专题17圆选填题归类-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(原卷版+解析)

专题17圆选题题归类一、单选题1．（2022·四川达州·中考真题）下列命题是真命题的是（

）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若，则D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是2．（2022·四川德阳·中考真题）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川广元·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．65°4．（2022·四川南充·中考真题）如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（

）A． B． C． D．5．（2022·四川自贡·中考真题）如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（

）A．90° B．100° C．110° D．120°6．（2021·四川南充·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（）A． B． C． D．7．（2021·四川雅安·中考真题）如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（

）．A．45° B．60° C．72° D．36°8．（2021·四川德阳·中考真题）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．（2022·四川眉山·中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．（2020·四川泸州·中考真题）如图，中，，．则的度数为（

）A．100° B．90° C．80° D．70°11．（2020·四川内江·中考真题）如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（

）A． B． C． D．12．（2020·四川雅安·中考真题）如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（

）A． B． C． D．13．（2020·四川眉山·中考真题）如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．14．（2020·四川广安·中考真题）如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（）A．40° B．60° C．56° D．68°15．（2021·四川广安·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（

）米.A． B．C． D．16．（2020·四川达州·中考真题）如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为（

）A． B． C． D．17．（2021·四川广元·中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（

）A． B． C． D．118．（2022·四川自贡·中考真题）为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则的长为（

）A． B． C． D．19．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）如图，为的直径，弦交于点，，，，则（

）A． B． C．1 D．220．（2022·四川泸州·中考真题）如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（

）A．1 B． C．2 D．421．（2021·四川自贡·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（

）A．9.6 B． C． D．1922．（2021·四川凉山·中考真题）点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（

）A． B． C． D．23．（2021·四川内江·中考真题）如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（

）A．4 B． C．3 D．24．（2020·四川巴中·中考真题）如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（

）A． B． C． D．25．（2020·四川凉山·中考真题）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）A． B． C． D．26．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（

）

A． B． C． D．27．（2022·四川广安·中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm228．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（

）A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．35796000029．（2022·四川绵阳·中考真题）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（

）A． B． C． D．30．（2022·四川内江·中考真题）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π31．（2022·四川雅安·中考真题）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（）A．3 B． C． D．332．（2022·四川成都·中考真题）如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（

）A． B． C．3 D．33．（2022·四川达州·中考真题）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（

）A． B． C． D．34．（2022·四川遂宁·中考真题）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm235．（2022·四川资阳·中考真题）如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是(

)A． B． C． D．36．（2022·四川凉山·中考真题）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（

）A．米2 B．米2 C．米2 D．米237．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．38．（2020·四川攀枝花·中考真题）如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．39．（2020·四川乐山·中考真题）在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（

）A． B． C． D．40．（2021·四川遂宁·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（）A． B．C． D．41．（2021·四川广元·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C．1 D．42．（2020·四川遂宁·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣43．（2021·四川巴中·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（）A． B． C． D．44．（2021·四川眉山·中考真题）如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为（

）A．18° B．21° C．22.5° D．30°45．（2022·四川德阳·中考真题）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．446．（2021·四川泸州·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（

）A． B． C． D．47．（2021·四川泸州·中考真题）如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A． B． C． D．二、填空题48．（2022·四川内江·中考真题）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于_____49．（2022·四川雅安·中考真题）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为_____．50．（2022·四川资阳·中考真题）如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是___________度．51．（2021·四川德阳·中考真题）如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝_____度．52．（2020·四川成都·中考真题）如图，，，是上的三个点，，，则的度数为_________．53．（2022·四川凉山·中考真题）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是________．54．（2021·四川广元·中考真题）如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．55．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________．56．（2022·四川广安·中考真题）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．57．（2020·四川成都·中考真题）如图，六边形是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，，，，,,，…的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，曲线的长度是_________．58．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．59．（2021·四川凉山·中考真题）如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．60．（2020·四川攀枝花·中考真题）如图，已知锐角三角形内接于半径为2的，于点，，则________．61．（2020·四川阿坝·中考真题）如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．62．（2020·四川广元·中考真题）如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______．63．（2020·四川眉山·中考真题）如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．64．（2022·四川宜宾·中考真题）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．65．（2022·四川广元·中考真题）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为_____．66．（2021·四川凉山·中考真题）如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．67．（2021·四川资阳·中考真题）如图，在矩形中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为_______．68．（2022·四川凉山·中考真题）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为_______．69．（2022·四川成都·中考真题）如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．70．（2020·四川自贡·中考真题）如图，在矩形中，是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点;若,则图中阴影部分的面积为____．71．（2020·四川凉山·中考真题）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________．72．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米．73．（2021·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．74．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______．75．（2020·四川达州·中考真题）已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=____．专题17圆选题题归类一、单选题1．（2022·四川达州·中考真题）下列命题是真命题的是（

