专题10阅读材料（解答题）

二轮复习【中考冲刺】20222023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题10——阅读材料（解答题）（重庆专用）1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和．则称这个四位数m为“扬帆数”．将“扬帆数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数m'，并记Fm=∵1+3×2=3+5，∴1335是“扬帆数”，此时F又如：m=2345，∵2+3×2≠4+5，∴2345不是“扬帆数”(1)判断1437，3578是否是“扬帆数”，说明理由；如果是，求出对应的Fm(2)若四位数m=1000a+100b+10c+d（1≤a≤b≤c≤d≤9，a,b,c,d为整数），且Fm能被8整除，求出所有满足条件的“扬帆数”m【答案】(1)1437是“扬帆数”，Fm=-23，3578不是“扬帆数(2)满足条件的“扬帆数”m有：2355，3357，1446，2248，2799．【分析】（1）根据题干中的新定义判断求解；（2）先根据定义求出Fm=m-m'99=10a+b-10c-d，由Fm能被【详解】（1）解：∵2×1+4=10=3+7，∴1437是“扬帆数”，则Fm∵2×∴3578不是“扬帆数”；（2）∵m=1000a+100b+10c+d，且m是“扬帆数”，∴m'=1000c+100d+10a+b，∴F=8a-8c+2a+b-2c-d=8a-8c+2=8a-8c+2=8a-8c-c-b∵Fm能被8整除，1≤a≤b≤c≤d≤9，a,b,c,d∴c+b=8或者c+b=16，∵d=2a+b-c≥c2①当c+b=8时，b≤c，则b≤4，c≥4若b=1，c=7时，a=1，则a+b<c，不符题意，舍去；若b=2，c=6时，a=1或2，则a+b<c，不符题意，舍去；若b=3，c=5时，a=1，则a+b<c，不符题意，舍去；a=2，d=2a+b-c=5，符合题意，即a=3，d=2a+b-c=7，符合题意，即若b=4，c=4时，a=1，d=2a+b-c=6，符合题意，即a=2，d=2a+b-c=8，符合题意，即a=3，d=2a+ba=4，d=2a+b②当c+b=16时，b≤c，则b≤8，c≥8，若c=8，b=8时，d=8，a=c+dd=9，a=c+d若c=9，b=7时，d=9，a=c+d2-b=2综上所述，满足条件的“扬帆数”m有：2355，3357，1446，2248，2799．【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算，整式的加减，解题的关键是利用类比的思想进行解题．2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）材料1：一个四位数自然数m．把千位数字与百位数字之差x作为点的横坐标，把十位数字与个位数字之差y作为纵坐标，得到一个点Mx,y，将Mx,y称为数m的“伴随点”，当xy≠0时，则称m为象限数，例如：m=3582，x=3-5=-2，y=8-2=6，所以m的伴随点为M-2,6，此时m为象限数，且为“材料2：把一个四位数自然数m的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为m'，定义K(1)1476的伴随点坐标为___________，最小的“第四象限数”为___________．(2)若p个位数字是7，其伴随点为P3,-6，q是第三象限数，q的十位数字是7，其伴随点为Qn,-1，且p与q两个数的各个数位数字总和小于43，若Kp+3Kq能被8【答案】(1)(-3,1)，1001(2)2378，2878，2978，【分析】对于（1），先根据伴随点的定义解答，再根据第四象限数的定义判断即可；对于（2），先设p的千位数字是x，可表示百位数字，再根据个位数字和伴随点可知十位数字，接下来设q千位数字是y，结合伴随点表示其它各位数字，即可得出数字p，q，p'和q'，再根据p和q两个数的各个数位数字总和小于43得出不等式，并表示K(p)+3K(q)，然后根据K(q)+n+413是整数求出y的值，进而得出n的取值，最后讨论x的值判断K(p)+3K(q)【详解】（1）∵1-4=-3，7-6=1，∴1476的伴随点的坐标(-3,1)．第四象限的符号特征是(+,-)，且第四象限数最小，伴随点的横坐标为1，纵坐标为-1，可知最小的第四象限数为1001．故答案为：(-3,1)，1001；（2）先设p的千位数字是x，则百位数字是x-3，十位数字是1，个位数字是7，设q千位数字是y，则百位数字是y-n，十位数字是7，个位数字是8，根据题意可知p=1000x+100(x-3)+10+7=1100x-283，q=1000y+100(y-n)+70+8=1100y-100n+78，p'q'∵p和q两个数的各个数位数字总和小于43，∴x+x-3+1+7+y+y-n+7+8<43，解得2x+2y-n<23，则K(p)=K(q)=q-K(p)+3K(q)=11x-20+33y-3n+234=11x+33y-3n-254．由K(q)+n+413=11y-n+78+n+4即K(p)+3K(q)=11x-3n-188，且2x-n<19．由点(n,-1)在第三象限，可知n=-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7．数字P的伴随点是(3,-6)，可知x-3≥0，即3≤x≤9．