第13讲因式分解综合（原卷版）

第13讲因式分解综合一、因式分解基本概念1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．二、四种基本方法：1、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式．（2）提出公因式．（3）写成与的乘积形式．提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净．（2）视“多”为“一”．（3）切勿漏1．（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变．（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解．（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．2、逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法．（1）平方差公式： 由平方差公式反过来可得：，这个公式叫做因式分解的平方差公式；（2）完全平方公式： 由完全平方公式反过来可得：和，这两个公式叫做因式分解的完全平方公式．3、十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：． 这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．4、分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．下列各式的分解因式：；②；③；④其中正确的个数有（ ）A、0 B、1 C、2 D、3下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、 B、

C、 D、分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、若，则=________，=________．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为．乙看错了，分解结果为，则=________，=________．已知：若，则的值为________．计算的值为________．把下列各式因式分解：（1）；（2）； （3）；（4）； （5）； （6）．把下列各式因式分解：（1）； （2）；（3）； （4）．已知：,求的值．（2021上海华育月考真题）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）下列多项式能进行因式分解的是（

）A． B． C． D．（2023上海上宝中学月考真题）如果是多项式的一个因式．则k的值为（

）A． B．1 C．4 D．8（2023上海华育月考真题）下列各式中，不能在实数范围内分解因式的是（）A． B． C． D．（2023上海上宝中学月考真题）给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中以代数式为因式的多项式的个数是（）A． B． C． D．（2022秋·上海·七年级校考期中）下列各式因式分解正确的是(

)A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a24ab+9b2=(2a3b)2C．3a212b2=3(a+4b)(a4b) D．a(2ab)+b(b2a)=(ab)(2ab)（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是

(

)A． B．C． D．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）因式分解：x216x+64=___________（2022春·湖南岳阳·七年级校考期中）已知：，因式分解，结果为_______________．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）分解因式：________．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）已知a，b为自然数，且a＞b，若（a+b）+（a﹣b）+ab+＝243，则a，b的值分别为_____．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）已知，则______．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）分解因式：______．因式分解：__________．已知，那么多项式的值为________.（2022春·湖南永州·七年级校考期中）因式分解：(1)；(2)．因式分解(1)(2)（1）能被整除吗？能被整除吗？说明你的理由．（2）说明：当为正整数时，的值必为的倍数．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．a2﹣a D．a2+2ab﹣b2下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A．2 B．C． D．已知，，那么______，______．若可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a、b为整数，那么的最小值是_____．学校准备在校运动会开幕式上进行大型队列展示，通过变换队