）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若，则D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是【答案】D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若，则，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．（2022·四川德阳·中考真题）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为，∴圆锥侧面展开图的面积是．故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3．（2022·四川广元·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．65°【答案】A【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大．4．（2022·四川南充·中考真题）如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据邻补角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB=65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】解：∵∠BOF=65°，∴∠AOF=180°-65°=115°，∵CD⊥AB，OF⊥BC，∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB=2×65°=130°，∴∠AOD=180°-130°=50°，故选：C．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．5．（2022·四川自贡·中考真题）如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（

）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】C【分析】因为为⊙的直径，可得，，根据圆内接四边形的对角互补可得的度数，即可选出答案．【详解】∵为⊙的直径，∴，又∵，∴，又∵四边形内接于⊙，∴，∴，故答案选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．6．（2021·四川南充·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接OD，根据垂径定理得CD=2DE，从而得是等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：连接OD，∵AB是的直径，弦于点E，∴CD=2DE，∵，∴DE=OE，∴是等腰直角三角形，即∠BOD=45°，∴=∠BOD=22.5°，故选B．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键．7．（2021·四川雅安·中考真题）如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（

）．A．45° B．60° C．72° D．36°【答案】B【分析】根据菱形性质，得；连接，根据圆的对称性，得；根据等边三角形的性质，得，再根据圆周角和圆心角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵四边形为菱形∴连接∵四边形为⊙的内接四边形∴∴，为等边三角形∴∴∴故选：B．【点睛】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识；从而完成求解．8．（2021·四川德阳·中考真题）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π，设圆心角的度数是n度，则=2π，解得：n=120．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．（2022·四川眉山·中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】连OB，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=28°，∠AOB=180°-2∠OAB=124°；因为PA、PB分别相切于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和即可求出∠APB．【详解】连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=28°，∴∠AOB=124°，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°；∴∠APB=56°．故选：C【点睛】本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．10．（2020·四川泸州·中考真题）如图，中，，．则的度数为（

）A．100° B．90° C．80° D．70°【答案】C【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【详解】解：∵，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，∵圆O是△ABC的外接圆，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故选C．【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．11．（2020·四川内江·中考真题）如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．【详解】连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．（2020·四川雅安·中考真题）如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接OC，根据切线的性质得出∠OCP=90°，再由∠P=28°得出∠COP，最后根据外角的性质得出∠CAB.【详解】解：连接OC，∵CP与圆O相切，∴OC⊥CP，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，∵∠P=28°，∴∠COP=180°-90°-28°=62°，而OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=2∠CAB=∠COP，即∠CAB=31°，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和，外角，解题的关键是根据切线的性质得出∠COP.13．（2020·四川眉山·中考真题）如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得，根据三角形的内角和可得，利用角的和差运算即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、三角形的内角和、等边对等角，熟练应用几何知识是解题的关键．14．（2020·四川广安·中考真题）如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（）A．40° B．60° C．56° D．68°【答案】C【分析】连接AD，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA，再根据平行线的性质求出∠ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：连接AD，∵∠AOD=68°，OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=56°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∴∠ADC=124°，∵点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，故选C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（2021·四川广安·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（

）米.A． B．C． D．【答案】D【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．【详解】解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=9，AC=，∴AB=2AC=，又∵=，∴走便民路比走观赏路少走米，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．16．（2020·四川达州·中考真题）如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如图画出折叠后所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A，根据题意可得O＇B⊥OB、O＇A⊥OA，且OB=OA=O＇B=O＇A,得到四边形O＇BOA是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：画出折叠后所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A∵恰好与、相切∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA∵OB=OA=O＇B=O＇A,∴四边形O＇BOA是正方形∴∠O=90°∴劣弧的长为．故答案为B．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键．17．（2021·四川广元·中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于的长度，根据公式计算即可．【详解】解：如下图：连接BC，AO，∵，∴BC是直径，且BC=2，又∵，∴，又∵，，∴，∴的长度为：，