当x=3时，K(p)+3K(q)=-3n-155，且n>-13，即n=-1时，K(p)+3K(q)=-152能被8整除；当x=4时，K(p)+3K(q)=-3n-144，且n>-11，不符合题意；当x=5时，K(p)+3K(q)=-3n-133，且n>-9，即n=-7时，K(p)+3K(q)=-112能被8整除；当x=6时，K(p)+3K(q)=-3n-122，且n>-7，即n=-6时，K(p)+3K(q)=-104能被8整除；当x=7时，K(p)+3K(q)=-3n-111，且n>-5，不符合题意；当x=8时，K(p)+3K(q)=-3n-100，且n>-3，不符合题意；当x=9时，K(p)+3K(q)=-3n+379，且n>-1，不符合题意．所以符合条件的q的值有2378，2878，2978．【点睛】本题主要考查了定义新运算，表示一个多位数，解不等式等，注意多种情况讨论，不能丢解．3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小5．个位上的数字比十位上的数字小5，则称A为“队伍数”，将“队伍数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为FA，将“队伍数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为G例如：四位正整数7261，∵7-2=5，6-1=5，∴7261是“队伍数”，此时，F(1)判断：8361，5322是否是“队伍数”，并说明理由，如果是，求FA，(2)若A是“队伍数”，且满足FA-GA【答案】(1)8361是“队伍数”，5322不是“队伍数”，F(8361)=117，G(8361)=22；(2)F(A)为75或59或121．【分析】（1）根据“队伍数”的定义，判断即可；根据FA、G（2）设A=a(a-5)b(b-5)（5≤a≤9，5≤b≤9，a，b均为正整数）则FA【详解】（1）解：∵8-3=5，6-1=5，5-3=2≠5，2-2=0≠5∴8361是“队伍数”，5322不是“队伍数”F(8361)=86+31=117，G(8361)=83-61=22；（2）设A=a(a-5)b(b-5)（5≤a≤9，5≤b≤9，a，b均为正整数）则F(A)=10a+b+[10(a-5)+(b-5)]=20a+2b-55，G(A)=10a+(a-5)-[10b+(b-5)]=11a-11b则FA∵5≤a≤9，5≤b≤9∴55≤9a+13b-55≤143∵FA∴9a+13b-55为64，81，100，121当9a+13b-55=64时，a=6，b=5，则A=6150，F(A)=65+10=75当9a+13b-55=81时，a=5，b=7，则A=5072，F(A)=57+2=59当9a+13b-55=100时，无解当9a+13b-55=121时，a=8，b=8，则A=8383，F(A)=88+33=121综上，F(A)为75或59或121【点睛】此题考查了新定义运算，整除的性质，解题的关键是正确应用新定义运算和整除的性质．4．（2022春·重庆·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“行知数”．将“行知数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D(m)．例如，D(235)=23+25+35+32+52+53=(1)计算：D(123)=_______；(2)求证：D(m)能被22整除；(3)记F(m)=D(m)22，例如F(235)=D(235)22=22022=10．若“行知数”n满足个位上的数字是百位上数字的3倍，且F(n)除以7【答案】(1)132(2)证明见解析(3)143或276或339【分析】(1)根据定义求解即可；(2)设“行知数”m的百位、十位、个位分别为a、b、c，则m=100a+10b+c，根据定义表示出D(m)，分解因式即可得；(3)设“行知数”n的百位、十位、个位分别为x、y、3x，则n=100x+10y+3x，根据定义表示出D(n)，F(n)，根据F(n)除以7余1即可求出．【详解】（1）解：由定义可知：D(123)=12+13+21+23+31+32=132．（2）解：设“行知数”m的百位、十位、个位分别为a、b、c，则m=100a+10b+c，又由“行知数”的定义可知：D(m)=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b=22a+22b+22c=22(a+b+c)，∵D(m)的结果中含有22这个因式，∴D(m)能被22整除．（3）解：∵“行知数”n满足个位上的数字是百位上数字的3倍，∴设“行知数”n的百位、十位、个位分别为x、y、3x，则n=100x+10y+3x，由“行知数”的定义结合(2)可知：D(n)=22(x+y+3x)，∴F(n)=D(n)∵题目限定各个数位上的数字都不为0，∴百位上的数字满足：1≤x≤9，十位上的数字满足：1≤y≤9，个位上的数字满足：3≤3x≤9，∴1≤x≤3，∴5≤4x+y≤21又已知：F(n)除以7余1，∴4x+y=0或4x+y=8或4x+y=15，∵1≤x≤3，且x、y均为正整数，1≤y≤9，∴x=1时，y=4；x=2时，y=7；x=3时，y=3，当x=1时，y=4，这个“行知数”为143，当x=2时，y=7，这个“行知数”为276，当x=3时，y=3，这个“行知数”为339，∴所有的行知数为：143或276或339．【点睛】本题考查了因式分解的应用及不等式求整数解问题，是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．