湖北武汉市梅苑学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题 (无答案)

武汉梅苑学校九年级（上）学期九月月考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．要使式子都在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A． B． C． D．2．方程的解为（）A． B．C．， D．，3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．4．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A． B．C． D．5．方程的根的情况为（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根6．如图，在中，，D为上一点，且，又的面积为10，那么的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.57．如图，是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．或8．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．且9．如图，四边形中，，，，设的长为x，四边形的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A． B． C． D．10．已知函数，则使成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共18分）11．计算：__________．12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则__________．13．已知、是方程的两根，则__________．14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈拋物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________．15．如图，正方形的边长是1，点M，N分别在，上，使得的周长为2，则的面积最小值为__________．16．如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则的下的等腰三角形的面积为__________．三、解答题（共72分）17．（本题6分）解方程：．18．（本题6分）已知时，二次函数有最大值5，且图象过点，求此函数关系式．19．（本题6分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证：．20．（本题7分）关于x的一元二次方程有两个实数根，．（1）求p的取值范围；（2）若，求p的值．21．（本题7分）如图，要利用一面墙（增长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？22．（本题8分）已知，四边形中，，且、的长是关于x的方程．（1）当时，四边形分别是哪种四边形？并说明理由．（2）若M、N分别是、的中点，线段分别交、于点P、Q，，且，求、的长．23．（本题10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元．为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销簪单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）24．（本题10分）（1）如图1，在等边中，P是下方一动点，且，、是关于x的方程的两实根，求的长度．（2）如图2，在中，，，，且p，q是关于x的方程的两实根，若，试在内找一点P，使P到A，B，C三点的距离之和最小，求出最小值并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于，与y轴交于点C．以直线为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设点，若F是抛物线