∴围成的底面圆周长为，设圆锥的底面圆的半径为，则：，∴．故选：【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键．18．（2022·四川自贡·中考真题）为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可．【详解】解：连接OT，如下图．∵与⊙相切于点，∴．∵，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键．19．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）如图，为的直径，弦交于点，，，，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】连接BC，根据垂径定理的推论可得AB⊥CD，再由圆周角定理可得∠A=∠CDB=30°，根据锐角三角函数可得AE=3，AB=4，即可求解．【详解】解：如图，连接BC，∵为的直径，，∴AB⊥CD，∵∠BAC=∠CDB=30°，，∴，∵为的直径，∴，∴OA=2，∴OE=AE-OA=1．故选：C【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，特殊角锐角函数值是解题的关键．20．（2022·四川泸州·中考真题）如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】根据垂径定理求出OD的长，再根据中位线求出BC=2OD即可．【详解】设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x．∵是的直径，垂直于弦于点，∴∴OD是△ABC的中位线∴BC=2OD∵∴，解得∴BC=2OD=2x=2故选：C【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD的长是解题的关键．21．（2021·四川自贡·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（

）A．9.6 B． C． D．19【答案】A【分析】先利用垂径定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可【详解】解：连接OC∵AB⊥CD,OE⊥AC∴AE=EC，CF=FD∵OE=3，OB=5∴OB=OC=OA=5∴在Rt△OAE中∴AE=EC=4设OF=x，则有x=1.4在Rt△OFC中，∴故选：A【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、方程思想是解题关键22．（2021·四川凉山·中考真题）点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【详解】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，∴CP=CD=3cm．根据勾股定理，得OP==4cm．故选B．【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．23．（2021·四川内江·中考真题）如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（

）A．4 B． C．3 D．【答案】B【分析】过点作，交于点，根据圆周角定理以及垂径定理可得结果．【详解】解：过点作，交于点，是的外接圆，，，又，，，，在中，，，，，故选：．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟知相关性质定理是解本题的关键．24．（2020·四川巴中·中考真题）如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆周角定理求出，再求出即可．【详解】解：根据圆周角定理得：，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，能求出是直角三角形是解此题的关键．25．（2020·四川凉山·中考真题）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点O作，，设圆的半径为r，根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果．【详解】如图，过点O作，，设圆的半径为r，∴△OBM与△ODN是直角三角形，，∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，∴,，∴，，∴，，∴．故答案选B．【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解是解题的关键．26．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据圆周角的性质得到AC⊥BC，得到cosB=,代入即可求出AB，故可求出的周长．【详解】∵，，∴BC=∵AB是的直径，∴AC⊥BC，∴cosB=即解得AB=∴的周长为故选A．【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用．27．（2022·四川广安·中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2【答案】C【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵底面圆半径DE=2m，∴圆柱的底面积为：；故A正确；圆柱的侧面积为：；故B正确；圆锥的母线为：；故C错误；圆锥的侧面积为：；故D正确；故选：C【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．28．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（