5．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考期中）一个三位数A各个数位上的数字均不相等，若将A的个位上的数字移到最左边得到一个新的三位数A1，且A1被4除余1，再将A1的个位上的数字移到最左边得到另一个新的三位数A2，且A2被4除余2，则称原数为4的“友谊数”．例如：三位数A=256，则A1=625，且625÷4=156⋅⋅⋅1，A2=562，且562÷4=140⋅⋅⋅2(1)分别判断自然数612和916是否是“友谊数”，并请说明理由．(2)若“友谊数”A百位上的数字是a，十位上的数字是1，个位上的数字是c，其中a<c，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，其最大数与最小数的差记为FA，若FA4为整数，求出所有符合【答案】(1)612是4的“友谊数”，916不是4的“友谊数”，理由见解析(2)819或415【分析】（1）根据新定义进行计算即可判断；（2）依题意A=100a+10+c，根据新定义求得A1，A2，根据整除，确定【详解】（1）解：∵A=612，则A1=261，且261÷4=65⋅⋅⋅1，A2∴612是4的“友谊数”．∵A=916，则A1=691，且∴916不是4的“友谊数”．（2）依题意A=100a+10+c，∵A是“友谊数”，∴A1=100c+10a+1，即10a能被4整除，∴a=2,4,6,8A2=100+10c+a，∴10c+a-2能被4整除，∵a<c，当a=2时，10c不能被4整除，舍去当a=4时，10c+2被4整除，则c=5或7当a=6时，10c+4被4整除，则c=8当a=8时，10c+6被4整除，则c=9综上所述，这些数为819,618,415,417∵981-1894=198，861-1684=173⋅⋅⋅1∴A=819或415【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整除，二元一次方程，确定a,c的值是解题的关键．6．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如果一个自然数M各个数位均不为0，且能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A十位比B的十位数字大1，A和B的个位数字之和为9，则称M为“九九归一数”，把M分解成A×B的过程称为“九九归一分解”．例如：∵368=23×16，2-1=1，3+6=9，∴368是“九九归一数”；∵1632=57×32，5-3≠1，2+7=9，∴1632不是“九九归一数”．(1)判断378和297是否是“九九归一数”？并说明理由；(2)把一个“九九归一数”M进行“九九归一数分解”，即为M=A×B，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为SM；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记TM．且S(M)T(M)能被5【答案】(1)378是“九九归一数”，297不是“九九归一数”，理由见解析(2)3498,3510,3528,3534【分析】（1）根据“九九归一数”的定义，进行判断即可；（2）设B=10a+b，则：A=10a+1+9-b，进而求出SM和TM，利用【详解】（1）解：378是“九九归一数”；297不是“九九归一数”；理由如下：∵378=21×18，2-1=1，1+8=9，∴378是“九九归一数”；∵297=27×11，2-1=1，1+7=8≠9，∴297不是“九九归一数”；（2）解：设B=10a+b，则：A=10a+1∴SM=a+b+a+1+9-b=2a+10，∴S(M)T(M)∵S(M)T(M)能被5∴a+55-b是5∵a,b为小于10的正整数，∴当b=3，a=5时，a+55-b=5，符合题意；此时：A=66,B=53，当b=4，a=5时：a+55-b=10，符合题意；此时：A=65,B=54，当b=6，a=5时：a+55-b=-10，符合题意；此时：A=63,B=56，当b=7，a=5时：a+55-b=-5，符合题意；此时：A=62,B=57，综上，满足题意的条件的自然数为：3498,3510,3528,3534．【点睛】本题考查有理数的运算，整式的运算以及分式的运算．理解并掌握“九九归一数”，以及“九九归一分解”是解题的关键．7．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如果一个自然数N的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A的十位数字比B的十位数字大2，A、B的个位数字之和为10，则称数N为“美好数”，并把数N分解成N=A×B的过程，称为“美好分解”．例如：∵2989=61×49，61的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，∴2989是“美好数”；又如：∵605=35×19，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于10，∴605不是(1)判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；(2)把一个大于4000的四位“美好数”N进行“美好分解”，即分解成N=A×B，A的各个数位数字之和的2倍与B的各个数位数字之和的和能被【答案】(1)525是“美好数”，1148不是“美好数”，理由见解析(2)N=4104或5561或7081【分析】（1）根据新定义进行判断即可求解；（2）根据题意设t1=(x+2)(10-y)⋅B=xy，其中5≤x≤7.1≤y≤9，x，y为整数，根据A的各个数位数字之和的2倍与B的各个数位数字之和的和能被7【详解】（1）∵525=35×15．