专题03【五年中考+一年模拟】填空压轴题-备战2023年上海中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题03填空压轴题1．（2022•虹口区二模）如图，在矩形中，，，点是的中点，联结，点是线段上一点，的半径为1，如果与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是．2．（2022•虹口区二模）如图，已知正方形的边长为1，点是边的中点，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交射线于点，那么的长为．3．（2022•普陀区二模）如图，矩形中，，．矩形绕着点旋转，点、、的对应点分别是点、、，如果点恰好落在对角线上，联结，与交于点，那么．4．（2022•浦东新区二模）如图，已知在中，，，点在边上，且，．那么边的长为．5．（2022•浦东新区二模）如图，已知在中，，将绕着点旋转，点恰好落在边上的点（不与点重合）处，点落在点处，如果，联结，那么的值为．6．（2022•杨浦区三模）新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，是等高底三角形，是等底，点关于直线的对称点是点，联结，如果点是△的重心，那么的值是．7．（2022•杨浦区三模）如图，已知在中，，，，点是斜边上一点，过点作交边于点，过点作的平行线，与过点作的平行线交于点．如果点恰好在的平分线上，那么的长为．8．（2022•徐汇区模拟）如图，已知点和点，点在函数的图象上，点是的延长线上一点，过点的直线交轴正半轴于点、交双曲线于点．如果，那么线段长度的取值范围是．9．（2022•徐汇区模拟）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如图所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点、、、分别在白色直角三角形的斜边上，已知，，，若点、、在同一直线上，则的长为．10．（2022•徐汇区模拟）如图，在中，，，以为直径的交于点，则劣弧的长为．（结算结果保留11．（2022•黄浦区校级二模）如图，已知点是双曲线上一动点，联结，作，且，如果当点在双曲线上运动时，点恰好在双曲线上运动，那么的值为．12．（2022•黄浦区校级二模）已知点是直线上一点，与轴相切，且与轴负半轴交于、两点，如果，那么点的坐标是．13．（2022•黄浦区校级二模）如图，在中，，，点在边上且，点在边上，过点作的垂线交射线于点，当的一条直角边与的一边平行时，则．14．（2022•宝山区模拟）如图，在中，，，．的垂直平分线交于点，那么的值是．15．（2022•宝山区模拟）如图1，内有一点，满足，那么点被称为的“布洛卡点”．如图2，在中，，，点是的一个“布洛卡点”，那么．16．（2022•徐汇区校级模拟）如图，在中，，，在内部作正方形，其中点，分别在，边上，边在上，它的面积记作；按同样的方法在△内部作正方形，它的面积记作，，，照此规律作下去，正方形的面积．17．（2022•徐汇区校级模拟）如图，点是轴正半轴上一点，以为圆心的圆与轴、轴分别交于点、、、．已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．18．（2022•徐汇区校级模拟）如图，在直角坐标系中，、、，与交于点，若，则点坐标为．19．（2022•普陀区模拟）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的余切值为．20．（2022•普陀区模拟）如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转后得，点落在点处，点落在点处，联结、，作的平分线，交线段于点，交线段于点，那么的值为．21．（2022•宝山区模拟）如图，正方形和正方形的边长相等，点、、在同一条直线上，联结、，那么的值为．22．（2022•宝山区模拟）如图，已知在中，，，，把绕着点按顺时针方向旋转．将点、的对应点分别记为点、，如果△为直角三角形，那么点与点的距离为．23．（2022•徐汇区模拟）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，，，则．24．（2022•松江区校级模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知中，，，点在边上，且，过点的面积等分线交的边于点，那么线段的长等于．25．（2022•松江区校级模拟）如图，已知在中，，，将翻折，使点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的值为．26．（2022•浦东新区校级模拟）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为4，是它的较短对角线，点、分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是．27．（2022•浦东新区校级模拟）如图，在梯形中，，，，点是腰上的一点且，当是直角三角形时，则边的长为．28．（2022•嘉定区校级模拟）如图，、都是圆的弦，，，垂足分别为、，如果，那么．29．（2022•嘉定区校级模拟）中，已知，，点在边上，（如图）．把绕着点逆时针旋转后，如果点恰好落在初始的边上，那么．30．（2022•金山区校级模拟）如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔塔尖点的仰角为，沿山坡向上走200米到达处，在处测得点的仰角为．已知山坡的坡度，且、、、在同一平面内，那么电视塔的高度为米．（结果保留根号形式）31．（2022•金山区校级模拟）如图，已知中，，，．将翻折，使点落在边上的点处，折痕交边于点，交边于点，如果，则线段的长为．