九上第1章特殊平行四边（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全（北师大版）原卷版

九上第1章特殊平行四边形典型题专练一、单选题1．（2019·广东九年级一模）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（）A．cm B．cm C．8cm D．10cm2．（2021·河北九年级一模）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵③∵四边形是矩形④∴⑤∴．证明步骤正确的顺序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④3．（2020·成都市青羊实验中学九年级月考）如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（）A． B． C． D．4．（2020·海口市第九中学）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．35．（2020·广东蛇口育才二中九年级月考）如图，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（2020·张掖市第一中学九年级月考）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．（2020·佳木斯市第十九中学九年级期中）如图，点是正方形内一点，，，，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题8．（2021·辽宁鞍山市·中考真题）如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________．9．（2021·上海九年级专题练习）探究与发现：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，……，点，，，，……在直线上，点，，，，……在轴正半轴上．则（1）的坐标是_______；（2）前个正方形对角线长的和是_______．10．（2020·利川市团堡镇初级中学九年级月考）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB＝_______．11．（2021·江西）在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点P在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP，则∠AEP的度数为_________．12．（2020·江苏九年级一模）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转90°，得到．若，则EF的长为__________．13．（2020·广东中山实验中学九年级月考）如图，以RtABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO=，那么BC=______．三、解答题14．（2020·全国九年级专题练习）如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？（如果你知道勾股定理的话，请问线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？）15．（2020·广西九年级其他模拟）如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作CF∥BD，DF∥AC，连接交于点．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由．16．（2020·广东九年级月考）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOB＝60°，求BC的长．17．（2021·山西九年级专题练习）在中，，，是的中点．为直线上一动点，连接，过点作，交直线于点，连接．（1）如图1，当是线段的中点时，设，，求的长（用含的式子表示）；（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．18．（2020·山西九年级月考）如图，O为的对称中心，对角线，过点O作直线EF分别交AD，BC于E，F，连接AF，CE．（1）证明：四边形AFCE是平行四边形；（2）若给出下列四个条件：①AC=EF；②；③AE=DE；④，请你从中添加一个条件，使四边形AFCE是菱形，这个条件可以为______（填序号）；（3）若四边形AFCE是正方形，求BC与AB间的数量关系．19．（2021·江苏）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，点B（4，3），E，F分别为OA，BC边上的中点，动点P从点出发以每秒2个单位速度沿EO方向向点O运动，同时，动点Q从点F出发以每秒1个单位速度沿FB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．连接EF、PQ，且EF与PQ相交于点M，连接AM．（1）求线段AM的长度；（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为点，连接CH，求线段CH长度的最小值．20．（2019·吉林九年级月考）在矩形纸片中，点，分别为边，的中点，点，分别在边，上，且．将沿折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点．

（1）如