35的十位数字比15的十位数字大2．个位数学之和等于10∴525是“美好数”；∵1148=41×28．41的十位数字比28的十位数字大2，但个位数字之和不等于10∴1148不是“美好数”．（2）∵N为大于4000的四位“美好数”∴设t1其中5≤x≤7.1≤y≤9，x，y为整数由题意得=2(x+2)+10-y+(x+y)=3x-y+24即3x-y+247∴3x-y+37∵5≤x≤7.1≤y≤9∴9≤5x-y+3≤23∴3x-y+3=14或21即3x-y=11或18．①当3x-y=11时∵5≤x≤7.1≤y≤9．且x，y为整数∴x=5y=4或∴A=76B=54或∴N=4104或556②当3x-y=18时∵5≤x≤7.1≤y≤9，且x，y为整数∴x=7∴A=97∴N=7081综上所述：N=4104或5561或7081．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解新定义是解题的关键．8．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）阅读下列材料．对于一个四位正整数A=abcd，若满足千位数字与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和的三倍，则称这个数是“3倍和数”，例如：A=1520，∵1+5=3×2+0，∴1520是“3倍和数”；又如：A=1243，∵1+2≠3×4+3，∴1243不是“3(1)判断2703，4312是否是“3倍和数”，并说明理由；(2)若M=abcd是一个“3倍和数”，M满足既能被5整除又能被2整除，且满足abcd-c为7的倍数，求出所有满足条件的【答案】(1)2703是“3倍和数”，4312不是“3倍和数”，理由见解析(2)1830，3320，6640，8130，9960【分析】（1）根据题中“3倍和数”的定义验证即可；（2）由M满足既能被5整除又能被2整除，则个位数字为0，即d=0；由M=abcd是一个“3倍和数”，则a+b=3c；由abcd-c为7的倍数，即1000a+100b+10c-c=1000a+100b+9c为7的倍数，由此出发，对【详解】（1）2703是“3倍和数”，4312不是“3倍和数”∵2+7=3×(0+3)，∴2703是“3倍和数”；∵4+3≠3×(1+2)，∴4312不是“3倍和数”；故2703是“3倍和数”，4312不是“3倍和数”；（2）∵M满足既能被5整除又能被2整除，∴个位数字为0，即d=0；∵M=abcd是一个“3倍和数”∴a+b=3c；∵abcd-c为7∴1000a+100b+10c-c=1000a+100b+9c为7的倍数，而1000a+100b+9c=7(142a+14b+c)+6a+2b+2c=7(142a+14b+c)+2(a+b)+4a+2c=7(142a+14b+c)+7c+(4a+c)，∴4a+c为7的倍数，acb=3c-a不合)不存在32333204511（不合）不存在512（不合）不存在646664077的倍数为负数或大于9（不合）不存在83181309699960由表格知，所有满足条件的M为1830，3320，6640，8130，9960．【点睛】本题是新定义问题，考查了列代数式，关键是掌握整数的有关性质，理解新定义，注意分类讨论．9．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考期中）材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个致为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1＋2＝3，所以123是“完全上升数”：B＝346，满足3＜4＜6．且3＋4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a＋10b＋c（1≤a＜b＜c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c＋10b＋a，规定：F(m)=例如：m＝123为“完全上升数”m′＝321，F（m）＝321-12333（1）判断“上升数168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．【答案】12或15【分析】（1）根据题意“完全上升数”的定义判断即可；（2）表示出m与m′，再根据m+m′能被7整除，求出F（m）的值即可．【详解】解：（1）∵1+6=7，2+3=5，∴168不是“完全上升数”，235是“完全上升数”；（2）设“完全上升数”m的百位、十位、数字为a,b，则个位数字为a+b，∵a+b≤9，∴b≤8，a≤4，则m=100a+10b+a+b=101a+11b，m'∴m+m'=202a+121b∵202÷7=28......6，121÷7=17......2，∴当6a+2b能被7整除时，m+m'能被∴a=1,b=4时，6a+2b=14；a=3,b=5时，6a+2b=28，∴a=1b=4或a=3当a=1b=4时，F(m)=m'当a=3b=5时，F(m)=m'综上，F（m）的值为12或15．【点睛】本题考查了用定义解决问题，理解“上升数”和“完全上升数”的定义是解本题的关键．