七年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（）A．

B．

C．

D．

7．（23·24上·沈阳·期中）用一个平面去截正方体，截面图不可能是（

）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．八边形8．（23·24上·揭阳·期中）如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是（

）

A．

B．

C．

D．

9．（23·24上·深圳·期中）以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（

）A． B． C．或 D．或10．（23·24七年级上·重庆沙坪坝·期中）若截面是三角形，原几何体不可能是（

）A．圆锥 B．四棱锥 C．五棱柱 D．圆柱二、填空题11．（23·24七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）一个正五棱柱有条棱，个顶点，个面．12．（23·24七年级上·山东济南·期中）四棱柱是由个面围成的．13．（23·24七年级上·江西吉安·阶段练习）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是，．将这个直角三角形绕它的较长的直角边所在的直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是（结果保留）．14．（23·24七年级上·陕西渭南·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的有．（填序号）

15．（23·24七年级上·广东深圳·期中）一个直棱柱有15条棱，则它的顶点数为．16．（23·24七年级上·陕西西安·阶段练习）用平面去截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤球，则截面的形状可能是三角形的有个．17．（23·24七年级上·四川成都·阶段练习）将三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，则所得立体图形的体积是．（结果保留π）

18．（23·24七年级上·广东佛山·期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是．

三、解答题19．（23·24七年级上·陕西西安·阶段练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．(1)得到的立体图形的名称是______；(2)求这个几何体的体积．（结果保留）20．（23·24七年级上·山东青岛·阶段练习）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．

(1)你同意______的说法．(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少?（结果用表示；，）21．（23·24七年级上·陕西西安·阶段练习）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为，宽为的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？（结果保留）22．（23·24七年级上·广东佛山·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．

柱体：___________________________锥体：___________________________球体：___________________________（填序号）23．（23·24七年级上·陕西榆林·阶段练习）以长为，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是多少．（结果保留π）24．（23·24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为，，将它分别绕一直角边旋转一周．

(1)两次旋转所形成的几何体都是______；(2)若（是常数），分别记绕长度为，的直角边旋转一周的几何体的体积为，，其中，，的部分取值如下表所示：a123456789xy①通过表格中的数据计算：______，______，______；②当逐渐增大时，的变化情况：______；③当变化时，请直接写出与的大小关系．25．（23·24七年级上·河南郑州·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体2012正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；(3)一个多面体的面