）A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000【答案】A【分析】求出圆锥的表面积，圆柱的表面积，进一步求出组合体的表面积为：，即可求出答案．【详解】解：如图：由勾股定理可知：圆锥的母线长，设底圆半径为r，则由图可知，圆锥的表面积：，圆柱的表面积：，∴组合体的表面积为：，∵每平方米用锌0.1千克，∴电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌．故选：A【点睛】本题考查组合体的表面积，解题的关键是求出圆锥的表面积和圆柱的表面积，掌握勾股定理，表面积公式．29．（2022·四川绵阳·中考真题）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【详解】解：如图，连接BD交CF于点M，交y轴于点N，设AB交x轴于点P，根据题意得：BD∥x轴，AB∥y轴，BD⊥AB，∠BCD=120°，AB=BC=CD=4，∴BN=OP，∠CBD=CDB=30°，BD⊥y轴，∴，∴，∵点A的坐标为（2，-3），∴AP=3，OP=BN=2，∴，BP=1，∴点C的纵坐标为1+2=3，∴点C的坐标为．故选：A【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．30．（2022·四川内江·中考真题）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π【答案】D【分析】连接、，证出是等边三角形，根据勾股定理求出，再由弧长公式求出弧的长即可．【详解】解：连接、，六边形为正六边形，，，为等边三角形，，，，的长为．故选：D．【点睛】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理,熟练掌握正六边形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键．31．（2022·四川雅安·中考真题）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（）A．3 B． C． D．3【答案】C【分析】利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG．【详解】∵圆O的周长为，设圆的半径为R，∴∴R=3连接OC和OD，则OC=OD=3∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD=，∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，∴OC=OD=CD，∴故选C【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键．32．（2022·四川成都·中考真题）如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】连接OB，OC，由⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：连接OB，OC，∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径为：3，∵∠BOC360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF的边长为3，故选：C．【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．33．（2022·四川达州·中考真题）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为的等边三角形的面积为，即可求解．【详解】解：设等边三角形ABC的边长为r，解得，即正三角形的边长为2，此曲边三角形的面积为故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．34．（2022·四川遂宁·中考真题）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．【详解】解：在中，cm，∴它侧面展开图的面积是cm2．故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．35．（2022·四川资阳·中考真题）如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】连接CO，且直线l与AO交于点D，解直角三角形求出，即可求出扇形的面积，再算出的面积，即可求出阴影部分面积．【详解】连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示，∵扇形中，，∴，∵点A与圆心O重合，∴，，∴，∴，由勾股定理得：，∵，，∴，故选：B．【点睛】此题考查求不规则图形的面积，扇形面积公式，添加辅助线是本题的关键．36．（2022·四川凉山·中考真题）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（

）A．米2 B．米2 C．米2 D．米2【答案】C【分析】连接，先根据圆周角定理可得是的直径，从而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接，，是的直径，米，又，，（米），则扇形部件的面积为（米2），故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．37．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面积=，故选择D．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．38．（2020·四川攀枝花·中考真题）如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB=S扇形ABA′==3π故选D．【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．39．（2020·四川乐山·中考真题）在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出AC、AB，在根据求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=2BC=2，∴，∵绕点按逆时针方向旋转后得到，∴∴∴．故选：B【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据求解是解题关键．40．（2021·四川遂宁·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】连接AD，连接OE，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，求得∠AOE=120°，过O作OH⊥AE于H，解直角三角形得到OH=2，AH=6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接AD，连接OE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=∠DFA=90°，∴∠DAC=∠CDF=15°，∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，∵OA=OE，∴∠AOE=120°，过O作OH⊥AE于H，∵AO=4，∴OH=AO=2，∴AH=OH=6，∴AE=2AH=12，∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键．41．（2021·四川广元·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】取BC的中点O，设AE与⊙O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，由题意可得OB=OC=OA=1，∠OFA=∠OFE=90°，由切线长定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根据割补法进行求解阴影部分的面积即可．【详解】解：取BC的中点O，设AE与⊙O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°，∵是以为直径的半圆的切线，∴OB=OC=OF=1，∠OFA=∠OFE=90°，∴AB=AF=2，CE=CF，∵OA=OA，∴Rt△ABO≌Rt△AFO（HL），同理可证△OCE≌△OFE，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故选D．【点睛】本题主要考查切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．42．（2020·四川遂宁·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣【答案】B【分析】连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH＝CD＝，则OA＝OH＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE进行计算．【详解】解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH＝CD＝，在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA＝OH＝2，在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE＝0.5×2×2﹣＝2﹣π．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积的计算．43．（2021·四川巴中·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根据垂径定理求出AE=3，然后证明三角形OAC是等边三角形，从而可以得到∠OAE=30°，再利用三线合一定理求解即可.【详解】解：如图所示，连接OA，AC，OC，OC交AB于E，∵C是弧AB的中点，AB=6，∴OC⊥AB，AE=BE=3，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，又∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∵OC⊥AB,∴，,∴∴∴圆心O到弦AB的距离为，故选C.【点睛】本题主要考查了圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质与判定，勾股定理，垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.44．（2021·四川眉山·中考真题）如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为（