10．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）对于一个各个数位均不为零的四位数M，若M的千位与百位组成的两位数能被它的个位和十位数字之和整除，则称M是“整除数”．例如：M：9176：∵91÷7+6=91÷13=7，∴9176是“整除数又如：M：6726：∵67÷2+6=67÷8=8…3，∴6726不是“(1)判断7923，8457是否是“整除数”，并说明理由；(2)四位数M=1000a+100b+10c+d（1≤a,b,c,d≤9，a≥b，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”，且10a+bc+d=8，记FM=10【答案】(1)7923不是“整除数”，8457是“整除数”，理由见解析(2)M=7245或M=6426【分析】（1）根据“整除数”得定义进行计算并判断即可；（2）根据题意可得7d-2c-511是11的倍数，再分别讨论7d-2c-511是11的1倍、2倍、3倍、4倍及【详解】（1）7923不是“整除数”，8457是“整除数”，理由如下：∵79÷2+3=79÷5=15…4，∴7923不是“整除数∵84÷5+7=84÷12=7，∴8457是“整除数（2）∵四位数M=1000a+100b+10c+d（1≤a,b,c,d≤9，a≥b，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”，且10a+bc+d∴10a+b=8c+d∵FM∴FM∵FM∴7d-2c-511是11当7d-2c-5=11时，7d=16+2c，∵1≤c,d≤9，且c，d均为整数，∴c=6,d=4，∴10a+b=8×6+4∵1≤a,b≤9，a≥b，且a，b均为整数，∴假设不成立；当7d-2c-5=22时，7d=27+2c，∵1≤c,d≤9，且c，d均为整数，∴c=4,d=5，∴10a+b=8×4+5∵1≤a,b≤9，a≥b，且a，b均为整数，∴a=7,b=2，∴M=7245；当7d-2c-5=33时，7d=38+2c，∵1≤c,d≤9，且c，d均为整数，∴c=2,d=6或c=9,d=8，∴10a+b=8×2+6=64或∵1≤a,b≤9，a≥b，且a，b均为整数，∴10a+b最大值为99，∴a=6,b=4，∴M=6426；当7d-2c-5=44时，7d=49+2c，∵1≤c,d≤9，且c，d均为整数，∴c=7,d=9，∴10a+b=8×7+9∵1≤a,b≤9，a≥b，且a，b均为整数，∴10a+b最大值为99，∴假设不成立；当7d-2c-5=55时，7d=60+2c，∵1≤c,d≤9，且c，d均为整数，∴7d最大值为63，∴假设不成立；综上，M=7245或M=6426．【点睛】本题考查了整除的定义及整式的加减，解题的关键是理解“整除数”的定义和运用分类讨论的数学方法．11．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考开学考试）一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为Fk．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(1)计算：F304(2)若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c（0≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a、b、c是整数），规定：Gm，n【答案】(1)F(304)+F(2052)=13；(2)G(m，n)的值为43或14【分析】（1）根据题意代入就可以解决．（2）根据题意列出方程，再根据解的整数性解出a，b，c的值，再代入G(m，【详解】（1）解：∵30+2×4=38，38÷19=2，∴F(304)=2，∵205+2×2=209，209÷19=11，∴F(2052)=11，∴F(304)+F(2052)=13；（2）解：∵m=3030+101a=3000+100a+30+a，∴F(m)=300+10a+3+2a∵m是魅力数，∴18+12a19∵0≤a≤9，且a是偶数，∴a=0，2，4，6，8．当a=0时，18+12a19当a=2时，18+12a19当a=4时，18+12a19当a=6时，18+12a19当a=8时，18+12a19∴a=8，此时m=3838，F(m)=F(3838)=21，∵n=400+10b+c，∴F(n)=40+b+2c∵0≤b≤9，0≤c≤9，且b和c是整数，∴0≤b+2c≤27，且b+2c是整数，∴2≤2+b+2c≤29，且2+b+2c是整数，∵2+b+2c19∴b+2c=17，∵n是魅力数，∴c是偶数，又∵0≤c≤9，∴c=0，2，4，6，8，当c=0时，b=17不符合题意，当c=2时，b=13不符合题意，当c=4时，b=9符合题意，此时G(m，当c=6时，b=5符合题意，此时G(m，当c=8时，b=1符合题意，此时G(m，故G(m，n)的值为43或14【点睛】本题主要考查因式分解的应用和列代数式及整式的化简，难度较大,涉及到了根据代数式是整数判断其中字母的取值情况，运用了分类讨论的思想方法．12．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）一个四位自然数m，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数m为“好运数”．