专题07平行四边形的判定及三角形中位线(真题测试)-2018-2019学年浙江省八年级数学下学期期末必考点复习(浙教版)(原卷版+解析)

专题07平行四边形的判定及三角形中位线【真题测试】一．选择题（共13小题）1．（2018春•苍南县期末）如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2018春•丽水期末）下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD C．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B3．（2018春•永康市期末）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．（2018春•阜平县期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种5．（2018春•隆尧县期末）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1）6．（2018春•德清县期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4 B．5 C．8 D．107．（2018春•德清县期末）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90° B．每一个内角都小于90° C．有一个内角小于或等于90° D．每一个内角都大于90°8．（2018春•婺城区期末）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b9．（2018春•嘉兴期末）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45 C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°10．（2018春•镇海区期末）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角11．（2018春•丽水期末）用反证法证明“a＞0”，应假设（）A．a＜0 B．a＝0 C．a≠0 D．a≤012．（2017秋•邢台期末）用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b13．（2017秋•滦南县期末）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45° C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°二．填空题（共4小题）14．（2017春•长兴县期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加的一个条件是______．15．（2018春•洛江区期末）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，则∠C＝______度．16．（2018春•拱墅区期末）如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为______米．17．（2017春•余杭区期末）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：______．三．解答题（共6小题）18．（2018春•拱墅区期末）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．19．（2018春•嘉兴期末）如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．20．（2018春•德清县期末）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC＝BD＝8，∠AOD＝60°，求AB的长．21．（2018春•滨江区期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（2016秋•宁波期末）在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．23．（2017春•绍兴期末）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求证：四边形DFBE是平行四边形．专题07平行四边形的判定及三角形中位线【真题测试】一．选择题（共13小题）1．（2018春•苍南县期末）如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【解析】解：在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故选：D．2．（2018春•丽水期末）下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD C．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B【答案】D【解析】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：D．3．（2018春•永康市期末）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】C【解析】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△AOB≌△COD，进而得到AB＝CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△AOB≌△COD，进而得到AB＝CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：C．4．（2018春•阜平县期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种【答案】C【解析】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：C．5．（2018春•隆尧县期末）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1）【答案】D【解析】解：A、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（3，﹣1）时，∴BO＝AC1＝2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；B、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（﹣1，﹣1）时，∴BO＝AC2＝2，∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，∴BO＝AC1＝2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴C3O＝BC3，同理可得出AO＝AB，进而得出C3O＝BC3＝AO＝AB，∠OAB＝90°，∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；D、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（﹣1，﹣1）时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为（﹣2，﹣1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选：D．6．（2018春•德清县期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DEBC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴AC＝2EF＝8，故选：C．7．（2018春•德清县期末）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90° B．每一个内角都小于90° C．有一个内角小于或等于90° D．每一个内角都大于90°【答案】B【解析】解：用反证法证明：四边形中至少有一个内角大于或等于90°，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：B．8．（2018春•婺城区期末）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b【答案】C【解析】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．故选：C．9．（2018春•嘉兴期末）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45 C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°【答案】A【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A．10．（2018春•镇海区期末）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角【答案】B【解析】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．11．（2018春•丽水期末）用反证法证明“a＞0”，应假设（）A．a＜0 B．a＝0 C．a≠0 D．a≤0【答案】D【解析】解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，故选：D．12．（2017秋•邢台期末）用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b【答案】B【解析】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：B．13．（2017秋•滦南县期末）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45° C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°【答案】D【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．二．填空题（共4小题）14．（2017春•长兴县期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加的一个条件是______．【答案】AB＝CD或AD∥BC【解析】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB＝DC或AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB＝CD或AD∥BC15．（2018春•洛江区期末）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，则∠C＝____________度．【答案】72°或【解析】解：由题意可知：AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，设∠DAE＝∠DEA＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C＝∠DAB，∴∠DEA＝∠EAB＝x，∴∠C＝∠DAB＝2x，①AE＝AB时，若BE＝BC，则有∠BEC＝∠C，即（180°﹣x）＝2x，解得x＝36°，∴∠C＝72°，若EC＝EB，则有∠EBC＝∠C＝2x，∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴4x（180°﹣x）＝180°，解得x，∴∠C，②EA＝EB时，同法可得∠C＝72°，综上所述，∠C＝72°或．故答案为72°或．16．（2018春•拱墅区期末）如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为______米．【答案】2a【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝2a，故答案为：2a．17．（2017春•余杭区期末）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：______．【答案】四边形中四个角都小于90度【解析】解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．故答案为：四边形中四个角都小于90度．三．解答题（共6小题）18．（2018春•拱墅区期末）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．【答案】见解析【解析】解：（1）证明：连接AF、EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）在Rt△ABE中，∵AB＝6，∠ABE＝30°，∴AEAB＝3，BEAE＝3，在Rt△ADE中，DE5，∵△AEB≌△CFD，∴BE＝DF＝3，∴EF＝2，∴S平行四边形AECF＝2•S△AEF＝26．19．（2018春•嘉兴期末）如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．【答案】见解析【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．∴∠EAD＝∠BCF．在△AED和△CFB中∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF．（2）结论：四边形AECF是平行四边形．理由：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC平分BD，由（1）△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形20．（2018春•德清县期末）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC＝BD＝8，∠AOD＝60°，求AB的长．【答案】见解析【解析】解：（1）证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AC＝BD＝8，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴OA＝OD，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OD＝4，∴AB