2022年山东省威海市中考数学试题及答案解析

1、第 =page 23 23页，共 =sectionpages 24 24页第 =page 24 24页，共 =sectionpages 24 24页2022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）5的相反数是()A. 5B. 15C. 15D. 5如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的其俯视图是()A. B. C. D. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是()A. 29B. 13C. 49D. 12下列计算正确的是()A. a3a3=a9B. (a3)3=a6C. a6a3=a2D

2、. a3+a3=2a3图1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KOMN，POK是入射角，KOQ是反射角，KOQ=POK.图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是()A. A点B. B点C. C点D. D点如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0,2)，(3,0)，(1,4).若MN/PQ，则点N的坐标可能是()A. (2,3)B. (3,3)C. (4,2)D. (5,1)试卷上一个正确的式子(1a+b+1ab)=2a+b被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为()A. aabB. abaC. aa+bD. 4aa2b2如图，二次函数y=ax

3、2+bx(a0)的图象过点(2,0)，下列结论错误的是()A. b0B. a+b0C. x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a0)的一个根D. 点(x1,y1)，(x2,y2)在二次函数的图象上，当x1x22时，y2y10过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是()A. B. C. D. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，AOB=BOC=COD=LOM=30.若SAOB=1，则图中与AOB位似的三角形的面积为()A. (43)3B. (43)7C. (43)6D. (34)6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）因式分解：ax24a= _ 若关于x的一元

4、二次方程x24x+m1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值(cm)+2x+3141据此判断，2号学生的身高为_cm按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4).若反比例函数y=kx(k0)的图象经过点C，则k的值为_幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)

5、，将9个数填在33(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn=_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来4x23(x+1)1x12x4小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB=50m，MAB=22，MBA=67.请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到0.1m)参考数据：sin2238，cos221516，tan2225

6、，sin671213，cos67513，tan67125某学校开展“家国情诵经典”读书活动为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟)将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表(尚不完整)：平均每天阅读时间统计表等级人数(频数)A(10m20)5B(20m30)10C(30m40)xD(40m0，故B选项结论正确，不符合题意，a0，故A选项结论正确，不符合题意，根据图象可知x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a0)的一个根，故C选项结论正确，不符合题意，若点(x1,y1)，(x2,y2)在二次函数的图象上

7、，当x1x22时，y1y20，故D选项结论不正确，符合题意，故选：D根据二次函数的图象和性质作出判断即可本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键9.【答案】C【解析】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB， PA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上，QA=QB，点Q在线段AB的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；选项B，连接PA，PB，QA，QB， PA=QA，点A在线段PQ的垂直平分线上，PB=QB，点B在线段PQ的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；选项C，无法证明PQl，故此选项符合题意；选项D，连接PA，PB，QA，QB， PA=QA，点A

8、在线段PQ的垂直平分线上，PB=QB，点B在线段PQ的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；故选：C根据作图痕迹结合线段垂直平分线的判定和性质进行分析判断本题考查尺规作图，准确识图，掌握线段垂直平分线的判定和性质是解题关键10.【答案】C【解析】解：在RtAOB中，AOB=30，cosAOB=OAOB，OB=23OA，同理，OC=23OB，OC=(23)2OA， OG=(23)6OA，由位似图形的概念可知，GOH与AOB位似，且位似比为(23)6，SAOB=1，SGOH=(23)62=(43)6，故选：C根据余弦的定义得到OB=23OA，进而得到OG=(23)6OA，根据位似图形的概念得到

9、GOH与AOB位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质、余弦的定义，正确判断出与AOB位似的三角形是GOH是解题的关键11.【答案】a(x+2)(x2)【解析】解：ax24a =a(x24) =a(x2)(x+2)故答案为：a(x2)(x+2)先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键12.【答案】m0，解得m5故答案为：m0，代入求解即可本题考查一元二次方程根的判别式，牢记：根的判别式为=b24ac，若一元二次方程ax2+bx

10、+c=0有两个不相等的实数根，则0；若有两个相等的实数根，则=0；若无实数根，则0时，1x+1=2，解得x=1当x0时，2x1=2，解得x=1.5，1.50，舍去所以x=1故答案为：x=1不知x的正负，因此需要分类讨论，分别求解本题中的字母表示的数没有明确告知正负数时，需要分类讨论，再代入解方程，注意：解必须在条件下才成立15.【答案】24【解析】解：作CEOB于E， 四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，OBA+CBE=90，OBA+OAB=90，OAB=CBE，AOB=CEB，AOBBEC(AAS)，OA=BE，OB=CE，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)OA=2

11、，OB=4，BE=2，CE=4，C(4,6)，反比例函数y=kx(k0)的图象经过点C，k=46=24，故答案为：24作CEOB于E，利用AAS证明AOBBEC，得OA=BE，OB=CE，可得点C的坐标，从而得出k的值本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特征等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键16.【答案】1【解析】解：设右下角方格内的数为x，根据题意可知：x4+2=x2+n，解得n=0，mn=m0=1(m0)故答案为：1直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出n的值，再根据如何一个不等于0的数的0次幂都等于1，即可得出答案此题主要考

12、查了有理数的乘方，推理与论证，有理数的加法，正确得出n的值是解题关键17.【答案】解：4x23(x+1)1x122，在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示， 原不等式组的解集为2x5【解析】根据解一元一次不等式组的一般步骤，进行计算即可本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解决问题的关键18.【答案】解：过点M作MNAB，垂足为N， 设MN=x米，在RtANM中，MAB=22，AN=MNtan22x25=52x(米)，在RtMNB中，MBN=67，BN=MNtan67x125=512x(米)，AB=50米，AN+BN=50，52x+512x=50，x17.1，这段河

