黄金卷6-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(北京专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）黄金卷6（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（

）A．圆柱体 B．三棱柱 C．球体 D．圆锥体2．党的二十大报告阐述了新时代十年的伟大变革，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，一百一十四万亿用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．3．如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（

）A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠7C．∠1+∠4+∠6=180° D．∠2+∠3+∠5=360°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．八边形的外角和是（

）A．360° B．720° C．1080° D．1440°6．数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简（

）A． B． C． D．7．不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A． B． C． D．8．下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若分式有意义，则x的取值范围是________．10．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．11．比大且比小的整数是________．12．二元一次方程组的解为_______．13．在直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的横坐标分别为，，则的值为____________．14．已知：如图，平分．请添加一个条件_________，使得．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）15．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，cm2，则________．16．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数．如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有________（填方块上的字母）．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知，求代数式的值．20．（5分）如图，已知三点，作直线．(1)用语句表述图中点与直线的关系：______；(2)用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接，在线段的延长线上作线段，使．(3)连接，比较线段与线段的长短，并将下面的推理补充完整：，，，______，（______）（填推理的依据）______．21．（6分）如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．22．（5分）一次函数与反比例函数的图像交于，两点．求：(1)的面积；(2)根据图像，直接写出满足的解集．23．（6分）如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点，使，连接．(1)求证：．(2)若，，求阴影部分的面积．24．（6分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线的反关联点为．已知点，，．(1)点B的反关联直线的解析式为______，直线AC的反关联点的坐标为______；(2)设直线AC的反关联点为点D；①若点P在直线AC上，求的最小值；②若点E在点B的反关联直线上，且，求点E的坐标．25．（5分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c(1)a＝；；_；(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；(3)若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将（填“变大”、“变小”、“不变”）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线，设抛物线的对称轴为．(1)当抛物线过点时，求t的值；(2)若点和在抛物线上，若，且，求t的取值范围．27．（7分）在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，点为第一象限内一点，且．(1)证明：；(2)取的中点F，连接，试判断与的位置关系，并说明理由．28．（7分）定义：对于一个函数，当它的自变量x与函数值y满足时，有，我们就称此函数是在范围内的“标准函数”．例如：函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当时，有，所以函数y＝－x＋4是在范围内的“标准函数”．(1)正比例函数y＝x是在范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由．(2)若一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，）是在范围内的“标准函数”，求此一次函数的解析式．(3)如图，矩形ABCD的边AB＝2，BC＝1，且点B的坐标为（2，2），若一次函数y＝ax＋h（a，h是常数，）是在范围内的“标准函数”，当一次函数y＝ax＋h与矩形ABCD有交点时，求m＋n的取值范围．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）黄金卷6（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（

）A．圆柱体 B．三棱柱 C．球体 D．圆锥体【答案】A【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆∴这个几何体为圆柱体故答案是：A.2．党的二十大报告阐述了新时代十年的伟大变革，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，一百一十四万亿用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵一百一十四万亿可写为，，故选：C．3．如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（

）A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠7C．∠1+∠4+∠6=180° D．∠2+∠3+∠5=360°【答案】B【详解】A、∵∠2=∠10+∠9，∠10=∠7，∠9≠∠4，∴∠2=∠4+∠7不成立，故本选项错误；B、∵∠3=∠8+∠10，∠8=∠1，∠10=∠7，∴∠3=∠1+∠7，故本选项正确；C、∠4=∠8+∠6，∠8=∠1，∴∠4=∠1+∠6，∴无法说明∠1+∠4+∠6=180°，故本选项错误；D、根据多边形的外角和定理，∠2+∠4+∠5=360°，∵l3、l4不平行，∴∠3≠∠4，∴∠2+∠3+∠5=360°不成立，故本选项错误．故选B．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D错误．故选：C．5．八边形的外角和是（

）A．360° B．720° C．1080° D．1440°【答案】A【详解】解：八边形的外角和是360°，故选A．6．数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，所以，，，则．故选：B．7．不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵从袋子中随机摸出1个球共有6种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2个结果，∴从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为，故选：B．8．下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数【答案】B【详解】解：①∵矩形的周长为20，一边长x∴另一边长为∴为二次函数；②∵矩形的面积为20，矩形的长x∴是反比例函数．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若分式有意义，则x的取值范围是________．【答案】【详解】解：∵分式有意义，∴，解得．故答案为：．10．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．【答案】且【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，且，解得：且，故答案为：且．11．比大且比小的整数是________．【答案】3【详解】解：∵，，∴比大且比小的整数是3，故答案为：3．12．二元一次方程组的解为_______．【答案】【详解】解：由②－①得：4y＝8解得：y＝2将y＝2代入①得：x＝3则方程组的解为故答案为：13．在直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的横坐标分别为，，则的值为____________．【答案】0【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，故答案为：0.14．已知：如图，平分．请添加一个条件_________，使得．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）【答案】（答案不唯一）【详解】解：根据AAS判定，可以添加，根据ASA判定，可以添加，根据SAS判定，可以添加，故答案为：（答案不唯一）．15．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，cm2，则________．【答案】2cm2【详解】解：∵D是BC的中点，cm2，∴cm2，∵E是AD的中点，∴cm2．故答案为：2cm2．16．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数．如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有________（填方块上的字母）．【答案】B、D、F、G【详解】解：由题图中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。用假设法推理如下：①假设A是雷，则由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；与C下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则A不可能是雷；②假设B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；与D下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则B是雷；③假设A不是雷，B是雷，则由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷．故答案为：B、D、F、G．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：．【答案】3【详解】解：18．（5分）解不等式组：．【答案】【详解】解：原不等式组为，由①得：，由②得：，所以原不等式组的解集为：．19．（5分）已知，求代数式的值．【答案】2【详解】解：∵，∴，．20．（5分）如图，已知三点，作直线．(1)用语句表述图中点与直线的关系：______；(2)用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接，在线段的延长线上作线段，使．(3)连接，比较线段与线段的长短，并将下面的推理补充完整：，，，______，（______）（填推理的依据）______．【答案】(1)点在直线外；(2)见解析(3)；两点之间，线段最短；【详解】（1）解：点与直线的关系为：点在直线外，故答案为：点在直线外；（2）解：作出图如图所示；