“好运数”m的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为Pm；“好运数”m的千位数字与4的差记为Qm，令例如：∵对6241，6-2=4，4-1=3，∴6241是“好运数”．∵P6241=2×6+2+4+1=27，Q又如：∵对5193，5-1=4，但9-3≠3，∴5093不是“好运数”．(1)请判断8474，9562是否为“好运数”？并说明理由；如果是，请求出对应的Fm(2)若一个“好运数”m，当Fm能被7整除时，求出所有满足条件的m【答案】(1)8474是“好运数”；9462不是“好运数”；F(2)5185【分析】（1）根据“好运数”的定义判断即可；（2）根据题目内容，理解“好运数”的定义，设“好运数”m的千位数为x，十位数为y，求出F(m)=4x+2y-14x-4，然后根据F(m)能被10整除时，求出所有满足条件的“好运数”【详解】（1）解：∵对8474，8-4=4，7-4=3，∴8474是“好运数”；∵对于9562，9-5=4，6-2=4≠3，∴9462不是“好运数”，∵P8474=2×8+4∴F8474（2）解：设“好运数”m的千位数为x，十位数为y，则百位数为x-4，个位数为y-3，则0<x≤90≤x-4≤9，∴4≤x≤9，3≤y≤9，∵PmQ(m)=x-4，∴F(m)=4x+2y-11∵4≤x≤9，3≤y≤9，x-4≠0，∴14≤4x+2y-11≤43，1≤x-4≤5∵F(m)能被7整除，∴4x+2y-11=14x-4=1或4x+2y-11=14x-4=2或4x+2y-11=28x-4=1或4x+2y-11=28x-4=2或4x+2y-11=28x-4=4或4x+2y-11=35x-4=5或4x+2y-11=35x-4=1∴x=5y=52（舍去）或x=6y=12（舍去）或x=5y=192（舍去）或x=6y=152（舍去）或∴“好运数”m为5185．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，不等式组的解法等知识，理解“好运数”，明确条件和所求的关系是解题的关键．13．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）一个四位数m=1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9且均为整数），若a+b=kc-d，且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6=5×7-5，则4675为“5型数”；3526：3+5=-2×2-6，则3526为“-2(1)判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；(2)若四位数m是“3型数”，m-3是“-3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m'，m'也是“3型数”，求满足条件的所有四位数【答案】(1)1731是“k型数”，k=4；3213不是“k型数”(2)8440、7551和6662【分析】（1）根据“k型数”直接求解即可；（2）根据题目中的要求进行整式的加减运算，分情况讨论即可．【详解】（1）解：∵一个四位数m=1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9且均为整数），若a+b=kc-d，且k为整数，称m为“k型数”∴1731：1+7=4×3-1，则1731为“4型数”，即k=43213：3+2=-52×1-3，由于-52不是整数，则3213（2）解：设四位数m=1000a+100b+10c+d，∵四位数m是“3型数”，∴a+b=3c-d，则m-3是“-3型数”，则十位数与个位数的差是个负数，∴c<d-3，或c-1<10+d-3，当c<d-3时，c-d<-3，与c>d矛盾，舍去，当c-1<10+d-3时，c<d+8，∴d可取0、1、2三个数，则a+b=-3c-1将m的百位数字与十位数字交换位置，得到新四位数m'm'也是“3型数”，则a+c=3联立上述式子得：a+b=3c-d则①当d=0时，a+b=3ca+b=-3解得a=8b=4c=4，则四位数②当d=1时，a+b=3c-1解得a=7b=5c=5，则四位数③当d=2时，a+b=3c-2解得a=6b=6c=6，则四位数∴满足条件的所有四位数m有8440、7551和6662．【点睛】本题是一个新定义阅读题，主要考查整式的加减，考查了学生阅读、归纳材料的能力；重点是理解题目意思，熟练掌握整式的加减14．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）一个四位正整数A，若千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，且十位数字不为0，则称A为“七上八下数”，如果把A的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位正整数B，规定FAA=3462，∵3+4=7，6+2=8，∴3462为“七上八下数”，F(1)若C为最小的“七上八下数”，则C为______，并求出其对应的FC(2)某“七上八下数”A，若A与其对应的FA之和能被51整除，求这个“七上八下数”A【答案】(1)1617，FC(2)7035或5226或3417．