32．（2022•青浦区模拟）设，是任意两个实数，用，表示，两数中较大者，例如：，，，，，．参照上面的材料，如果，，那么的取值范围是．33．（2022•青浦区模拟）在矩形中，，（如图）．将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点的对应点为点，且在边上，如果联结，那么的长为．34．（2022•松江区校级模拟）如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为．35．（2022•松江区校级模拟）如图，已知中，，，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为．专题03填空压轴题1．（2022•虹口区二模）如图，在矩形中，，，点是的中点，联结，点是线段上一点，的半径为1，如果与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是．【答案】【详解】设与相切于点，连接，，，，，中，，BEÁ，，，，，，，即，，若与相切时，和一定相交；若与相切时，和一定相离．同理当与相切于点时，连接，，计算得，此时，当时，与矩形的各边都没有公共点，故答案为：．2．（2022•虹口区二模）如图，已知正方形的边长为1，点是边的中点，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交射线于点，那么的长为．【答案】【详解】连接，交于点，过点作于点，由翻折得，垂直平分，，，，，，，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，在中，，，，，，故答案为：．3．（2022•普陀区二模）如图，矩形中，，．矩形绕着点旋转，点、、的对应点分别是点、、，如果点恰好落在对角线上，联结，与交于点，那么．【答案】【详解】如图，过点作，，，，，，，，，将矩形绕着点旋转后得到矩形，，，，，，，由旋转的性质可知，，，，，，，，，，，△，，，．故答案为：．4．（2022•浦东新区二模）如图，已知在中，，，点在边上，且，．那么边的长为．【答案】7【详解】在中，，，，，，在中，根据勾股定理得：，，，．5．（2022•浦东新区二模）如图，已知在中，，将绕着点旋转，点恰好落在边上的点（不与点重合）处，点落在点处，如果，联结，那么的值为．【答案】【详解】如图：将绕着点旋转，点恰好落在边上的点，，，，，，，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，故答案为：．6．（2022•杨浦区三模）新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，是等高底三角形，是等底，点关于直线的对称点是点，联结，如果点是△的重心，那么的值是．【答案】【详解】延长与交于点，点关于直线的对称点是点，，，，是等高底三角形，是等底，，点是△的重心，，设，则，，故答案为：．7．（2022•杨浦区三模）如图，已知在中，，，，点是斜边上一点，过点作交边于点，过点作的平行线，与过点作的平行线交于点．如果点恰好在的平分线上，那么的长为．【答案】【详解】在中，，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，平分，，，，，，四边形是平行四边形，，，，解得，，故答案为：．8．（2022•徐汇区模拟）如图，已知点和点，点在函数的图象上，点是的延长线上一点，过点的直线交轴正半轴于点、交双曲线于点．如果，那么线段长度的取值范围是．【答案】【详解】，，轴．点在双曲线上，，．过点作于点，如图，则．，．，，点的纵坐标为4，点在双曲线上，，．当轴时，此时最小，；当点与点重合时，此时最大，，点，，点在轴正半轴，，故答案为：．9．（2022•徐汇区模拟）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如图所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点、、、分别在白色直角三角形的斜边上，已知，，，若点、、在同一直线上，则的长为．【答案】【详解】建立平面直角坐标系如图：，，，，，，点、、、，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，设直线析式为，，解得，直线析式为，联立，解得，，，．故答案为：．10．（2022•徐汇区模拟）如图，在中，，，以为直径的交于点，则劣弧的长为．（结算结果保留【答案】【详解】四边形是平行四边形，，，，，连接，，，劣弧的长为：，故答案为：．11．（2022•黄浦区校级二模）如图，已知点是双曲线上一动点，联结，作，且，如果当点在双曲线上运动时，点恰好在双曲线上运动，那么的值为．【答案】【详解】过作轴于点，过作轴于点，，，，且，，，，，，，，故答案为：．12．（2022•黄浦区校级二模）已知点是直线上一点，与轴相切，且与轴负半轴交于、两点，如果，那么点的坐标是．【答案】，【详解】根据题意，画出图形如下：，，过点作轴的垂线，垂足为，，，在中，，与轴相切，轴，，与轴负半轴交于、两点，点的坐标是，．故答案为：，．13．（2022•黄浦区校级二模）如图，在中，，，点在边上且，点在边上，过点作的垂线交射线于点，当的一条直角边与的一边平行时，则．【答案】4或8【详解】过点作，，，，在中，，，，，，①当时，由题意可得，，在中，，，，又，，，；②当时，此时，，；③当时，此时，过点作，，，，，，在中，，，综上，的长为4或8，故答案为：4或8．14．（2022•宝山区模拟）如图，在中，，，．的垂直平分线交于点，那么的值是．【答案】7【详解】过点作于，作的垂直平分线交于点、交于，在中，，，则，解得：，由勾股定理得：，在中，，则，，是的垂直平分线，，，，，，，故答案为：7．15．