）A．18° B．21° C．22.5° D．30°【答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是，可知，根据，可知、的度数，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，为等腰三角形，再根据可求得的度数．【详解】解：∵为的直径，∴，∵，∴，，∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形，直角三角形斜边上中线等知识点，找出图形中几个相似三角形是解题关键．45．（2022·四川德阳·中考真题）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据点是的内心，可得，故①正确；连接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），从而得到∠CBE+∠BCE=60°，进而得到∠BEC=120°，故②正确；，得出，再由点为的中点，则成立，故③正确；根据点是的内心和三角形的外角的性质，可得，再由圆周角定理可得，从而得到∠DBE=∠BED，故④正确；即可求解．【详解】解：∵点是的内心，∴，故①正确；如图，连接BE，CE，∵点是的内心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正确；∵点是的内心，∴，∴,∵点为的中点，∴线段AD经过圆心O，∴成立，故③正确；∵点是的内心，∴，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴，∵∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴，∴∠DBE=∠BED，∴，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．46．（2021·四川泸州·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方法一：先求出∠C，根据题目所给的定理，,利用圆的面积公式S圆=．方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，由三角形内角和可求∠C=60°，由圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性质，∠OAB=∠OBA=，由垂径定理可求AD=BD=，利用三角函数可求OA=，利用圆的面积公式S圆=．【详解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有题意可知，∴，∴S圆=．方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，∵OD⊥AB，AB为弦，∴AD=BD=，∴AD=OAcos30°，∴OA=，∴S圆=．故答案为A．【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键．47．（2021·四川泸州·中考真题）如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A． B． C． D．【答案】A【分析】过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，根据勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC=8，再证明△HAO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得AH=BC=8，即可求得HD=10；在Rt△ABD中，根据勾股定理可得；证明△DHF∽△BCF，根据相似三角形的性质可得，由此即可求得．【详解】过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，∵AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，∵DG⊥BC，∴四边形ABGD为矩形，∴AD=BG，AB=DG=8，在Rt△DGC中，CD=10，∴，∵AD=DE，BC=CE，CD=10，∴CD=DE+CE=AD+BC=10，∴AD+BG+GC=10，∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AD∥BC，∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，∵OA=OB，∴△HAO≌△BCO，∴AH=BC=8，∵AD=2，∴HD=AH+AD=10；在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，∴，∵AD∥BC，∴△DHF∽△BCF，∴，∴，解得，．故选A．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键．二、填空题48．（2022·四川内江·中考真题）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于_____【答案】100°【详解】试题分析：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角等于圆周角度数的2倍.根据题意可得：∠AOC=2∠ABC=2×50°=100°.考点：圆周角和圆心角49．（2022·四川雅安·中考真题）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为_____．【答案】##144度【分析】先求解再利用圆的内接四边形的性质求解再利用圆周角定理可得的大小.【详解】解：∠DCE＝72°，四边形ABCD是⊙O内接四边形，故答案为：【点睛】本题考查的是邻补角的含义，圆的内接四边形的性质，圆周角定理的应用，熟练掌握圆中的圆周角定理与圆的内接四边形的性质是解本题的关键.50．（2022·四川资阳·中考真题）如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是___________度．【答案】35【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAC=55°，再根据切线的性质可得∠BAD=90°，即可求解．【详解】解：∵AB为直径，∴∠C=90°，∵，∴∠BAC=55°，∵AD与相切，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，∴∠CAD=90°-∠BAC=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．51．（2021·四川德阳·中考真题）如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝_____度．【答案】70【分析】先利用多边的内角和得到∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，则可计算出∠B=110°，然后根据圆内接四边形的性质求∠CDA的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E=430°，∴∠B=540°-430°=110°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠CDA=180°，∴∠CDA=180°-110°=70°．故答案为70．【点睛】本题考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，运用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．52．（2020·四川成都·中考真题）如图，，，是上的三个点，，，则的度数为_________．【答案】30°【分析】根据圆的基本性质以及圆周角定理，分别求出∠OCB=55°，∠ACB=∠AOB=25°，即可求出∠OCA=30°，再求出∠A即可．【详解】解：∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=55°，∵∠AOB=50°，∴∠ACB=∠AOB=25°，∴∠OCA=∠OCB-∠ACB=55°-25°=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆的基本性质以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质以及圆周角定理．53．（2022·四川凉山·中考真题）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是________．【答案】【分析】取AB中点D，由图可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，由垂径定理得OD⊥AB，则OB=，cos∠DOB=，再证∠ACB=∠DOB，即可解．【详解】解：取AB中点D，如图，由图可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴OB=，cos∠DOB=，∵OA=OB，∴∠BOD=∠AOB，∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=∠DOB，∴cos∠ACB=cos∠DOB=，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，取AB中点D，得Rt△ODB是解题的关键．