（3）解：，，，，（两点之间，线段最短）

，故答案为：；两点之间，线段最短；．21．（6分）如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)2【详解】（1）证明：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵四边形是菱形，对角线交于点．∴，，，∴．∵，∴．在中，，为中点．∴．22．（5分）一次函数与反比例函数的图像交于，两点．求：(1)的面积；(2)根据图像，直接写出满足的解集．【答案】(1)(2)或【详解】（1）∵反比例函数的图像过点，两点，∴，∴，，∴点，∵一次函数过点，，∴，解得，∴，当时，，得，∴与轴的交点，∵，，∴，故的面积是（2）由图像可知，的解集为或．23．（6分）如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点，使，连接．(1)求证：．(2)若，，求阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接，是半圆的直径，，，，．（2）解：连接，过点作，，，，，，，，，，．24．（6分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线的反关联点为．已知点，，．(1)点B的反关联直线的解析式为______，直线AC的反关联点的坐标为______；(2)设直线AC的反关联点为点D；①若点P在直线AC上，求的最小值；②若点E在点B的反关联直线上，且，求点E的坐标．【答案】(1)，(2)①；②或【详解】(1)解：∵B（0，−4），∴点B的反关联直线的解析式为：y＝−4x，∵A（−2，2），C（0，0），∴直线AC的解析式为y＝−x，∴直线AC的反关联点的坐标为（0，−1），故答案为：y＝−4x，（0，−1）；(2)由（1）可知，，①如图，作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于P，连接PB，此时的值最小，∵，，∴的最小值为：；②设，由题意得：，解得：，∴或．25．（5分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c(1)a＝；；_；(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；(3)若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将（填“变大”、“变小”、“不变”）．【答案】(1)7,7,8(2)甲队的方差为环2，甲队员的射击成绩较稳定；(3)变小【详解】（1）解：乙队员射击成绩为：，则平均数，众数，甲队员射击成绩的中位数，故答案为：7,7,8（2）甲队员射击成绩的方差（环2），∵乙队员的方差为4.2环2，∴甲队员的方差小于乙队员的方差，即甲队员的射击成绩较稳定；（3）甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，此时的平均数仍然为7环，此时的方差为：，即甲第11次射击后成绩的方差将变小．故答案为：变小26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线，设抛物线的对称轴为．(1)当抛物线过点时，求t的值；(2)若点和在抛物线上，若，且，求t的取值范围．【答案】(1)(2)当时，；当时，【详解】（1）解：把点代入得：，∴，整理得：，∴抛物线的对称轴为，∴．（2）当时，，∴该函数经过，设该函数与x轴的另一个交点坐标为，∴①当时，∵点和在抛物线上，，，∴，即点到对称轴距离大于点到对称轴距离，∴，解得：，∵该函数经过、，且∴该函数与x轴的另一个交点横坐标，∴，∴，∴当时，；②当时，∵点和在抛物线上，，，∴，即点到对称轴距离小于点到对称轴距离，∴，解得：，∵该函数经过、，且∴该函数与x轴的另一个交点横坐标，∴，∴，∴当时，；综上：当时，；当时，．27．（7分）在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，点为第一象限内一点，且．(1)证明：；(2)取的中点F，连接，试判断与的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）∵∴．∵，∴均为等腰直角三角形，∴，即．又∵，∴，∴．在与中，，∴，∴．（2）．理由如下：过作，如图，∴，∵，∴，∴，∵，点F是的中点，∴，∴．又∵，∴．∵，点F是的中点，∴．在与中，，∴，∴．又∵，∴平分，∴．又∵，∴，∴．28．（7分）定义：对于一个函数，当它的自变量x与函数值y满足时，有，我们就称此函数是在范围内的“标准函数”．例如：函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当时，有，所以函数y＝－x＋4是在范围内的“标准函数”．(1)