（2022•宝山区模拟）如图1，内有一点，满足，那么点被称为的“布洛卡点”．如图2，在中，，，点是的一个“布洛卡点”，那么．【答案】【详解】，，，，点是的一个“布洛卡点”，，，，，，，，故答案为：．16．（2022•徐汇区校级模拟）如图，在中，，，在内部作正方形，其中点，分别在，边上，边在上，它的面积记作；按同样的方法在△内部作正方形，它的面积记作，，，照此规律作下去，正方形的面积．【答案】，【详解】，，，正方形，易知，，正方形的边长为，面积为，正方形，的边长为，面积为，，正方形的面积，故答案分别为，．17．（2022•徐汇区校级模拟）如图，点是轴正半轴上一点，以为圆心的圆与轴、轴分别交于点、、、．已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．【答案】【详解】连接，点的坐标为，点的坐标为，，，设的半径为，则，在中，，即，解得：，，，，点的坐标为：．故答案为：．18．（2022•徐汇区校级模拟）如图，在直角坐标系中，、、，与交于点，若，则点坐标为．【答案】【详解】如图，将绕点逆时针旋转得到，则，直线的解析式为，，，直线的解析式为，点，故答案为：．19．（2022•普陀区模拟）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的余切值为．【答案】3【详解】过作直线于，延长交直线于，过作直线于，则，直线直线直线，相邻两条平行线间的距离相等（设为，直线，，，，，，，，在和中，，，，，，，，故答案为：3．20．（2022•普陀区模拟）如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转后得，点落在点处，点落在点处，联结、，作的平分线，交线段于点，交线段于点，那么的值为．【答案】【详解】方法一：解：由和可设，，，由旋转得，，，，如图，以点为原点，和所在直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，则，，旋转角为，，，过点作于点，交于点，作于点，平分，，，又在边上的高和在边上的高相等，，点的坐标为，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，当时，，解得：，，，，，，，，，，方法二：解：由题可知，，，，，如图，延长，交的延长线于点，，，，，设，，，，，，，延长与的延长线交于点，延长与交于点，，四边形为正方形，，延长与延长线交于点，易证，，即，，，易知，，，，，，，，，，故答案为：．21．（2022•宝山区模拟）如图，正方形和正方形的边长相等，点、、在同一条直线上，联结、，那么的值为．【答案】3【详解】连接交于，设正方形的边长为，，，，，，，故答案为：3．22．（2022•宝山区模拟）如图，已知在中，，，，把绕着点按顺时针方向旋转．将点、的对应点分别记为点、，如果△为直角三角形，那么点与点的距离为．【答案】或【详解】在中，，，，，，，，，绕着点按顺时针方向旋转得到△，，，，①当时，如图，过点作，，，，，，；②当时，如图，过点作，，，，，，，，，在中，，，，，在△中，，③当时，如图，过点作，，，，，，，，综上所述，或，故答案为：或．23．（2022•徐汇区模拟）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，，，则．【答案】10【详解】，，，，，故答案为10．24．（2022•松江区校级模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知中，，，点在边上，且，过点的面积等分线交的边于点，那么线段的长等于．【答案】【详解】过点作于，过点作于，，．，．在中，由勾股定理，得．，．，，，即．，，，，即，．故答案为：．25．（2022•松江区校级模拟）如图，已知在中，，，将翻折，使点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的值为．【答案】【详解】过点作于点，连接．由翻折可知，，，，，．设，在中，，，，在中，，，，，则，．故答案为：．26．（2022•浦东新区校级模拟）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为4，是它的较短对角线，点、分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是．【答案】【详解】菱形的边长为4，，和都为正三角形，，，，，，在和中，，；，，，，，为正三角形；设，则，当时，最小为：，，当与重合时，最大，菱形的边长为4，，最大为4，，．则的取值范围是．故答案为：．27．（2022•浦东新区校级模拟）如图，在梯形中，，，，点是腰上的一点且，当是直角三角形时，则边的长为．【答案】【详解】如图，过点作交于点，以为坐标原点，，分别为，轴建立平面直角坐标系，，，，，，，设，如图，过点，作，于点，，，四边形是矩形，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，是直角三角形，当时，，，解得，当时，此种情况不存在，一线三垂直模型可算出结果是根号则边的长为．故答案为：．28．（2022•嘉定区校级模拟）如图，、都是圆的弦，，，垂足分别为、，如果，那么．【答案】6【详解】、都是圆的弦，，，、为、的中点，即线段为的中位线，．故答案为：6．29．（2022•嘉定区校级模拟）中，已知，，点在边上，（如图）．把绕着点逆时针旋转后，如果点恰好落在初始的边上，那么．【答案】或【详解】如图，在线段取一点，使，在线段取一点，使，①旋转角，②在△中，，，旋转角．故答案为：或．30．（2022•金山区校级模拟）如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔塔尖点的仰角为，沿山坡向上走200米到达处，在处测得点的仰角为．已知山坡的坡度，且、、、在同一平