54．（2021·四川广元·中考真题）如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．【答案】【分析】由题意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∵∠BAE=∠BDC，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查三角函数及圆周角定理，熟练掌握三角函数及圆周角定理是解题的关键．55．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________．【答案】【分析】由△OBC是等边三角形、则∠COB=60°，然后由圆周角定理可得∠A=30°,然后运用余弦定义求解即可．【详解】解：∵△OBC是等边三角形∴∠COB=60°∴∠A==30°∴=．故答案为．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键．56．（2022·四川广安·中考真题）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．【答案】2022π【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长，又因为的半径为，可知任何一段弧的半径都是的倍数，根据圆心以A、B、C、D四次一个循环，可得弧的半径为：，再根据弧长公式即可作答．【详解】根据题意有：的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，．．．以此类推可知，故弧的半径为：，即弧的半径为：，即弧的长度为：，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键．57．（2020·四川成都·中考真题）如图，六边形是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，，，，,,，…的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，曲线的长度是_________．【答案】【分析】利用弧长公式，分别计算出，，，,,的长，然后将所有弧长相加即可.【详解】解：根据题意，得=；=；=；=；=；=.曲线的长度是=.故答案是：.【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟练运用弧长公式进行计算是解题得关键.58．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．【答案】【分析】设直线AO交于M点（M在O点右边），当与AB、BC相切时，AM即为点到上的点的最大距离．【详解】设直线AO交于M点（M在O点右边），则点到上的点的距离的最大值为AM的长度当与AB、BC相切时，AM最长设切点分别为D、F，连接OB，如图∵，，∴，∴∵与AB、BC相切∴∵的半径为1∴∴∴∴∴∴点到上的点的距离的最大值为．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点到上的点的最大距离的图形．59．（2021·四川凉山·中考真题）如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．【答案】3【分析】连接OC和PC，利用切线的性质得到CQ⊥PQ，可得当CP最小时，PQ最小，此时CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可．【详解】解：连接QC和PC，∵PQ和圆C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始终为直角三角形，CQ为定值，∴当CP最小时，PQ最小，∵△ABC是等边三角形，∴当CP⊥AB时，CP最小，此时CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP==，∵圆C的半径CQ=，∴PQ==3，故答案为：3．【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．60．（2020·四川攀枝花·中考真题）如图，已知锐角三角形内接于半径为2的，于点，，则________．【答案】1【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD.【详解】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的圆O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=OB=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外接圆的性质，等腰三角形三线合一，30°的直角三角形的性质，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理.61．（2020·四川阿坝·中考真题）如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．【答案】3【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长．【详解】连接OC，Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；由勾股定理，得：OH=；即线段OH的长为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．62．（2020·四川广元·中考真题）如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______．【答案】【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，由圆周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴，即，解得，AB＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．63．（2020·四川眉山·中考真题）如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．【答案】【分析】连接OB，在中应用勾股定理求得的半径为3，再根据，对应线段成比例即可求解．【详解】解：连接OB，∵、为的切线，∴，，∴，∴，设的半径为r，则，在中，，即，解得，∴，∵，，∴，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查切线长定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理的应用等内容，作出合适的辅助线是解题的关键．64．（2022·四川宜宾·中考真题）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．【答案】289【分析】设直角三角形的三边分别为，较长的直角边为较短的直角边为为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于，即，根据小正方的面积为49，可得，进而计算即即可求解．【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为，较长的直角边为较短的直角边为为斜边，直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，，①，②，，③，，解得或（舍去），大正方形的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程组，掌握直角三角形的内切圆的半径等于是解题的关键．65．（2022·四川广元·中考真题）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为_____．【答案】##【分析】过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，由题意易得，则有，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，如图所示：由题意可得：，∴，∴，∴弓形AB的面积为，∴阴影部分的面积为；故答案为．【点睛】本题主要考查扇形面积、轴对称的性质及三角函数，熟练掌握扇形面积、轴对称的性质及三角函数是解题的关键．66．（2021·四川凉山·中考真题）如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．【答案】【分析】由于将△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C′，可见，阴影部分面积为扇形ACA′减扇形BCB′，分别计算两扇形面积，再计算其差即可．【详解】解：如图：由旋转可得：∠ACA′=∠BCB′=120°，又AC=3，BC=2，S扇形ACA′==，S扇形BCB′==，则线段AB扫过的图形的面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算和阴影