【分析】（1）已知最小的四位正整数千位为1，根据题意得到最小的“七上八下数”C，再根据题意求出其对应的FC（2）根据A为“七上八下数”，得到A=900a+9b+708，求出F(A)=27a-27b-3，从而得到A+F(A)=927a-18b+705，由根据A与其对应的FA之和能被51整除，得到8a+14+3(a-2b-1)17为整数，再根据a、b的取值范围得到a-2b-1=0，计算相应的a、b的值，即可求出这个“【详解】（1）解：∵C为最小的“七上八下数”，且十位数字不为0，∴C的千位和十位数字为1，∵千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，∴C=1617，∴FC（2）解：设A=1000a+1007-a∴F(A)=100(10a+7-a)+∴A+F(A)=927a-18b+705，∵A+F(A)又∵1≤a≤7，1≤b≤8，∴-16≤a-2b-1≤4∴a-2b-1=0，即a=2b+1，∴∴b=1a=3或b=2a=5∴A为7035或5226或3417．【点睛】本题考查了整式加减的应用和列代数式，解题关键是理解“七上八下数”的定义．15．（2022秋·重庆·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）若一个各数位上数字均不为0的四位数M的千位数字大于百位数字，且千位数字与百位数字和的平方等于十位数字与个位数字组成的两位数，则称这个四位数M为“完全平方和数”．例如：M=3116，∵3>1且（3+1）2=16，∴3116又如：M=7295，∵7>2但（7+2）2=81≠95，∴7295(1)判断5481，9185是否是“完全平方和数”，并说明理由．(2)一个“完全平方和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）=c2+d2，Q【答案】(1)5481是“完全平方和数”；9185不是“完全平方和数”(2)满足条件的M的值为：5364或6264或7164【分析】（1）根据“完全平方和数”的定义进行解答即可；（2）根据P（M）与Q（M）均能被2整除，可得c,d均为偶数，【详解】（1）解：∵5>4且(5+4)2∴5481是“完全平方和数”；∵9>1且(9+1)2∴9185不是“完全平方和数”；（2）根据题意可得：(a+b)2∵P（M）与Q要满足P（M）则c,d同奇同偶，∴Q=10c+d-(c其中10c、c2+d2、∴d必然能被2整除，即d为偶数，∴c,d均为偶数，∴(c+d)2∴(a+b)2∴a,b同奇或同偶，根据“完全平方和数”可知a>b，10<(a+b)当a=3时，b=1，则1+32=16，c，当a=4时，b=2，则(4+2)2=36，当a=5时，b=3或b=1，则(5+3)2=64或故5364满足题意；当a=6，b=2，则(6+2)2故6264满足题意；当a=7时，b=1，则(7+1)2故7164满足题意；当a=8时，没有满足题意得b的值，综上：满足条件的M的值为：5364或6264或7164．【点睛】本题考查了数的整除性，用新定义解题，理解新定义以及运用分类讨论的思想解题是关键．16．（2022·重庆·重庆市育才中学校考一模）阅读下列材料解决问题：将一个多位数从左向右，每限三位数分段（如果最右段不足三位，可在这个多位数的右方添0再分段），然后将这些三位数相加，如果其和能被37整除，则这个多位数也能被37整除；反之，也成立．我们称这样的多位数为“三七巧数”，如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，则一定有784+770＝1554＝37×42，我们称78477为“三七巧数”．(1)若一个六位数的前三位数和后三位数之和能被37整除，求证：这个六位数也能被37整除；(2)已知一个五位自然数是“三七巧数”，其末三位为m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10(x+1)+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且为整数），求这个五位数．【答案】(1)证明见解析(2)74592【分析】（1）设这个六位数为abcdef，结合题意即可设abc+def=37t（t为正整数），再根据abcdef=1000abc+def，即可得出abcdef=37(1000t-27def)，即证明这个六位数能被37整除；（2）根据题意可知这个五位自然数是1000n+m，即为100010(x+1)+y+500+10y+52=(10000x+10000)+1000y+500+(10y+50)+2，根据1≤x≤8，1≤y≤4，即可知这个五位自然数的末两位数为(10y+50)+2=10y+52，前三位数为(10000x+10000)+1000y+500÷100=(100x+100)+10y+5．再结合这个五位自然数是“三七巧数”，即得出(100x+100)+10y+5+100y+520=100x+110y+625能被37整除，由835≤100x+110y+625≤1865，且x，y为整数，即得出100x+110y+625可以为：925或1295(1)设这个六位数为abcdef∵前三位数和后三位数之和能被37整除，故可设abc+def=37t（t为正整数），即abc=37t-def又∵abcdef=1000abc+def=1000(37t-def)+def=37000t-999def=37(1000t-27def)∴abcdef能被37整除，即这个六位数能被37整除；(2)根据题意可知这个五位自然数是1000n+m，∴1000n+m=1000=(10000x+10000)+1000y+500+(10y+50)+2∵1≤x≤8，1≤y≤4，∴20000≤10000x+10000≤90000，1000≤1000y≤