13、流的宽度约为17.1米【解析】过点M作MNAB，垂足为N，设MN=x米，分别在RtANM和RtMNB中，利用锐角三角函数的定义求出AN，BN的长，然后根据AB=50米，列出关于x的方程，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键19.【答案】D【解析】解：(1)由题意得x=20020%=40；(2)把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，故答案为：D；(3)被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有2005104080=65(人)，180065200=585(人)，答：估计受表扬的学生有5

14、85人(1)用200乘C等级所占百分比即可得出x的值；(2)根据中位数的定义解答即可；(3)利用样本估计总体即可本题考查频数分布表，扇形统计图，解题的关键是掌握“频率=频数总数”20.【答案】(1)证明：四边形ABCD是O的内接四边形，ADE=ABC，AB=AC，ABC=ACB，ACB=ADB，ADB=ADE；(2)解：连接CO并延长交O于点F，连接BF， 则FBC=90，在RtBCF中，CF=4，BC=3，sinF=BCCF=34，F=BAC，sinBAC=34【解析】(1)根据圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质即可求证；(2)连接CO并延长交O于点F，连接BF，根据圆周角定理得出FBC

15、=90，F=BAC，解直角三角形即可得解此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键21.【答案】解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为(472x+1)m，由题意可得：y=x(472x+1)，即y=2(x12)2+288，20，当x=12时，y有最大值为288，当x=12时，47x(x1)=2425(符合题意)，鸡场的最大面积为288m2【解析】设与墙垂直的一边长为xm，然后根据矩形面积列函数关系式，从而利用二次函数的性质求其最值本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握二次函数的性质是解题关键22.【答案】解：(1)四边形AGC

16、H是菱形，理由如下：四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，B=F=90，AD/BC，AF/CE，四边形AGCH是平行四边形，S平行四边形AGCH=GCAB=AGCF，AB=CF，GC=AG，平行四边形AGCH是菱形；由可知，GC=AG，设GC=AG=x，则BG=8x，在RtABG中，AB=4，由勾股定理得：42+(8x)2=x2，解得：x=5，GC=5，S菱形AGCH=GCAB=54=20；(2)设GC=a，则BG=7a，四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，B=F=90，AD/BC，AF/CE，四边形AGCH是平行四边形，AGB=CGF，B=F，ABGCFG，ABCF=AGCG，即255=A

17、Ga，解得：AG=2a，在RtABG中，由勾股定理得：(25)2+(7a)2=(2a)2，解得：a=3或a=233(不合题意舍去)，CG=3，S平行四边形AGCH=CGAB=325=65设GC=a，则BG=7a，四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，B=F=90，AD/BC，AF/CE，四边形AGCH是平行四边形，AGB=CGF，B=F，ABGCFG，ABCF=AGCG，即255=AGa，解得：AG=2a，在RtABG中，由勾股定理得：(25)2+(7a)2=(2a)2，解得：a=3或a=233(不合题意舍去)，CG=3，S平行四边形AGCH=CGAB=325=65【解析】(1)由矩形的性质得

18、B=F=90，AD/BC，AF/CE，则四边形AGCH是平行四边形，再由平行四边形的性质得GC=AG，即可得出结论；设GC=AG=x，则BG=8x，在RtABG中，由勾股定理得出方程，解得x=5，即可解决问题；(2)设GC=a，则BG=7a，证四边形AGCH是平行四边形，再证ABGCFG，得AG=2a，然后由勾股定理得出方程，得CG=3，即可解决问题本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键23.【答案】作MNx轴于N，直线DM交直线x=1于Q，则QN/AD【解析】解：(1)由题

19、意得，9a3b+3=0a+b+3=0，a=1b=2，y=x22x+3=(x+1)2+4，D(1,4)，C(0,3)，设直线CD的解析式为：y=mx+n，n=3m+n=4，n=3m=1，y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，E(1,2)，直线OE的解析式为：y=2x，设直线AD的解析式为y=cx+d，3c+d=0c+d=4，c=2d=6，y=2x+6，OE/AD；设直线PD的解析式为：y=ex+f，e+f=42e+f=5，e=3f=1，y=3x+1，当x=1时，y=31+1=2，H(1,2)，设直线GH的解析式为：y=gx+，2g+=0g+=2，g=2=4，y=2x4，AD/HG；(2)作MN

20、x轴于N，直线DM交直线x=1于Q，则QN/AD，理由如下：设M(m,m22m+3)，设直线DM的解析式为y=px+q，p+q=4mp+q=m22m+3，p=m1q=m+3，y=(m+1)x+(m+3)，当x=1时，y=m1m+3=2m+2，Q(1,2m+2)，设直线NQ的解析式为：y=ix+j，i+j=2m+2mi+j=0，i=2j=2m，y=2x2m，QN/AD(1)将点A和B点的坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，b的值，从而得出抛物线的解析式，从而得出点D和点C坐标，进而求得E点坐标和AD的解析式，再求出OE的解析式，从而得出结论；方法求得GH的解析式，进而得出结论；(2)作MNx轴于N，直线DM交直线x=1于Q，则QN/AD，方法同相同可推出结论本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数解析式，一次函数图象性质等知识，解决问题的关键是需要有较强的计算能力24.【答案】(1)证明：AB=AC，ABC=ACB，BD是ABC的角平分线，DBC=12ABC，同理ECB=12ACB，DBC=ECB，在BCD和CBE中，ACB=ABCBC=CBDBC=ECB，BCDCBE(ASA)，BD=C