4000，10≤10y≤40∴这个五位自然数的末两位数为(10y+50)+2=10y+52，前三位数为(10000x+10000)+1000y+500÷100=(100x+100)+10y+5将末两位后方填0，得：100y+520∴(100x+100)+10y+5+100y+520=100x+110y+625，∵1≤x≤8，1≤y≤4，∴835≤100x+110y+625≤1865，且x，又∵这个五位自然数是“三七巧数”，∴100x+110y+625能被37整除，∴100x+110y+625可以为：925或1295或1665当100x+110y+625为925时，即y+2=2,则y=0，x=3，不合题意舍；当100x+110y+625为1295时，即y+2=9,则y=7，不合题意舍；当100x+110y+625为1665时，即y+2=6,则y=4，x=6，∴此时这个五位数为(10000x+10000)+1000y+500+(10y+50)+2=74592，且74592÷37=2016，符合题意．【点睛】本题考查整式加减的应用，数的整除，因式分解的应用．读懂题意，理解“三七巧数”的概念是解题关键．17．（2022秋·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）对于任意一个四位自然数A，如果A满足各个数位上的数字互不相同且A的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数A为“差一数”．对于一个“差一数”A=abcd（a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b、c、d≤9），它的千位数字和百位数字组成的两位数为ab，十位数字和个位数字组成的两位数为cd，将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为ac，它的百位数字和个位数字组成的两位数为bd，将这两个两位数求和记作s，规定：F例如：A=1324，因为2-1=1，4-3=1，故数A是一个“差一数”，t=13+24=37，s=12+34=46，则F(1)已知四位数2637，4758均为“差一数”，请求出F2637，F(2)若四位数P、Q均为“差一数”，P的百位数字为4，FP≠0，Q的千位数字为2m，其中1≤m≤4且m为正整数，个位数字为n-1，其中2≤n≤10且n为正整数，当FPFQ【答案】(1)3；2(2)Q=2435或Q=4758或Q=6879【分析】（1）根据题意求解即可；（2）由题意得：P的个位数字为5，Q的十位数字为2m+1，Q的百位数字为n-2，设P=1000x+400+10x+1+5，Q=2000m+100n-2+102m+1+n-1，即可求出FP=x-3，FQ=2m-n+3从而得到FPFQ=x-32m-n+3，再由FPFQ能被3整除且F（1）解：由题意得：F2637F4758（2）解：∵四位数P、Q均为“差一数”，P的百位数字为4，Q的千位数字为2m，个位数字为n−1，∴P的个位数字为5，Q的十位数字为2m+1，Q的百位数字为n-2设P=1000x+400+10x+1+5，∴FP=10x+4+10∴FP∵FPFQ能被3整除且F∴x-3=3或x-3=6，∴x=6或x=9（舍去，此时P的十位数字是10），∴FP∴2m-n+3=-1或2m-n+3=1，①当2m-n+3=-1时，则n=2m+4，∵1≤m≤42≤2m+4≤10∴1≤m≤3，当m=1时，n=6，∴Q=2435；当m=2时，n=8，∴Q=4758；当m=3时，n=10，∴Q=6879；②当2m-n+3=1时，则n=2m+2，∵1≤m≤42≤2m+2≤10∴1≤m≤4，当m=1时，n=4，∴Q=2233（舍去，Q的各个数位上的数字要不相同）；当m=2时，n=6，∴Q=4455（舍去，Q的各个数位上的数字要不相同）；当m=3时，n=8，∴Q=6677（舍去，Q的各个数位上的数字要不相同）；当m=4时，n=10，∴Q=8899（舍去，Q的各个数位上的数字要不相同）；综上所述，Q=2435或Q=4758或Q=6879．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，整式的加减计算，正确读懂题意是解题的关键．18．（2021·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考三模）材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”．如果一位三位“下滑数”满足个位数字与十位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下滑和平数”．例如：A＝321，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以321是“下滑和平数”；B＝643，满足3＜4＜6，但3+4≠6，所以643不是“下滑和平数”．材料二：对于一个“下滑和平数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m'＝100c+10b+a，规定：F（m）＝m﹣m'．例如：m＝321为“下滑和平数”，m'＝123，F（m）＝321﹣123＝198．（1）请任意写出两个三位“下滑数”，并判断你所写的两个三位“下滑数”是不是“下滑和平数”？并说明理由．（2）若m与m'的和能被7整除，求F（m）的最小值．【答案】（1）两个下滑数：645，987，都不是“下滑和平数”，理由见解析；（2）39